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测量习题答案

习题一的密码就是1依次类推

1.简述测量学的任务及其在土建工程中的作用。

2.测量的基本工作指的是哪几项？

为什么说这些工作是测量的基本工作？

3.测量工作的组织原则是哪两条？

各有什么作用？

4.何谓水准面？

它有什么特性？

5.何谓大地水准面？

说明它在测量上的用途。

6.用水平面代替水准面对高程和距离各有什么影响？

7.某地经度为东经115°16′，试求其所在6°带和3°带的带号及相应带号内的中央子午线的经度。

习题一答案

1.解：

测量学的任务：

①测定：

是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据或成果，将地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、国防建设、规划设计及科学研究使用。

（地物、地貌→图纸、数据库）；②测设（放样）：

是指用一定的测量方法，按要求的精度，把设计图纸上规划设计好的建（构）筑物的平面位置和高程标定在实地上，作为施工的依据。

（图纸、数据→地面点位）

测量工作在土建工程中是一项基础性、前期和超前的工作，应用广泛。

它能为各项土建工程提供各种比例尺的现状地形图或专用图和测绘资料；按照规划设计部门的要求进行规划定线和拨地测量以及各项勘察测量；在工程施工和运营管理阶段，对建（构）筑物进行变形监测，以确保安全。

所以，测绘工作将直接关系到工程的质量和预期效益的实现，是我国现代化建设不可缺少的一项重要工作。

2.解：

测量的基本工作指的是：

测高、测角、测距。

不管是控制测量、碎部测量以及施工放样，其实质都是为了确定点的位置，而所有要测定的点位都离不开距离、角度和高差这三个基本观测量，所以说测高、测角、测距

是测量的三项基本工作。

3.解：

测量工作的基本原则：

（1）在测量布局上，“由整体到局部”；在测量精度上，“由高级到低级”；在测量程序上，“先控制后碎部”；

→作用：

a.保证精度，减少误差积累；b.加快进度。

（2）在测量过程中，“随时检查，杜绝错误”。

→作用：

防止错、漏的发生，以免影响后续工作。

4.解：

水准面是指假想静止不动的水面无限延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。

水准面的特性：

a.不规则性；

b.处处与铅垂线垂直；

c.有无数个。

5.解：

大地水准面：

在无数个水准面中，其中与平均海水面相吻合的称为大地水准面。

大地水准面的作用：

它是测量工作的基准面。

具体表现为：

a.点位的投影面；

b.高程的起算面。

6.解：

a.对距离的影响

D=Rθ

D′=Rtanθ

△D=D′-D=R（tanθ-θ）=D3/3R2

△D/D=（D/R）2/3

用水平面代替大地水准面对距离的影响影响较小，通常在半径10km测量范围内，可以用水平面代替大地水准面；

b.对高程的影响

（R+△h）2=R2+D′2

2R△h+△h2=D′2

△h=D2/2R

　对高程的影响影响较大，因此不能用水平面代替大地水准面。

7.解：

6°带中：

N=[L/6°]+1=[115°16′/6°]+1=20

L0=6°×N-3°=117°

注：

式中[]表示取整。

3°带中：

n=[（L-1°30′）/3°]+1=[（115°16′-1°30′）/3°]+1=38

l0=3°×n=114°

∴东经115°16′所在6°带的带号为20，其相应带号内的中央子午线的经度为东经117°；

东经115°16′所在3°带的带号为38，其相应带号内的中央子午线的经度为东经114°。

22222222222222222222

1.何谓视准轴？

何谓视差？

视差应如何消除？

2.附合水准路线如图所示，请进行附合水准测量成果整理。

图中注明了各测段观测高差及相应水准路线测站数目。

3.闭合水准路线如图所示，请进行闭合水准测量成果整理。

图中注明了各测段观测高差及相应水准路线长度。

4.安置水准仪在A、B两固定点之间等距处，已知A、B两点相距80m，A尺读数a1＝1.321m，B尺读数b1＝1.117m，然后搬水

准仪至B点附近，又读A尺读数a2＝1.695m，B尺读数b2＝1.466m。

问：

水准管轴是否平行于视准轴？

如果不平行，当水准管气泡居中时，视准轴是向上倾斜还是向下倾斜？

i角值是多少？

如何进行

校正？

习题二答案

1.解：

通过物镜光心与十字丝交点的连线CC称为望远镜视准轴。

由于物镜调焦螺旋调焦不完善，可能使目标形成的实像ab与十字丝分划板平面不完全重合，此时当观测者眼睛在目镜端略作上、下少量移动时，就会发现目标的实像ab与十字丝分划板平面之间有相对移动，这种现象称为视差。

