完整版极坐标与参数方程高考习题练习含答案.docx
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完整版极坐标与参数方程高考习题练习含答案
极坐标系与参数方程高考题练习
x
1.(2014北京)曲线
y
2014年
cos
(为参数)的对称中心(B)
sin
A.在直线y2x上
B.在直线y2x上
C.在直线yx1上
D.在直线yx1上
2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点,
中取相同的长度单位。
已知直线I的参数方程是x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系
亠I
xtr(t为参数),圆C的极坐标方程是
yt3
4cos
则直线I被圆C截得的弦长为(D
(A)
(B)
214
(C)
(D)
x轴的非负半轴为极
3(2014江西)
(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴建立极坐标系,则线段y1x0x1的极坐标为()
A.一
cos
1
0
sin
B.
1,0cossin
C.cos
sin,0
D.
cossin,0
【答案】A
【解析】Q
所以选A。
1
sincos
1.(2014湖北)(选修4-4:
坐标系与参数方程)
t
3tt为参数,以坐标原点为极点,
3
x2cos
2.
为参数)交于A、
(2014湖南)直角坐标系中,倾斜角为—的直线丨与曲线C:
%2cos,(
4y1sin
B两点,且|AB2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线丨的极坐标方程是.
x2t
|>丿“
3(2014重庆)已知直线I的参数方程为y3t(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,02),贝U直线1与曲线C的
公共点的极经V5.
【答案】5
【解析】
4(2014上海)已知曲线C的极坐标方程为p(3cos4sin)1,则C与极轴的交点到极点的距离
是。
1
【答案】3
【解析】
C.(2014陕西)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,)到直线sin()1的距离
66
是
C
5(2014天津)在以O为极点的极坐标系中,圆4sin和直线sina相交于A,B两点.若AAOB
是等边三角形,则a的值为:
解:
3圆的方程为x2+(y-2/=4,直线为y=a.
a
因为AOE是等边三角形,所以其中一个交点坐标为I⑥),代入圆的方程可得a=3.
cos
6.(2014广东)(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线Ci和C2的方程分别为sin2
和sin=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,
贝U曲线Ci和C2的交点的直角坐标为
三.解答题
1.(2014新课标I)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
x2y2x2t
已知曲线C:
L乙1,直线丨:
x2t(t为参数).
49y22t
(I)写出曲线C的参数方程,直线丨的普通方程;
(n)过曲线C上任一点P作与丨夹角为30o的直线,交丨于点A,求|PA|的最大值与最小值.
x
【解析】:
.(I)曲线C的参数方程为:
y
直线l的普通方程为:
2xy60
|4cos3sin6,
2cos,
(n)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y,3x2垂直,根据(I)中你得到的参数方
将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:
2xy20与C的交点为R,F2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极
坐标系,求过线段RP2的中点且与丨垂直的直线的极坐标方程.
【答案】
(1)x=cos0,y=2sin0,0€[0,n
(2)2pcosB-4psin肝3=0
【解析】
(1)曲线C的参数方程:
x=cos0y=2sin0,0€[0,n
(2)
4(2014福建)(本小题满分7分)选修4—4:
极坐标与参数方程
xa2t
已知直线丨的参数方程为,(t为参数),圆C的参数方程为
y4t
(1)求直线丨和圆C的普通方程;
(II)若直线丨与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解:
(1)直线l的普通方程为2x—y-2a=0,
圆C的普通方程为x2+y2=16.
(2)因为直线I与圆C有公共点,
故圆C的圆心到直线I的距离d4,
*5
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