新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲 平面向量运算是灵魂含答案解析.docx
- 文档编号:4362555
- 上传时间:2022-11-30
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:46.48KB
新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲 平面向量运算是灵魂含答案解析.docx
《新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲 平面向量运算是灵魂含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲 平面向量运算是灵魂含答案解析.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲平面向量运算是灵魂含答案解析
第9讲 平面向量——运算是灵魂
向量的复习要从“数”与“形”两个方面来认识和理解,牢牢抓住向量的运算,向量有了运算,其威力变的无限,使向量成为解决代数问题和几何问题的有力工具.
1.准确表述知识内容,梳理知识结构,体会工具性作用.
对向量基础知识是否熟练掌握,一看能否准确表述有关概念和定理,包括向量有关概念及线性运算、坐标运算、数量积运算的有关概念、性质.二看能否梳理向量的知识结构,用图或表的形式把向量的知识框架表示出来.三看能否通过利用向量解决平面几何、解析几何问题体会到向量在解决问题中的作用.
2.利用平面向量“数”与“形”的双重性,用不同的运算方法解决问题,提高灵活运用方法的能力.
平面向量兼有代数和几何的“双重特性”,对同一问题,从“数”与“形”两个角度入手解决,会对问题的认识更为全面、深刻,就会培养灵活运用数形结合、坐标法等思想方法解决问题的能力,以及选择最佳方法的能力.
【温故知新】 已知|a|=3,|b|=4,且a与b不共线.求k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直?
分析:
从数量积出发,(a+kb)·(a-kb)=0,可以顺利求出k的值.从向量a+kb与a-kb可以看出,它们分别是a、kb的和与差,还应打破单元界限,联想向量的线性运算.
3.重视课本例题、习题,旧题重做,总结规律与方法.
高考对向量的考查主要体现在三个方面:
一是基础知识,包括向量的有关概念,加减法的几何意义,线性表示和坐标表示;二是数量积及其几何意义;三是向量的工具作用,主要用来描述题目条件和结论,会用向量方法解决简单的几何问题或力学问题.难度一般不大,所以要重视课本,充分挖掘课本例题、习题的价值,从课本中得到规律与方法.
例1 设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),求λ1+λ2的值.
解后反思
向量的线性运算是向量转化的工具,通过三角形法则、向量共线基本定理,将向量逐步转化为指定向量.
例2 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为________.
解后反思
1.最值问题是运动变化中的特定状态,基本的解决方法就是通过影响运动变化的量建立其目标函数,转化为函数最值问题.由于向量的坐标运算使向量实数化,向量问题就可以转化为代数问题.
2.平面向量中的最值问题的求解通常有两种思路,一是利用坐标运算,转化为函数问题.二是利用图形,从图象中发现影响最值的变化向量.在方法二中,将、这两个变化向量逐步转化为单一的变化向量,从而容易看出取得最值的状态.
例3 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( )
A.6B.2
C.2D.2
解后反思
向量的数量积运算使向量实数化,也有鲜明的几何背景,利用性质|a|=,cosθ=,|a·b|≤|a||b|,可以求解线段的长度,角的大小等几何问题及某些不等式问题.
总结感悟
1.向量的线性运算是转化向量的工具,利用有向线段所处的三角形,所处的线段,通过三角形法则、向量共线基本定理,将向量逐步转化为指定向量.
2.数量积运算使向量实数化,可以求解向量的模、夹角、投影.因此,数量积也有鲜明的几何背景,通过数量积运算,可以求解线段的长度,角的大小等几何问题,以及某些不等式问题.
3.坐标法是重要的数学方法,合理建立平面直角坐标系,构造向量坐标,就可以利用向量的坐标运算解决问题.
A级
1.给出下列命题:
①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量与相等.则所有正确命题的序号是( )
A.①B.③
C.①③D.①②
2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a,b,c,则向量等于( )
A.a+b+cB.a-b+c
C.a+b-cD.a-b-c
3.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于( )
A.-B.
C.-或D.0
4.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( )
A.a∥bB.a⊥b
C.|a|=|b|D.a+b=a-b
5.(2016·全国Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( )
A.-8B.-6C.6D.8
6.(2016·全国Ⅰ)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=________.
B级
7.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A.B.2
C.5D.10
8.已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为( )
A.30°B.45°
C.60°D.120°
9.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是( )
A.(-7,-)B.(-7,)
C.(-4,-2)D.(-4,2)
10.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,则+的值为________.
11.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________.·的最大值为________.
12.在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且c>b>a,若向量m=(a-b,1)和n=(b-c,1)平行,且sinB=,当△ABC的面积为时,则b=________.