消除视差的方法是：

首先应按操作程序依次调焦，先进行目镜调焦，使十字丝十分清晰；再瞄准目标进行物镜调焦，使目标十分清晰，当观测者眼睛在目镜端作上下少量移动时，就会发现目标的实像ab与十字丝分划板平面之间没有相对移动，则表示视差不存在；否则应重新进行物镜调焦，直至无相对移动为止。

2.解：

水准测量中采用前后视距相等可消除仪器检校后残差如i角的影响，此外还可以消除球、气差（地球曲率及大气折光）对高差的影响。

3.解

点号

路线测站数目

观测高差（m）

高差改数（m）

改正后高差（m）

高程（m）

备注

BM.A

15

+24.362

-0.015

+24.347

27.967

已知

1

52.314

6

+12.413

-0.006

+12.407

2

64.721

9

-23.121

-0.009

-23.130

3

41.591

10

+21.263

-0.010

+21.253

4

62.844

12

+22.716

-0.012

+22.704

5

85.548

14

-33.715

-0.014

-33.729

BM.B

51.819

已知

∑

66

+23.918

-0.066

23.852

辅助计算

fh=∑h测–（HB–HA）=66mm<|fh容|fh容=±12√n=±97mm vi=fh/n=-1mm

4.解：

点号

路线长度（Km）

观测高差（m）

高差改正数（mm）

改正后高差（m）

高程（m）

备注

BMA

14.335

已知

0.6

+1.224

+1

+1.225

1

15.560

2.0

-1.414

+5

-1.409

2

14.151

1.6

+1.781

+4

+1.785

3

15.936

2.05

-1.606

+5

-1.601

BMA

14.335

已知

∑

6.25

-0.015

+15

0

辅助计算

fh=∑h测–（HB–HA）=-15mm<|fh容|fh容=±40√L=±100mmv1km=Li•fh/L=+2.4mm

5.解：

因为：

hAB=a1–b1=1.321–1.117=+0.204

hAB'=a2–b2=1.695–1.446=+0.229

hAB≠hAB'

所以水准管轴不平行于视准轴。

求得a2′=b2+hAB=1.446+0.204=1.670m

所以视准轴向上倾斜。

求得:

校正过程：

瞄准A尺，旋转微倾螺旋，使十字丝中丝对准A尺上的正确读数a2′，此时符合水准气泡就不再居中了，但视线已处于水平位置。

用校正针拨动位于目镜端的水准管上、下两个校正螺丝，使符合水准气泡严密居中。

此时，水准管轴也处于水平位置，达到了水准管轴平行于视准轴的要求。

3.解

点号

路线测站数目

观测高差（m）

高差改数（m）

改正后高差（m）

高程（m）

备注

BM.A

15

+24.362

-0.015

+24.347

27.967

已知

1

52.314

6

+12.413

-0.006

+12.407

2

64.721

9

-23.121

-0.009

-23.130

3

41.591

10

+21.263

-0.010

+21.253

4

62.844

12

+22.716

-0.012

+22.704

5

85.548

14

-33.715

-0.014

-33.729

BM.B

51.819

已知

∑

66

+23.918

-0.066

23.852

辅助计算

fh=∑h测–（HB–HA）=66mm<|fh容|fh容=±12√n=±97mm vi=fh/n=-1mm

4.解：

点号

路线长度（Km）

观测高差（m）

高差改正数（mm）

改正后高差（m）

高程（m）

备注

BMA

14.335

已知

0.6

+1.224

+1

+1.225

1

15.560

2.0

-1.414

+5

-1.409

2

14.151

1.6

+1.781

+4

+1.785

3

15.936

2.05

-1.606

+5

-1.601

BMA

14.335

已知

∑

6.25

-0.015

+15

0

辅助计算

fh=∑h测–（HB–HA）=-15mm<|fh容|fh容=±40√L=±100mmv1km=Li•fh/L=+2.4mm

5.解：

因为：

3333333333333333333

1.何谓水平角？

何谓竖直角？

它们的取值范围是多少？

2.J6型光学经纬仪由哪几部分组成？

3.经纬仪安置包括哪两个内容？

目的何在？

4.试述测回法操作步骤。

5.盘左、盘右位置观测能消除或消弱哪些误差？

6.经纬仪有哪几条主要轴线？

它们应满足什么条件？

7.用J6型光学经纬仪按测回法观测水平角，完成表中的各项计算。

                        水平角观测记录

测站

竖盘位置

目标

水平度盘读数

半测回角值

一测回角值

各测回平均值

°   ′

°   ′

°   ′ ″

°   ′ ″

第一测回

 左

A

0   00.6

B

 58   48.9

 右

A

180   00.9

B

238   49.3

第二测回

 左

A

 90   00.2

B

148   48.8

右

A

270   00.6

B

328   49.3

8用J6型光学经纬仪按中丝法观测竖直角，完成表中竖直角观测的各项计算

                         竖直角观测记录

测站

目标

竖盘

位置

竖直度盘读数

半测回竖角值

指标差

一测回角值

°   ′

°   ′

″

°   ′ ″

 O

 A

 左

 79 20.4

右

280 40.0

B

 左

 98 32.3

右

261 27.5

习题三答案

1.解：

水平角就是地面上某点到两目标的方向线铅垂投影在水平面上所成的角度，其取值范围为0°～360°

竖直角就是在同一竖直面内，地面某点至目标的方向线与水平视线间的夹角，取值范围为–90°～90°。

仰角为正，俯角为负。

2.解：

J6型经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成。

3.解：

经纬仪安置包括对中和整平。

对中的目的是使仪器的中心与测站点处于同一铅垂线。

整平的目的是使仪器的竖轴竖直，使水平度盘处于水平位置。

4.解：

（1）安置仪器于测站O点，对中、整平，在A、B两点设置目标标志；

（2）将竖直度盘位于观测者左侧（称盘左位置或称正镜），先瞄准左目标A，水平度盘读数为LA，松开照准部水平制动螺旋，顺时针旋转照准部照准部瞄准右目标B，水平读盘读数为LB。

读数估读至6″。

以上称为上半测回。

（3）纵转望远镜，使竖盘位于观测者右侧（称为盘右位置或称倒镜），先瞄准B,水平度盘读数为RB,接着松开照准部水平制动螺旋，转动照准部瞄准左目标A，水平度盘读数为RA，以上称下半测回。

（4）计算角值。

5.解：

盘左、盘右取平均值可消除视准轴误差、横轴不水平误差及竖盘指标差。

6.解：

有竖轴、横轴、视准轴、水准管轴。

仪器应满足的几个几何条件

①．照准部水准管轴LL应垂直于竖轴VV；

②．十字丝竖丝应垂直于横轴HH；

③．视准轴CC应垂直于横轴HH；

④．横轴HH应垂直于竖轴VV；

⑤．竖盘指标差应为零。

7.解：

测站

竖盘

位置

目标

水平度盘读数

半测回角值

一测回角值

各测回平均值

°   ′

°   ′

°   ′ ″

°   ′ ″

 第一

测回

 左

A

0   00.6

58 48.3

58 48 21

 58 48 60 

B

 58   48.9

 右

A

180   00.9

58 48.4

B

238   49.3

 第二

测回

 左

A

 90   00.2

58 48.6

 58 48 39

B

148   48.8

右

A

270   00.6

58 48.7

B

328   49.3

8用J6型光学经纬仪按中丝法观测竖直角，完成表中竖直角观测的各项计算

竖直角观测记录

测站

目标

竖盘

位置

竖直度盘读数

半测回竖角值

指标差

一测回角值

°   ′

°   ′

″

°   ′ ″

 O

 A

 左

 79 20.4

 10 39.6

 +12

10 39 48

右

280 40.0

 10 40.0

B

 左

 98 32.3

 -8 32.3

 -6

-8 32 24

右

261 27.5

 -8 32.5

44444

1.什么是直线定线？

2.光电测距的精度表达方式如何？

光电测距时的注意事项是什么？

3.某钢尺的尺长方程式为

t=30m+0.005m+1.2×10-5× 30m×（t–20）。

该钢尺量得AB两点间的距离为29.9058m，丈量时的温度为25度，AB的两点间高差为0.85m。

求AB两点间的水平距离。

习题四答案

1.解：

直线定线即是把多根标杆标定在已知直线的工作。

方法有目估定线和经纬仪定线。

2.解：

光电测距的精度表达方式为:

一部分误差影响是与距离成比例的，我们称这些误差为“比例误差”,其系数用b表示；另一部分误差影响与距离长短无关，我们称其为“固定误差”,用a表示。

用mD表示光电测距的误差，则有：

mD=±（a+b×D）.

