圆锥曲线练习题含答案.docx
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圆锥曲线练习题含答案.docx
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圆锥曲线练习题含答案
、选择题
圆锥曲线专题练习
1•已知椭圆
2x
25
y1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,贝UP到另一焦点距离为
16
2.
A.2
若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为
22
xy
1
916
222
xyx
B.1C.
2516
C.5D.7
18,焦距为6,则椭圆的方程为
222
y亠xy,
1或1D.以上都不对
25161625
3.
动点
P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为
A.双曲线B.双曲线的一支
4•设双曲线的半焦距为C,两条准线间的距离为
A.2B.3
2
5.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是
5匚
A.B.5
2
6.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为
A.(7,_、14)B.(14,_、,14)
C.两条射线
D.一条射线
d,且c=d,那么双曲线的离心率e等于()
C.2
D.、3
()
15
C.—
D.10
2
9,则点P的坐标为
()
C.(7,214)
D.(-7,_2.i4)
2,则点P的轨迹是
(
)
22
7.如果x-ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()
A.0,:
:
B.
0,2C.1,
D.
0,1
2x
&以椭圆——
2
y=
1的顶点为顶点,离心率为
2的双曲线方程(
)
25
16
2
2
22
22
2
2
xA.
y=1
xy’
B.1
C.
xy
-1或x
y=1
D.以上都不对
16
48
927
1648
9
27
9.过双曲线的一个焦点
F2作垂直于实轴的弦
PQ,F1是另-
一焦点,若/
PF1Q
,则双曲线的离心率
2
e等于(
)
A.2-1
B.■.2
C.2
1
D.
22
22
A为椭圆上一点,且/AF1F^450,则△AF1F2的面积
7、5
10.f1,f2是椭圆—-1的两个焦点,
97
为(
)
A.7
7
B.—
4
22
11.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆
A.y=3x2或y二-3x2B.y=3x2
xy-2x6y9=0的圆心的抛物线的方程()
C.y2=-9x或y=3x2D.y=_3x2或y2=9x
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
设AB为过抛物线y=2px(p0)的焦点的弦,则AB的最小值为()
p
A.B.pC.2pD.无法确定
2
若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()
A.(需B.y.(]])D.(占
44844484
x2y2
椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为
4924
A.20B.22C.28D.24
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使MF|+|MA取得
最小值的M
的坐标为(
A.0,0
'2,1;
<2丿
C.1「2D.2,2
x2
与椭圆一
4
共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(
2
x
A.
2
2
-y
2
x
=1B.
4
y2=1
22
xy
C.1
33
若直线y=kx2与双曲线
x2
=6的右支交于不同的两点,
那么k的取值范围是(
A.(
.15.15
,—
33
V15
(0
3
•、15
0)
3
•.15
厂1)
3
抛物线
2
二2x上两点
A(X1,yJ、B(X2,y2)关于直线y=X
m对称,且花x二-丄,则m等于
2
(
3A.-
2
x2my2
填空题
若椭圆
=1的离心率为,则它的长半轴长为
2
双曲线的渐近线方程为x-2^0,焦距为10,这双曲线的方程为
22
若曲线—-1表示双曲线,则k的取值范围是
4+k1-k
抛物线y2=6x的准线方程为.
22
椭圆5xky=5的一个焦点是(0,2),那么k二
1
24.
椭圆
=1的离心率为一,则k的值为
2
25.双曲线8kx2—ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为
26.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是
2
27.对于抛物线y=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ3a,则a的取值范围是__
28•若双曲线
2
仝二1的渐近线方程为
m
V,
则双曲线的焦点坐标是
22
xy
29.设AB是椭圆—2=1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,
ab
则kAB1
kOM-。
x2y2
30•椭圆1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当/F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范
94
围是。
22
31.双曲线tx-y=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则这双曲线的离心率为__—_。
32.若直线y二kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则AB=。
33.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点,则k取值范围是。
34•已知A(0,^),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最段距离为。
三•解答题
x2y2
35.已知椭圆1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x•m对称。
43
36.已知顶点在原点,焦点在
x轴上的抛物线被直线^2x1截得的弦长为15,求抛物线的方程。
37、已知动点P与平面上两定点A(一•.2,0),BC.2,0)连线的斜率的积为定值一1
2
(I)试求动点P的轨迹方程C.
