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博弈论学习心得体会doc
博弈论学习心得体会
篇一:
学习博弈论心得体会
学习博弈论心得体会
-----参加2011年医院经营管理研讨会有感金秋九月,丰收时节,我院与市妇幼保健院联合举办了《2011年医院经营管理研讨会》,邀请到北京大学与北京朝阳医院两位专家,就博弈论与非财务人员的财务管理两方面,进行了深入浅出、生动的演讲,使我受益匪浅。
现在就学习后的心得体会进行汇报一下。
博弈论本来就是科学的理论和行为的艺术。
它不应该是沉闷的,而应该是生动的;它不应该只是乏味公式,而应该拥有丰富的情感;它不应该只局限于竞争,更应着眼于通过竞争展开合作。
博弈论不应该被理解为阴谋诡计,不应该被理解为小聪明,不应该被理解为厚黑学,不应该被理解为你死我活的权谋术。
博弈论应该是展开有效竞争与合作的理论,应该是大智慧,应该是个人理性融入社会的艺术。
对于那些试图探求真实世界现象之因缘的人们来说,博弈论也是理解高度互动的人类社会的一种思想方法和分析工具。
如果只想着把博弈论用于人际斗争,那只是博弈之术;只有理性地融入社会,才是博弈之道。
“术”的博弈只是嵌入在“道”的博弈中的一个小博弈,关注于“术”而忘却于“道”,无异于只见树木、不见森林,或可一时得利,却可能对个人的长期利益和更大的成功产生至为糟糕的影响。
正如两位作者在本书中屡屡提到:
人生中总是存在更大的博弈,因此个人的决策不应该只着眼于一个小博弈的胜负。
能够看到多大、多远的博弈,取决于个人的胸襟和眼光。
从某种意义而言,他们所谓的小博弈与更大的博弈之分,正是博弈的“术”与“道”之分。
在因为博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的经济学家当中,就论述风格而言,1994年获奖的约翰·纳什(JohnforbesNash,Jr.)和2005年获奖的托马斯·谢林(Thomasc.Schelling),可以说是这个绚丽光谱的两个端点。
纳什“惜墨如金”,他的论述全部见于匿名审稿论文,数量不多,每篇的篇幅都很短,完全是数学形式的讨论。
相反,谢林则以出版学术著作著称,而且这些著作多半都以老百姓能够字面理解的日常语言写出来,与时下经济学主流的论述风格大相径庭。
纳什天才地提出并刻画了博弈的均衡的概念,并且在很宽泛的条件下,证明了博弈的均衡的存在性,为博弈论的发展奠定了基础。
谢林的著述,不但提供了许多深刻的思想(哪怕这些思想未能刻画为数学形式的经济学模型),而且为博弈论的应用开拓了广阔的天地。
我们这个世界在20世纪经历了可怕的核竞赛,可是幸运地没有发生过核大战。
现在许多人把核大战最终没有发生,看做过去这个世纪发生的最伟大的事件。
曾经几次眼看要发生核大战了,最后却还是有惊无险,从学理上说,这是因为谢林提出的思想
武装说服了人们。
囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子,反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
虽然困境本身只属模型性质,但现实中的价格竞争、环境保护等方面,也会频繁出现类似情况。
单次发生的囚徒困境,和多次重复的囚徒困境结果不会一样。
在重复的囚徒困境中,博弈被反复地进行。
因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。
这时,合作可能会作为均衡的结果出现。
欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服,从而可能导向一个较好的、合作的结果。
作为反复接近无限的数量,纳什均衡趋向于帕累托最优。
囚徒困境的主旨为,囚徒们虽然彼此合作,坚不吐实,可为全体带来最佳利益(无罪开释),但在资讯不明的情况下,因为出卖同伙可为自己带来利益(缩短刑期),也因为同伙把自己招出来可为他带来利益,因此彼此出卖虽违反最佳共同利益,反而是自己最大利益所在。
但实际上,执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供,因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素(出卖同伙会受到报复等),而无法完全以执法者所设立之利益(刑期)作考量。
智猪博弈”故事给了竞争中的弱者(小猪)以等待为最佳策略的启发。
在博弈中,每一方都要想方设法攻击对方、保护自己,最终取得胜利;但同时,对方也是一个与你一样理性的人,他会这么做吗?
