初中数学一元一次方程高频考点+经典题型演练.docx
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初中数学一元一次方程高频考点+经典题型演练
方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.
用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,
用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c
移项法则
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.列方程解应用题的基本步骤
注意:
(1)初中列方程解应用题时,怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意),不用担心未知数过多,简化审题和列方程的步骤,把难度转移到解方程的步骤上。
(2)解方程的步骤不用写出,直接写结果即可。
(3)设未知数时,要标明单位,在列方程时,如果题中数据的单位不统一,必须把单位换算成统一单位,尤其是行程问题里需要注意这个问题。
2.设未知数的方法
设未知数的方法一般来讲,有以下几种:
(1)“直接设元”:
题目里要求的未知量是什么,就把它设为未知数,多适用于要求的未知数只有一个的情况。
(2)“间接设元”:
有些应用题,若直接设未知数很难列出方程,或者所列的方程比较复杂,可以选择间接设未知数,而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。
(3)“辅助设元”:
有些应用题不仅要直接设未知数,而且要增加辅助未知数,但这些辅助未知数本身并不需要求出,它们的作用只是为了帮助列方程,同时为了求出真正的未知量,可以在解题时消去。
(4)“部分设元”与“整体设元”转换:
当整体设元有困难时,可以考虑设其一部分为未知数,反之亦然,如:
数字问题。
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