4J5一
(n)设直线丨:
y=kx1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.
3
38.已知椭圆的中心在原点0,焦点在坐标轴上,直线
y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且0P丄0Q,
|PQ|=上10,求椭圆的方程
2
参考答案
1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10—3=7
2.C2a2b=18,ab=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a-b=1
2222
xy.xy
得a=5,b=4,1或1
25161625
3.
PM-PN=2,而MN=2,P在线段MN的延长线上
4.
22
2a222c
c,c2a,e2=2,e=.2
ca
5.
2p=10,p=5,而焦点到准线的距离是p
6.
点P到其焦点的距离等于点P到其准线x--2的距离,得Xp=7必二
7.
焦点在y轴上,则2
k
22
―今書工0*1
当顶点为
(-4,0)时,a
-22
=4,c=8,^^.3,-y1;
1648
9.
10.C
当顶点为
(0,-3)时,a
△PF1F2疋
旦等腰直角三角形,PF?
二F1F2二2c,PF1二2、、2c
PF1—PF2=2a,2\2c—2c=2a,e=c:
r1-.21
aJ2—1
F1F2=2.2,AF「AF2=6,AF2=6-AR
AF22二AF:
F1F2^2AF1F1F2cos45^AF1^4AF18
227
(6-AFJ=AF1-4AF18,AF1,
2
S」72.2-=-
2222
2121
11.D圆心为(1,-3),设x=2py,p,xy;
63
292
设y=2px,pU,y
=9x
1
3-a2
17.D
x2_y2=6
y二kx2
x2-(kx2)2
=6,(1-k2)x2-4kx-10=0有两个不同的正根
12.C垂直于对称轴的通径时最短,即当x=^,y=±p,ABmin=2p
13.B点P到准线的距离即点P到焦点的距离,得P0=PF,过点P所作的高也是中线
.Px,代入到y2二X得Py2,P(-,2)
8y484
2222
14.DPF-PF2=14,(PFiPF2)-196,PF-PF2-(2c)TOO,相减得
1
2PF1PF2=96,SPF1PF2=24
2
15.DMF可以看做是点M至U准线的距离,当点M运动到和点A一样高时,MF|+|MA取得最小值,即
My=2,代入y2=2x得Mx=2
22
16.Ac2=4-1,Cr3,且焦点在x轴上,可设双曲线方程为笃J=1过点Q(2,1)
a3—a
2
—2小X2.
=1二a2,y12
;;.=40-24k20
4k2VT5
贝Ux]x2——2-0,得--—:
:
:
k:
:
:
-1
1-k3
—10
曲220
X2捲y L1-k 18. AkAB=业—=_1,而y2_y 2 在直线y=xm上,即业血=卷鱼m,y2y1=X2捲2m 22 2223 2(x2x1)=x2x「2m,2[(x2xj-2乂2为]=x2x「2m,2m=3,m 2 19.1,或2当m1时,—y1,a=1; 11 2222 当OE: 1时,「卄1宀—十m a2 3,m 4 12,a4 丄=4,a=2 m 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 22 2o-「一1设双曲线的方程为X2⑷2—0),焦距2“1。 宀25 22 xy/■ 当•.0时,1,25,■=20; 扎色4 4 22, 当■: : 0时,——-—=1,—・;;■()=25,,--20 4 (」: ,—4)U(1,: : )(4k)(1—k): : : 0,(k4)(k-1)0,k1,或k: : : -4 2p=6,p=3,x=-卫 2 焦点在y轴上,则 2 c _1=4,k=1k 4,或一4当k89时, e2 2c ~~2a k8-9 」,k=4; 4 当k8: 9时, 9—k一8 1 k 4 -1焦点在y轴上,则 2 y 81 (4,2) 彳y2=4x y=x-2 2 X 一8x4=0,为x2=8,y1y2=%x2-4=4 中点坐标为( 2 为X2y1y2 2“2) 」: 21设Q(-,t),由 4 PQXa得(—-a)2 4 t2_a2,t2(t216—8a)一0, t216—8a—0,t2 -8a-16恒成立,则 8a—16^0,a空2 (一-、7,0)渐近线方程为 m厂 ^-1"X,得^3"-7,且焦点在 x轴上 b2 2设A%%),Bg,y2),则中点M( a2 X1X2y1y2 2),得kAB x2_X] 30. 