这时就需要更高明的智慧。
博弈其实是一种斗智的竞争。
作为一门科学,博弈论就是研究不同主体之间相互影响行为的一种学问。
或者准确地说,博弈论是研究决策主体行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的学问,因此也有人把它称为“对策论”。
对于医院管理者来说,如何理解博弈论,如何运用博弈论原理指导医院有效管理,这是值得思考的事情。
博弈论都是医院管理者十分有效的决策工具,或者至少是比较科学的决策思路。
斗鸡博弈(chickenGame)其实是一种误译。
chicken在美国口语中是“懦夫”之意,chickenGame本应译成懦夫博弈。
不过这个错误并不算太严重,非要把chickengame叫作斗鸡博弈,也不是不可以。
两只公鸡狭路相逢,即将展开一场撕杀。
结果有四种可能:
两只公鸡对峙,谁也不让谁。
或者两者相斗。
这两种可能性的结局一样——两败俱伤,这是谁也不愿意的。
另两种可能是一退一进。
但退者有损失、丢面子或消耗体力,谁退谁进呢?
双方都不愿退,也知道对方不愿退。
在这样的博弈中,要想取胜,就要在气势上压倒对方,至少要显示出破釜沉舟、背水一战的决心来,以迫使对方退却。
但到最后的关键时刻,
必有一方要退下来,除非真正抱定鱼死网破的决心。
但把自己放在对方的位置上考虑,如果进的一方给予退的一方以补偿?
只要这种补偿与损失相当,就会有愿意退者。
这类博弈也不胜枚举。
如两人反向过同一独木桥,一般来说,必有一人选择后退。
在该种博弈中,非理性、非理智的形象塑造往往是一种可选择的策略运用。
如那种看上去不把自己的生命当回事的人,或者看上去有点醉醺醺、傻乎乎的人,往往能逼退独木桥上的另一人。
还有夫妻争吵也常常是一个“斗鸡博弈”,吵到最后,一般地,总有一方对于对方的唠叨、责骂装聋作哑,或博弈论学习心得体会)者干脆妻子回娘家去冷却怒火。
冷战期间,美苏两大军事集团的争斗也是一种“斗鸡博弈”。
在企业经营方面,在市场容量有限的条件下,一家企业投资了某一项目,另一家企业便会放弃对该项目的觊觎。
斗鸡博弈强调的是,如何在博弈中采用妥协的方式取得利益。
如果双方都换位思考,它们可以就补偿进行谈判,最后造成以补偿换退让的协议,问题就解决了。
博弈中经常有妥协,双方能换位思考就可以较容易地达成协议。
考虑自己得到多少补偿才愿意退,并用自己的想法来理解对方。
只从自己立场出发考虑问题,不愿退,又不想给对方一定的补偿,僵局就难以打破。
篇二:
《博弈论》学习体会
生活中的博弈论
——学习《博弈论》课程的收获
高中毕业那个暑假我阅读了一本书名为《非是非非:
世界经典趣味悖论》的书,里面主要讲述了一些有趣的悖论和哲学以及逻辑的思维,同时该书也讲述了经典的囚徒困境的博弈,但是书是以趣味故事来讲述了,我也不知道那就是囚徒困境。
本科上了微观经济学课程才恍然大悟,我原来早就对这个经典博弈有了一定程度上的感性认识。
电影《美丽心灵》也让我认识到了纳什传奇的一生。
本科的学习中一直对博弈论很好奇,但是也没有自己去学习。
在学习之前我认为是一门有很强的实用性而且很有趣的课程,但是实际上的博弈论与我的想象又说区别,数学知识的要求较高,而且理解起来有一定的困难。
但是博弈论课程让我全面系统的了解了博弈论这么学科外,也让我认识到博弈论的深奥,需要自己去领悟。
通过不断努力学习和思考,博弈论也给我带来了许多的收获和启发。
一、了解了四种博弈论和四种均衡
博弈论本是数学的分支,博弈论也是一种分析问题的工具,它不仅仅运用于经济学也运用于军事、政治学、生物学等多个学科。
中国古代的许多经典故事也是博弈论的模型,例如田忌赛马。
当博弈论被引入经济学研究,为经济学研究方法开启了一扇崭新的大门,改变了经济学的轮廓。
在分析经济学的各种问题时都有所运用,特别是产业组织理论方面,在研究市场结构时学者运用了各种博弈模型分析市场参与者的行为和策略。