光电测距仪使用注意事项:

（1）切不可将照准头对准太阳，以免损坏光电器件；

（2）注意电源接线，不可接错，经检查无误后方可开机测量。

测距完毕注意关机，不要带电迁站；

（3）视场内只能有反光棱镜，应避免测线两侧及镜站后方有其他光源和反光物体，并应尽量避免逆光观测；测站应避开高压线、变压器等处；

（4）仪器应在大气比较稳定和通视良好的条件下进行观测；

（5）仪器不要暴晒和雨淋，在强烈阳光下要撑伞遮太阳，经常保持仪器清洁和干燥，在运输过程中要注意防震。

3.解：

尺长改正△ld=（△l/l0）·l=（0.005/30）·29.9058=0.0049m

温度改正△lt=α（t-t0）·l=1.2×10-5×29.9058×（25–20）=0.0018m

倾斜改正△lh=-h2/2l=-0.852/（2*29.9058）=0.0121m

DAB=29.9058+0.0049+0.0018-0.0121=29.9004m

1.设经纬仪测角中，角α有两方向值之差求得。

若每一方向值的中误差均为±15″，试求角α的中误差。

2.测得A、B两点的斜距L=106.28m，垂直角α=15°。

已知L和α的中误差mL=±10cm、ma=±10″。

求以L和α所计算的高差h的中误差mh。

3.对某角进行了6次等精度观测，其结果如下表。

试求该角的最或是值、观测值中误差及最或是值中误差。

编号

1

2

3

4

5

6

观测值

75°32′13″

75°32′18″

75°32′15″

75°32′17″

75°32′16″

75°32′14″

4.对某角进行了两组观测，第一组观测了4测回，得平均值β1。

第二组观测了6测回，得平均值β2。

设每测回的观测值中误差均为m，求β1和β2的权。

5.一条水准路线，由已知高程的A点测至B点，共观测了n个测站。

若各测站的观测精度相同，且权均为1。

求hAB的权。

6.对某角进行了5次观测，每次的测回数及其平均值如下表。

设每测回的观测精度均相等，求该角的最或是值及其中误差。

编号

1

2

3

4

5

观测值

62°14′12″

62°14′10″

62°14′16″

62°14′18″

62°14′14″

测回数

2

4

6

8

10

习题五答案

1.解：

设两方向值分别为β1、β2，则：

α=β2-β1

故有ma2=mβ22+mβ12

已知mβ1=mβ2=±15″，所以得：

ma=±15″√2=±22″

2．解：

高差和斜距、垂直角的关系式为：

h=L·sinα

mh=±

故：

解：

计算如下表所示。

编号

L

Δl

v

vv

Δl·v

计算

1

75°32′13″

3″

2.5

6.25

7.0

2

75°32′18″

8″

-2.5

6.25

-20.0

3

75°32′15″

5″

0.5

0.25

2.5

4

75°32′17″

7″

-1.5

2.25

-10.5

5

75°32′16″

6″

-0.5

0.25

-3.0

6

75°32′14″

4″

1.5

2.25

6.0

X0=75°32′10″

X=X0+[Δl]/n=75°32′15.5″

[Δl]=33″[Δl]/n=5.5″

[v]=0

[vv]=17.5

[Δl·v]=-17.5

表中，X即为该角的最或是值，m为观测值中误差，M为最或是值中误差。

4．解：

因为每测回的观测值中误差均为m，所以，可知β1、β2的中误差m1、m2分别为：

根据定权公式可得β1、β2的权P1、P2为：

P1

；

P2

；

令μ=m，则有：

P1=4,P2=6

由此可得结论：

当每测回观测精度相等时，观测的测回数就可作为按这些测回所取的算术平均值的权。

5．解：

则根据观测值函数的权的公式，有：

，按题意，Phi=1,所以1/Phi=1，

故：

6.解：

计算如下表所示。

编号

观测值L

（º'"）

测回数

P

ΔL

PΔL

V

PV

PVV

PVΔL

1

621412

2

2

2

4

2.8

5.6

15.7

11.2

2

621410

4

4

0

0

4.8

19.2

92.2

0

3

621416

6

6

6

36

-1.2

-7.2

8.6

-43.2

4

621418

8

8

8

64

-3.2

-25.6

81.9

-204.8

5

621414

10

10

4

40

0.8

8.0

6.4

32.0

X0=621410

X=621414.8

30

144

0

204.8

-204.8

计算说明：

1）先确定各观测值的权。

由于各观测值均为算术平均值，所有测回均为等精度观测，故可直接以测回数作为观测值的权。

2）计算最或是值X。

为了计算方便，取X0=621410，则

3）按照Vi=X-Li计算各改正数。

[PV]应等于0，作为计算的检核。

再计算PVV、PVΔL，并按[PVV