32. 33. b2X22 22 y2y-^..y2―y1.22222,2 --,kABkoM-2t,bX1ay1^ab, x2X-| 2 X2-Xi 222 2222,222、222、-V2V1b av=ab,得b(X2-X1)a皿—y1)=0,即务122 X2-X1a (3.5 5 222可以证明PF^i=a•ex,PF2=a-ex,且PF1-PF2: : : F1F2 =3,b=2,ch: ;5,e5,则(aex)2(a-ex)2: : : (2c)2,2a22e2x2: : : 20,e2x2: : : 1 3 1,即一項e: 込 e55 —渐近线为y=±JTx,其中一条与与直线2x+y+1=0垂直,得頁=丄上=丄 224 x225 —-y1,a=2,c=.5,e=- 42 r2 v8x224k8 2.15,kx-(4k8)x4=0,捲x2二——=4 、y=kx—2k 得k1,或2,当k1时,x2-4x•4=0有两个相等的实数根,不合题意 当k=2时,AB=山+k2|為—x2 二5(%x2)2-4x^2=.5;16-4二2、15 <22- x-V=4--- x_(kx_1)=4,(1_k)x+2kx_5=0』=kx—1 当1-k2 =0,k=1时,显然符合条件; 当1-k2 -0时,则=-20—16k2=0,k5 2 34. 込直线AB为2x-y-4=0,设抛物线y2=8x上的点P(t,t2) 5 t2-2t4(t-“2333“5 ■3 —一——屈—5 y—y1 解: 设A(x.,y1),B(X2,y2),AB的中点M(x。 ,y。 ),kAB21, x2一x14 22222222 而3X14y1=12,3X2'4y? =12,相减得3区-人)4(y2—y)=0, 即yiy2=3(xiX2),.y°=3xo,3xo=4x°m,x°--m,y°--3m 22 而M(x°,y°)在椭圆内部,贝U1,即m: : : 431313 ,消去y得 36•解: 设抛物线的方程为y2=2px,则y二2" 』=2x+1 2p-21 4x一(2p—4)x1=0,捲x2,x-|X2 24 =翦』(洛+X2)2—4%X2二亦/^2)2 AB=j1+k2 Xj-x2 _41 4 =55 则 : -p—、3,p2-4p-12=0,p二-2,或6 .y2=-4x,或y2=12x y_y_ 37、(I)解: 设点P(x,y),则依题意有x•;2x-;2 x2 1 2,整理得2 2‘ y=1.- 由于xh±J2, 所以求得的曲线C的方程为2 2_ Xy2=1(x=_、2) U2_ 2y九消去y得: (12k2)x24kx=0. (n)由『二双4解得X1=0,X2=12k 4k2(Xi,X2 分别为M,N的横坐标) |MN卜1k2*-X2戶S1k2|由 4k4f~2 厂汞卜3'2,解得: k=_1. 所以直线I的方程x—y+仁0或 x+y—1=0 38.[解析]: 设所求椭圆的方程为 2X ~2a 依题意,点P(X1,y1)、Q(X2,y2)的坐标 =1 22 0y_ a2b2 V=x+1 满足方程组J 2,2、2222. 解之并整理得(ab)x2axa(^b^0 z2.2.22.2一2. 或(ab)y-2byb(1-a)=0 X1+X2=所以 222 2a=a(1-b) ~2~~2X1X2二2,2 a十ba十b 2b2 yiy222 a+b 22 b(i—a)yiY2二 由OP丄OQ二XiX2 a2b2=2a2b2 .i0 又由|PQ|=2 PQ=(%-X2)+(yi-y2) 5 2 =2 =(XiX2)2 2 -4xiX2(yiy2) -4yiy2=2 二(XiX2)2 2 -4XiX2(yiy2) -4yiy2=2 =2或b 42: b 由①②③④可得: 3b_8b^0 2 X 故所求椭圆方程为2 222 a或a=2 3 3y2彳 i 3x2 2 —1 io
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