根据博弈的行动顺序和信息的完全与否将博弈分为四种:
完全信息静态博弈;完全信息动态博弈;不完全信息静态博弈;不完全信息动态博弈。
对应的四种均衡:
纳什均衡;子博弈精炼纳什均衡;贝叶斯均衡;精炼贝叶斯均衡。
在课程的学习中我们了解了多种经典的博弈模型:
智猪博弈,市场进入阻挠,蜈蚣博弈等等。
不同的博弈模型都用其简单的表述,描述了复杂的经济学问题,从中要仔细体会才能得到答案。
在本科的学校中囚徒困境是无法解决的,但是在现在看来,如果将囚徒困境放到无限次的重复博弈中,结果就会不一样了,即如果囚徒困境不再是完全信息静态博弈,而变成完全信息动态博弈均衡结果会不一样,囚徒困境得以解决。
“冷
酷策略”是无限次囚徒博弈的子博弈精炼纳什均衡,在每一阶段,囚徒都会选择(抵赖、抵赖),囚徒走出了一次性博弈的困境。
冷酷策略也有人称之为“以牙还牙”策略是指一旦对方选择坦白,自己也将选择坦白,并且一直坦白下去。
掌握这些基本的博弈论概念我们才刚刚进入博弈论这门课程的大门,而那些经典的博弈之所以是经典也是普通人很难构建出来的博弈模型。
二、生活中处处存在博弈
其实博弈现象不只现身于经济领域,于我们日常生活中也是处处可见的,所以博弈论的思想不仅仅能够用来分析经济从而获得最大的盈利,我们也可以尝试将博弈论的观点与日常生活联系,将博弈论的思想运用到生活实践中,从而获得最优的策略。
夫妻吵架也是一场博弈。
夫妻双方都有两种策略,强硬或软弱。
博弈的可能结果有四种组合:
夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、夫软弱妻软弱。
根据生活的实际观察,夫软弱妻软弱是婚姻最稳定的一种,因为互相都不愿让对方受到伤害或感到难过,常常情愿自己让步。
夫强硬妻强硬是婚姻最不稳定的一种,大多数结局是负气离婚。
夫强硬妻软弱和妻强硬夫软弱是最常见的一种,许多夫妻吵架都是这样,最后终归是一方让步,不是丈夫撤退到阳台里点根烟,就是妻子避让到卧室里号啕大哭。
而我自己认为从博弈论中获得的最大收获是博弈中的思维逻辑和分析问题的方式。
1.逆向归纳法与重复剔除
在求解子博弈精炼纳什均衡时,我们通常采用的是逆向归纳法,从每一个结果开始反向推测,在每一个子博弈中策略都在该博弈上构成纳什均衡。
同时运用重复剔除的方法,剔除不可置信威胁,即剔除劣的战略,从而得到最优战略。
我们在生活和学校中往往习惯了顺向的思维,而有时候逆向思维是更容易得出最优的策略。
而不可置信威胁更是到处存在,其实小朋友就很懂得利用这一点,在小朋友们为了达到目的在哭的时候,爸妈往往会放狠话,例如说再哭把你丢出去,或者不要你了之类的,但是很多小朋友并不受威胁,因为他们知道父母的话是不可信的,所以为了达到目前他们会选择继续哭泣。
又例如在动物身上也可以看见,俗
话说“会叫的狗不咬人”,也是这样,狗遇见同类会吠叫是一种威胁,但是这种威胁是不可置信的,真正凶猛的狗在下口之前是不会吠叫的。
在生活中,我们有时也会这样,例如跟好朋友相约见面,确定了时间,并且说明迟到了就不会等,但是实际情况是即使她迟到了身为好朋友还是会等下去。
2.信息传递
《孙子兵法》上说:
“知己知彼,百战百胜。
”这就是一个完全信息的假设了,但是有时候我们并不能正确的认识自己,也不能正确的认识别人。
自信时往往会高估自己而不可一世,自卑时则相反会高估困难不敢前行。
信息的传递成为一门学问,正如课本中的经典模型,如何发出信号将自己去他人区分开来是十分重要的。
信息的不完全是现实的常态,口头上的说明并不一定能够取得人们的信任,行动才是最好的方法,所谓:
路遥知马力日久见人心。
在不完全信息博弈中,一个基本的假设就是行为主体都是类型依赖的,特别是不完全信息动态博弈中,参与者只知道一个先验概率,根据先行动中的行为来修正概率,得到后验概率,之后进行决策。
