认识截交线和相贯线.docx
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认识截交线和相贯线
课程课时方案(课时单元)
授课题目(章、节)
项目二:
简单的立体变成平面图形
任务1:
认识截交线和相贯线
授课类型
理论课
授课时间
第7天第1次
教学目的及要求
一、截交线
1、截交线的概念
2、截交线2个性质
3、平面立体(四棱柱、三棱锥截割的)截交线的画法
4、曲面立体(圆柱体、圆锥体、圆球体截割的)截交线的画法
二、相贯线
1、相贯线的概念
2、相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体(圆柱和圆柱不同位置)相贯的相贯线的投影
重点
掌握比例、字体、图线的相关规定
难点
掌握比例相关规定
教学方法及手段
理论讲授法
教学过程设计
教学步骤、内容、方法、手段、板书设计等
时间分配
一、组织教学
1.清点学生人数
2.填写教学日历
二、讲授新课
1.截交线的概念
2.截交线2个性质
3.平面立体(四棱柱、三棱锥截割的)截交线的画法
4.曲面立体(圆柱体、圆锥体、圆球体截割的)截交线的画法
5.相贯线的概念
6.相贯线的两个基本性质
7.讲解两个曲面立体(圆柱和圆柱不同位置)相贯的相贯线的投影
三、课时小结(具体内容见教案)
四、告知学生预习尺寸的基本规定。
3分钟
82分钟
5分钟
作业及思
考题
1.作业见习题册。
2.思考截交线和相贯线的性质及画法
参考资料
王新,卢广顺.机械制图(M).第1版.北京:
中国邮电大学版社,2010.
侯玉荣、於红梅.新编机械制图(M).第1版.北京:
东北师范大学出版社,2014.
课后小结
项目二:
简单立体变成平面图形
任务4:
认识截交线和相贯线
在前面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点,而在实际应用中,机器中的零件,往往不是基本几何体,而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
一、截交线
1、截交线的概念
平面与立体表面相交,可以认为是立体被平面截切,此平面通常称为截平面,截平面与立体表面的交线称为截交线。
图12为平面与立体表面相交示例。
图12平面与立体表面相交
2、截交线的性质
(1)截交线一定是一个封闭的平面图形。
(2)截交线既在截平面上,又在立体表面上,截交线是截平面和立体表面的共有线。
截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。
因为截交线是截平面与立体表面的共有线,所以求作截交线的实质,就是求出截平面与立体表面的共有点。
(二)平面与平面立体相交
平面立体的表面是平面图形,因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。
多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点,多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲解例题(例1)如图13(a)所示,求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。
分析:
截平面与棱锥的四条棱线相交,可判定截交线是四边形,其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。
因此,只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影,然后依次连接顶点的同名投影,即得截交线得投影。
(a)(b)
图13四棱锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时,在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。
作图时,只要作出各个截平面与平面立体的截交线,并画出各截平面之间得交线,就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题(例2)如图14(a)所示,一带切口得正三棱锥,已知它的正面投影,求其另两面投影。
分析:
该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。
两个截平面一个是水平面,一个是正垂面,它们都垂直于正面,因此切口的正面投影具有积聚性。
水平截面与三棱锥的底面平行,因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC,水平截面的侧面投影积聚成一条直线。
正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。
由于两个截平面都垂直于正面,所以两截平面的交线一定是正垂线,作出以上交线的投影即可得出所求投影。
(a)立体图(b)
(c)(d)
图14带切口正三棱锥的投影
曲面立体的截交线,就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影,然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时,则截交线在该投影面上的投影具有积聚性,可直接利用面上取点的方法作图。
(一)圆柱的截交线
1、基本类型
平面截切圆柱时,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同,其截交线有三种不同的形状。
对照表1分析讲解。
2、讲解例题
(1)例一(例3)如图15(a)所示,求圆柱被正垂面截切后的截交线。
分析:
截平面与圆柱的轴线倾斜,故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆柱面的水平投影积聚为圆,而椭圆位于圆柱面上,故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形,仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
(a)立体图(b)
(c)(d)
图15圆柱的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
(2)例二(例4)如图16(a)所示,完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。
分析:
该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。
圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。
(a)(b)
(c)(d)
图16补全带切口圆柱的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
(二)圆锥的截交线
1、基本类型
平面截切圆锥时,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,其截交线有五种不同的情况。
对照表2分析讲解。
2、讲解例题
例三(例5)如图17(a)所示,求作被正平面截切的圆锥的截交线。
分析:
因截平面为正平面,与轴线平行,故截交线为双曲线。
截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线,只需求出正面投影。
(a)立体图(b)
图17正平面截切圆锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
(三)圆球的截交线
1、基本性质
平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。
当截平面平行于某一投影面时,截交线在该投影面上的投影为圆的实形,在其他两面上的投影都积聚为直线。
如图18所示。
(a)立体图(b)
图18圆球的截交线
2、讲解例题
例四(例6)如图19(a)所示,完成开槽半圆球的截交线。
分析:
球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成,两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧,水平面与球的交线为前后两段水平圆弧,截平面之间得交线为正垂线。
(a)(b)
(c)
图19开槽圆球的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
(四)综合题例
实际机件常由几个回转体组合而成。
求组合回转体的截交线时,首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性,然后逐个画出各基本体的截交线,再按它们之间的相互关系连接起来。
例四(例7)如图20(a)所示,求作顶尖头的截交线。
分析:
顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。
它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分,在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。
截平面P平行于轴线,所以它与圆锥面的交线为双曲线,与圆柱面的交线为两条平行直线。
截平面Q与圆柱斜交,它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。
三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上,正面投影分别积聚在P、Q两面的投影(直线)上,因此只需求作三组截交线的水平投影。
(a)(b)
(c)(d)
图20顶尖头的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
总结例题,说明求曲面立体截交线的方法和步骤。
五、布置作业
习题集
二、相贯线
1、相贯线的概念
两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质:
(1)相贯线是两个曲面立体表面的共有线,也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
(2)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时,依次求出特殊点和一般点,判别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。
(二)相贯线的画法
两个相交的曲面立体中,如果其中一个是柱面立体(常见的是圆柱面),且其轴线垂直于某投影面时,相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上,相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题(例8)如图21(a)所示,求正交两圆柱体的相贯线。
分析:
两圆柱体的轴线正交,且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上,在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
(a)立体图(b)
图21正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多,如对相贯线的准确性无特殊要求,当两圆柱垂直正交且直径有相差时,可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图22所示,垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况:
(1)两外圆柱面相交;
(2)外圆柱面与内圆柱面相交;(3)两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同,但相贯线的性质和形状一样,求法也是一样的。
如图23所示。
出示模型辅助讲解。
(a)两外圆柱面相交(b)外圆柱面与内圆柱面相交
(c)两内圆柱面相交
图23两正交圆柱相交的三种情况
(三)相贯线的特殊情况
两曲面立体相交,其相贯线一般为空间曲线,但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时,相贯线为与轴线垂直的圆,如图24所示。
(a)圆柱与圆锥(b)圆柱与圆球(c)圆锥与圆球
图24两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时,相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交
点的直线),如图25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时,相贯线为两条平行于轴线的直线,如图26所示。
图25正交两圆柱直径相等时的相贯线图26相交两圆柱轴线平行时的相贯线
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- 认识 截交线 相贯线