13.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.
第9讲 平面向量——运算是灵魂
复习指导
【温故知新】 解 从向量的几何意义出发,向量a+kb、a-kb是以a、kb为邻边的平行四边形的对角线,若向量a+kb与a-kb互相垂直,则平行四边形为菱形,所以|a|=|kb|,于是k=±.
题型分析
例1 解 如图,=+
=+=+(-)=-+,
则λ1=-,λ2=,λ1+λ2=.
例2 5
解析 方法一 以D为原点,分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设DC=a,DP=x.
∴D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x),
=(2,-x),=(1,a-x),
∴+3=(5,3a-4x),
|+3|2=25+(3a-4x)2≥25,
∴|+3|的最小值为5.
方法二 设=x(0 ∴=(1-x), =-=-x, =+=(1-x)+, ∴+3=+(3-4x), |+3|2 =2+2××(3-4x)·+(3-4x)2·2 =25+(3-4x)22≥25, ∴|+3|的最小值为5. 例3 D [由题意,得F1+F2+F3=0,则F3=-F1-F2, 所以(F3)2=(-F1-F2)2=(F1+F2)2=F+2F1·F2+F=|F1|2+2|F1|·|F2|·cos<F1,F2>+|F2|2 =22+2×2×4×cos60°+42=28, 故|F3|=2.] 线下作业 1.A [根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量与互为相反向量,故③错误.] 2.B [=+=c+=c+-=a-b+c.] 3.C [由a∥b,得1×2-m2=0,∴m2=2,即m=±.] 4.B [本小题主要考查向量的数量积以及性质.解题的突破口为对于模的理解,向量的模平方就等于向量的平方. 因为|a+b|=|a-b|⇔(a+b)2=(a-b)2⇔a·b=0, 所以a⊥b,答案选B.] 5.B [由题知a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0, 即4×3+(-2)×(m-2)=0,解之得m=8,故选D.] 6.-2 解析 由|a+b|2=|a|2+|b|2,得a⊥b,所以m×1+1×2=0,得m=-2. 7.C [因为·=0,∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD的面积S=||||=××2=5.] 8.C [由(a+3b)·(7a-5b)=0⇒7a2+16a·b-15b2=0,① (a-4b)·(7a-2b)=0⇒7a2-30a·b+8b2=0,② 两式相减: 2a·b=b2,代入①和②得: a2=b2.设a、b的夹角为θ,则cosθ==,又因为0°≤θ≤180°,所以θ=60°.] 9.A [设∠POx=α,因为P(6,8),所以=(10cosα,10sinα)⇒cosα=,sinα=,则=(10cos(α+),10sin(α+))=(-7,-). 故答案为A.] 10.3 解析 设=a,=b,由题意知=×(+)=(a+b),=-=nb-ma,=-=a+b,由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,即nb-ma=λa+λb, 从而消去λ得+=3. 11.1 1 解析 本题考查平面向量的数量积,平面向量的投影等基础知识. 方法一 投影法: 设向量,的夹角为θ,则·=·=||·||cosθ,由图可知,||cosθ=||,所以原式等于||2=1,要使·最大,只要使向量在向量上的投影达到最大即可,因为在向量上的投影达到最大为||=1,所以(·)max=||2=1; 方法二 因为=+且⊥,所以·=(+)·=||2=1,·=(+)·=·=||||=||,所以要使·最大,只要||最大即可,明显随着E点在AB边上移动||max=1,故(·)max=1. 方法三 以D为坐标原点,与所在直线分别为x,y轴 建立平面直角坐标系, 如图所示,可知E(x,1),0≤x≤1, 所以=(x,1),=(0,1),可得· =x×0+1×1=1. 因为=(1,0),所以·=x,因为1≥x≥0,所以(·)max=1. 12.2 解析 由向量m=(a-b,1)和n=(b-c,1)平行知a+c=2b,① 由acsinB=⇒ac=,② 由c>b>a知B为锐角,则cosB=, 即=,③ 联立①②③得b=2. 13.解 以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, 则A(1,0),B(-,). 设∠AOC=α(α∈[0,]),则C(cosα,sinα), 由=x+y,得 所以x=cosα+sinα,y=sinα, 所以x+y=cosα+sinα=2sin(α+), 又α∈[0,], 所以当α=时,x+y取得最大值2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高三暑期作业高考复习方法策略17讲第9讲 平面向量运算是灵魂含答案解析 新高 暑期 作业 高考 复习方法 策略 17 平面 向量 运算 灵魂 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)