在日常生活中,我们往往都是生活中不完全信息中,我们不知道这个人“是敌是友”,我们只能根据他的行为来判断,但是“坏人”还是可能做好事的,信息的不完全使得我们要断进行判断,不断修正他是好人还是坏人的概率。
我们根据他人的行为来自己的行为,往往是你对我好我也会对你好,同样也会“以牙还牙”,能够“以德报怨”的人实在是不多见得。
同样在生活中,一个朋友是酒肉朋友还是值得两肋插刀的知己,我们一下子并不能区分,但是我们会通过他的行为来判断他们的类型,在动态博弈中不断修正自己的判断。
3.策略的选择
博弈论也可以说是在其他人做出选择的情况下,自己根据他人的选择,做出最优的选择。
人与人之间是相互的,博弈达到的均衡也是参与者之间相互作用的结果。
怎么做出最优选择呢?
是在理性的情况下,利己的情况下的选择。
但是在实践情况下,由于种种原因我们不一定能够选择到最优,甚至是选择了劣策略。
这时人往往会后悔,懊恼。
有时利己的选择却会给他人带来损失,个人理性与集体理性相冲突,这时我们又该如何选择呢?
得与失是我们日常生活中每天都要面对的博弈,什么事该做,什么事不该做,
什么利益必须争取,什么利益敬而远之,这些都需要我们深思熟虑后做出正确的选择。
就如同我放弃工作选择了读研,而另外一些人放弃读研的机会选择工作也是一样的,读研让我得到了许多,同时我付出了巨大的机会成本:
三年的时间与经验、可能取得的工资收入、付出的学费等等。
正如“舍得”这个词,从来都是有舍去才有所得的。
人在面对很多事情时是感性的,无法做到博弈论中的理性决策,很多人说恋爱中的人是低智商的,其实只是那时大家都过于感性而已,有时喜欢不喜欢真的是说不出道理的,自己都无法知道自己怎么想,又谈何理性分析。
但是其实,不以得喜,不以失悲,坦然地面对得失才是处世的最高境界,得之吾幸失之我命。
唯物辩证法也告诉我们事物的得失都存在一定的因果联系,有付出才会有回报,如果有时尽力了也没有得到想要的结果,你可能会深感上天的不公,但反过来想想,其实你更应该坦然地面对,因为尽力去做的你已经无怨无悔,得不到不是因为你没有去珍惜和努力,而是因为对方本不属于你,所以在人生中我们有时更要学会放弃,学会忘记。
博弈论这门课程很有难度但是在学习的过程中给我带来了很多的思考,让我在思考问题的逻辑和分析问题的思维方式上都有很大的收获。
篇三:
博弈论初学心得总结
博弈论学习心得
(全校性选修课期末论文)
序:
初识博弈论
通过“囚徒困境”,我走进了博弈论这一精彩世界。
为了让大家对博弈思想有一认识与掌握,老师课堂上让我们思考了不少或生动或实际的问题,比如“帽子”问题、强盗分金币问题、猜全班数字的平均数问题、拍卖问题、市场进入问题等等。
我曾自嘲地对舍友说:
博弈论简直就是对智商的考验,总觉得自己脑子不够使啊。
不过,我相信,学习博弈论是会使人变聪明的,脑子越用越灵嘛。
学习博弈论的过程中,脑子里经常出现的几句话是:
原来这个问题可以这么去想,原来这种问题还可以用博弈的思想来解决,原来博弈的应用范围这么广,原来看似与数学无关的问题都可以通过数学来解决。
博弈论,为我呈现了一方新天地。
我好奇它的广度,敬畏它的深度,视之如导师如利器,小心摸索着。
一、博弈思想
学习博弈论,我最大的收获不是记住了什么模型、公式、转换,而是博弈思想。
“授之以鱼,不如授之以渔”,博弈思想尤如“渔”一般重要,是分析问题的基础。
博弈,需要换位思考,需要知已知彼。
一定要充分考虑自己和其他参与者的各种战略以及对彼此的影响,从而采取最佳行动。
比如课堂上一个问题:
让每个人选一个介于1~100的数,谁的数字最接近全班平均数的2/3,谁就是赢家。
如果每个人随机选择的话,大家平均值应该在50左右,50的2/3应该是33.3,不过其他人可能也想到了这一点,这样就应该写22.2。
如果继续想下去,大家的平均值应该越来越小,最后1应该是理性分析的最佳答案。
实际结果,普通如我的只想了一步,33,有的人多想了一步,有的人多想了两步?
