北师大版数学九年级上册 三角函数的应用 双减分层作业设计案例 样例.docx
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北师大版数学九年级上册三角函数的应用双减分层作业设计案例样例
义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称
第一章直角三角形边和角的关系
课题
三角函数的应用
节次
第1课时
作业类型
作业内容
设计意图、题源、答案
学业质量
必备知识
关键能力
质量水平
solo
难度
基础性作业
(必做)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( )
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanB=
意图:
通过运用勾股定理求出直角边,再运用锐角三角函数的概念求出锐角的三角函数值,巩固勾股定理、锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
C.
勾股定理
、锐角三角函数的概念
数学运算能力B1
L1
U
容易
2.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E,即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32°B.15tan64°
C.15sin64°D.15tan32°
意图:
通过运用三角形的相关知识、锐角三角函数的概念求出直角三角形的边长,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
C
外角定理、等腰三角形的性质、三角函数的概念
数学运算能力、逻辑推理能力B2
L1
M
容易
3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°,观测乙楼的底部俯角为β=45°,试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h= 米.
意图:
通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题,巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
锐角三角函数、仰角、俯角的概念,解直角三角形
直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力B2
L2
M
容易
4.在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上,那么DE= m.(供选用的三角函数值:
sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,
tan50°=1.192)
意图:
通过运用锐角三角函数、三角形的角之间的关系解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
DE=642.8米
三角形外角定理、锐角三角函数的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力B2
L2
M
容易
5.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据求观光塔CD的高度.
意图:
通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题,巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
135米
锐角三角函数、仰角和俯角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力B2
L2
M
中等
6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°,小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上,每层楼的高度为3m,求旗杆AB的高度.
意图:
通过构造直角三角形,借助仰角和俯角等知识解决实际中求旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
来源:
选编
答案:
AB的高度为9m
锐角三角函数、仰角和俯角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力B2
L2
M
中等
拓展性作业
(选做)
1.如图,小明所在的兴趣小组站在广场的E,F处,用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°,45°,已知C,D两点的距离为27m,雕像下的基座高度BH为5m,求雕像AB的高度(精到0.1m,
≈1.7).
意图:
通过运用仰角和锐角三角函数等知识解决实际中求物高的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
来源:
选编
答案:
(m).
锐角三角函数及仰角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学运算能力、数学建模能力B3
L2
M
中等
2.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)
意图:
通过构造直角三角形,运用仰角、锐角三角函数解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
m
锐角三角函数及仰角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学运算能力、数学建模能力B3
L3
R
较难
3.学生在操场上测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度线与地面重合,此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处,已知三角形板的边DE=60厘米,量角器的半径r=25厘米,量角器的圆心O到A的距离为5米.
(1)则∠AOC= °(直接写出答案)
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1米,参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,
≈1.73)
意图:
通过利用三角板和量角器,结合锐角三角函数及相似三角形等知识来解决测量旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数的应用、相似三角形的判定及性质.
来源:
选编
答案:
(1)∠AOC=37°
(2)
米
锐角三角函数的概念、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质
数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、数学建模能力B4
L3
R
较难
初中数学九年级书面作业设计样例
单元名称
直角三角形边和角的关系
课题
三角函数的应用
节次
第1课时
作业类型
作业内容
设计意图、题源、答案
基础性作业
(必做)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( )
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanB=
意图:
通过运用勾股定理求出直角边,再运用锐角三角函数的概念求出锐角的三角函数值,巩固勾股定理、锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
C.
2.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32°B.15tan64°
C.15sin64°D.15tan32°
意图:
通过运用三角形的相关知识、锐角三角函数的概念求出直角三角形的边长,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
C
3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°,观测乙楼的底部俯角为β=45°,试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h= 米.
意图:
通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题,巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
4.在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上,那么DE= m.(供选用的三角函数值:
sin50°=0.7660,cos50°=
0.6428,tan50°=1.192)
意图:
通过运用锐角三角函数、三角形的角之间的关系解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
DE=642.8米
5.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据求观光塔CD的高度.
意图:
通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题,巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
135米
6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°,小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上,每层楼的高度为3m,求旗杆AB的高度.
意图:
通过构造直角三角形,借助仰角和俯角等知识解决实际中求旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
来源:
选编
答案:
AB的高度为9m
拓展性作业
(选做)
1.如图,小明所在的兴趣小组站在广场的E,F处,用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°,45°,已知C,D两点的距离为27m,雕像下的基座高度BH为5m,求雕像AB的高度(精到0.1m,
≈1.7).
意图:
通过运用仰角和锐角三角函数等知识解决实际中求物高的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
来源:
选编
答案:
(m).
2.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)
意图:
通过构造直角三角形,运用仰角、锐角三角函数解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
来源:
选编
答案:
m
3.学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度线与地面重合,此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处,已知三角形板的边DE=60厘米,量角器的半径r=25厘米,量角器的圆心O到A的距离为5米.
(1)则∠AOC= °(直接写出答案)
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1米,参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,
≈1.73)
意图:
通过利用三角板和量角器,结合锐角三角函数及相似三角形等知识来解决测量旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数的应用、相似三角形的判定及性质.
来源:
选编
答案:
(1)∠AOC=37°
(2)
米
三角函数的应用课后作业
一、基础性作业(必做题)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( )
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanB=
2.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°
3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°,观测乙楼的底部俯角为β=45°
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