高二数学教学案例.docx
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高二数学教学案例
《抛物线的简单几何性质》教学案例
刘方杰
(一)教学题目:
《抛物线的简单几何性质》第一课时
(二)授课类型:
新授课
(三)教学目标:
知识与技能:
1、从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率,能根据给出条件求抛物线的标准方程,了解抛物线的通径及画法。
过程与方法:
经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质,培养学生数形结合及方程的思想。
情感、态度与价值观:
训练学生分析问题、解决问题的能力,了解抛物线在实际问题中的初步应用,培养学生的应用意识,进而培养学生乐于学习数学的兴趣。
(四)教学重点:
掌握抛物线的几何性质,使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
(五)教学难点:
抛物线各个知识点的灵活应用。
(六)教学方法:
采用引导式、讲练结合法;多媒体课件辅助教学。
(七)课时分配:
1课时
(八)教学媒体:
多媒体课件
(九)学情分析:
我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐,所以在教学中注重双基的训练。
(十)教学步骤:
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入
1、抛物线的定义:
平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F→焦点,直线L→准线。
2、抛物线的标准方程。
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催”的句子,诗中提到“夜光杯”。
问题1:
如果测得酒杯口宽4cm,杯深8cm,
试求抛物线方程。
解:
如图建立平面直角坐标系,
则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为:
A、B点在抛物线上,代入抛物线方程,可得P=
则所求的抛物线方程为:
问题2:
研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。
老师展示结论。
提出问题,引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。
展示解题过程。
抛物线的定义及标准方程由学生口述。
提出问题由学生完成,引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。
并思考抛物线的几何性质。
(学生说出结题思路)
提出这一问题的研究方法——对比、数形结合。
通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情,同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题,起着承上启下的自然过度。
二、学生自主、合作学习
一、我们根据抛物线的标准方程
来研究它的几何性质。
1、范围:
2、对称性:
关于x轴对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3、顶点:
(0,0)抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
4、离心率:
e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示。
二、结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
师生共同完成
y2=2px(p>0)
性质的探究
教师设计表格
学生根据图像特征口述内容。
学生自学,小组谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。
初步了解抛物线的几何性质。
自主探究的方式掌握抛物线的几何性质,增加学习的积极性。
三、学生展示成果;教师点评
标准
方程
图形
范围
对称轴
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
焦点坐标
准线方程
顶点
(0,0)
离心率
e=1
教师总结学生展示学习成果,提示各种形式的共性与不同
学生展示成果
区别这四种形式,找到共同点,建构完善的知识体系。
四、知识应用拓展与教师指导结题技巧
典型例题:
例1、已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.
解:
因为抛物线关于X轴对称,他的顶点在原点,并且经过点M(2,
),所以可设他的标准方程为
因为点M在抛物线上,所以
即p=2
因此所求方程是
变式:
如果抛物线关于坐标轴对称呢?
例2、已知抛物线
一点M横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线的标准方程及M点得坐标。
解:
由题意可知,抛物线开口向右,准线为:
X=-p/2,M到焦点的距离等于到准线的距离,即9+p/2=10,所以p=2。
所以抛物线的标准方程y2=4x。
由于M点得横坐标为9,带入抛物线方程,可得纵坐标为+6或者-6.即M(9,6)或者(9,-6).
变式:
已知x2=2py(p>0),M点纵坐标为9,它到焦点的距离为10,则抛物线的标准方程。
例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、B两点,求弦/AB/的长度。
法一:
直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:
设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:
设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
变式3,若直线过焦点且与X轴垂直,则弦/AB/的长度。
(介绍通径=2p)有什么简单的方法吗?
画出抛物线的草图。
练习:
小卷子上的1-5题(基础篇)
6-7(能力篇)
教师适当引导提示,引导同学共同纠错和规范过程的书写。
教师适当提示,让学生注意抛物线的定义。
画出草图,适当提示。
教师及时纠正,规范过程。
介绍通径=2p
分层布置任务。
学生板书过程
学生练习
学生自己先谈思路,然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。
学生思考说出自己的想法
学生自己做题。
学生可以小组讨论得出结论。
学会画抛物线的草图。
初步应用性质解题
变式练习为了让学生深刻理解抛物线的几何性质,达到熟练应用。
对比两种不同解题思路,让学生体会用定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离,可以减少计算。
学会相互转化。
学会一题多解,培养学生发散思维和数形结合的思想。
巩固所学知识,解决实际问题,培养应用、组合作交流的意识。
让不同层次的学生都能学懂数学。
五、学生小结、教师完善
1、再现上课开始时师生共同总结的表格
2、强调例3中学习的数学结合的思想。
教师大屏幕展示,强调重点。
学生回顾
帮助学生建立完善的知识体系,培养数学结合的思想,为高三做好铺垫。
六、精选作业
P64A组的2-6题(必作)
B组的1题(选作)
教师布置作业
学生课后作业
作业以落实教材为主,强化基础,巩固为标,可以让学有余力的同学有所发展,体现分层教学的理念。
(十一)板书设计:
题目:
抛物线的简单几何性质
1、复习引入:
2、抛物线的简单几何性质:
(表格)
3、应用:
例1变式1;例2变式2;
例3、变式3总结:
数形结合
4、练习:
5、小结与复习:
(12)教学后记:
《抛物线的简单几何性质》教学案例
年级:
高二
学科:
数学
姓名:
刘方杰
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- 关 键 词:
- 数学 教学 案例