?
答案总不会是1。
其实答案是什么不重要了,重要的是一个思考的过程。
是一个“你知道我知道你知道我知道你知道?
?
”的N次换位思考的过程,你要知道他人有有多聪明,还要站在对方的角度考虑对方认为你有多聪明?
?
面对一些事情时,可能不需要过分多虑,太过天才,在一群平凡人中,反而不会是赢家。
比如那些选了1的人。
但是换位思考的方式却是受用终生的,可指导我们少吃亏、少走弯路、尽可能快乐且适如地生活在复杂的社会中。
博弈的另一个重要思想,我认为是缜密的逻辑推理、全局意识以及化繁为简的转换。
比如在不完全信息博弈中,你所了解的信息是有限的,这就需要你想出各种可能性以及各种战略组合下的收益。
要分析别人的心理、分析影响别人行动的因素,分析各种战略组合的概率,从而执果索因,比如完全信息动态博弈中的“逆向归纳法”,比如通过“海萨尼转换”将不完全信息博弈表述为完全但不完美信息的博弈(市场进入问题),从而充分利用已有信息找到最优战略或均衡。
可谓是“眼观六路,耳听八方”,“运筹帷幄”。
二、博弈案例分析两则
博弈论与环境评价
联系我的专业,我想到了环境监测部门与化工厂之间的博弈。
现以我浅薄的知识试分析
之:
环境监测部门有两个选择:
检查与不检查;化工厂有两个选择:
排污与不排污。
检查成
本为a,排污罚款为b,在排污的情况下工厂收益为c,不排污对废物的处理成本为d,此时
收益为c-d。
双变量收益矩阵如下:
排污不排污
检查
不检查
假设环境监测部门的混合战略为p1=(p,1-p),即以概率p选择“检查”;工厂的混合战略
为p2=(q,1-q),即以概率q选择“排污”。
则监测部门的期望收益函数为:
v1(p1,p2)=pq(b-a)+p(1-q)(-a)=p(qb-a)
化工厂的期望收益函数为:
v2(p1,p2)=pq(-b)+p(1-q)(c-d)+(1-p)qc+(1-p)(1-q)(c-d)
=-pq(b+c)+c-d+qd
下面求解最优化问题,寻求混合战略均衡(p1*,p2*),用微积分求极值的方法,得
P*=d/(b+c),q*=a/b
结果分析:
假设监测部门的检查成本a一定,则罚款b越高,工厂排污的概率q*就越
小;罚款b、工厂收益c越高,处理废物的成本d越小,监测部门的检查概率就越小,这种
情况下处理废物对工厂收益带来的损失很小,而一旦被罚款反而得不偿失,故选择不排污的
比率大,检查的概率小。
这就解释了为什么在现实中,工厂规模越大越不容易排污,相反,排污的大多是收益较
低的小厂子。
同时,运用博弈的思想分析还具有指导意义,我们能够得出结论,为了减少污
染,一方面可提高罚款,但有时这一措施对于那些甘愿冒着被罚的风险也不愿处理废物的小
工厂是无用的,所以另一方面,需要科研人员的努力,去开发出可行的低成本的废物处理方
法。
另外,政府可以合作博弈的方式,与化工厂签订协议,协议中写明希望工厂完成的环保
目标,然后给予工厂税收优惠或一定金额的奖励、补贴等。
同样可通过博弈论来分析,苦税
收优惠、奖励等取到合适的数值,则可以完美地完成这一合作,工厂既无大损失,同时环保
事业也得到了发展。
保护区旅游开发、西部开发、环境法规制定等过程中均存在博弈,可见博弈的作用之重
大。
博弈论与民事诉讼
民事纠纷是经常发生的事情,结果是私了还是上诉、胜诉还是败诉,可以通过博弈来分
析。
比如A、b发生了纠纷,若私了则b赔偿给A损失费c;若上法庭,原先A知道如果上
法庭自己能否胜诉;被告b知道A有1/3的概率胜诉,b也知道A知道谁能胜诉。
假设原先
胜诉获得的赔偿为a;诉讼费为b。
若原先胜诉,诉讼费由被告承担。
该博弈用博弈树表示
为:
原告有两种类型,被告有一种类型。
〈情况一〉原先知道如果上诉自己能够胜诉。
则A愿意私了的前提是c>=a。
在被告看来,原告胜诉概率为1/3,自己的期望收益为-1/3(a+b),只有-1/3(a+b)<-c时才会同意私了即c>=a,c<1/3(a+b)同时满足才可私了。
若c>=a,c>1/3(a+b),
被告不同意私了,在c>=a满足下,原先可不停降低c直到c<1/3(a+b),若c小于a了仍不
满足c<1/3(a+b),则原告上诉。
〈情况二〉原先知道上诉的话自己会败诉
原先倾向于私了,此时原告就要保证c<1/3(a+b)从而避免损失。
结果分析:
以上讨论与实际生活中一致。
而实际中还要考虑被告的经济条件,比如穷人撞了富豪的车,富豪要上诉肯定会胜诉,但巨额的赔偿是穷人承担不起的,也许抵押了所有的财产还不够,而富豪会嫌打官司麻烦,况且修车的费用对自己算不得什么,打官司劳神费力,又使对方穷困潦倒,实在不划算,往往私了或不了了之。
又如民告官,如果法制不够公正,即使民百分百有理,也极可能败诉,而官员为维护自身形象往往会提议私了,给予民一定赔偿,出于对自身利益的考虑,多数情况下原先会选择妥协。
打官司的种类多种多样,单从收益考虑,大多可以用博弈论的知识分析,构建其扩展式表达式(利用海萨尼转换),求其精炼贝叶斯均衡。
三、博弈与道德
博弈分析的前提总是“参与人是理性的”,博弈的目的是获取最大收益。
但现实中,并非所有人都完全理性,也并非任何人任何情况下都把收益放在首位。
完全被博弈统治的世界,应该是冰冷残酷的。
如果说博弈应用于立法,促成了法律的完善与效用如果说博弈用于经济,为经济良好运转贡献了力量;如果说博弈用于商业,将品牌发扬光大;如果说博弈用于政治,是国际关系的润滑剂?
?
那么在这井井有条的框架下,我们还需要一些温情的东西,无关博弈,有关道德。
有时是责任感,有时是大公无私,有时只是为了爱。
有人为了一元钱的赔偿打官司,这是法制意识的体现,不为钱为的就是个理,如果人人有这种境界,而同时执法公正严明,那我们离真正的法制社会就不远了。
之前民告官的例子,多数会私了,可有的人偏不,宁肯撞得头破血流也要告你,这是一种正气。
有人去偏远山区支教,而原本可以有很好的生活。
如果人人都拿博弈来分析一番,恐怕就没人去了。
他们是心中无我,有的是穷苦的孩子、对孩子的怜悯、爱以及期盼。
还有还有?
?
原谅我如此感性,还有一句话经常在我脑海中出现的,“序”中未提到的:
“又是收益!
”我有时会莫名地讨厌这个词语。
可我马上会平静下来:
亲爱的,你是在学博弈论。
博弈论教我成为一个理性的人,教我思考问题的方法,教我为人处事的技巧。
我现在了解的还很少很少,但是学博弈一学期,用博弈一生一世,博弈是受用终生的。
Ps:
曾在博弈论贴吧看到某人用树状图分析搓男追女神的收益,结论是“大胆去追!
”哈哈,也许以后生活中一些事情,我还会画上一幅图(或矩阵或树形)分析一番,上贴吧观摩一下大神级别的讨论,上文库搜索相关的内容。
学了一学期博弈,课堂上老师讲的例子倒听得清楚,也学会了一些简单的计算分析,轮到自己写些东西时,却越读越觉肤浅与粗鄙,望您笑纳。
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