正弦型函数的图像变换.docx

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正弦型函数的图像变换

课堂练习:

1.将函数y=sin2x的图象向左平移一个单位，则平移后的图象的解析式为（）

6

A.y=sin（2x+）B.y=sin（2x+）C

63

y=sin（2x—）D

6

y=sin（2x—）

3

2.要得到函数y=2sin（2x+p4）（x?

R）的图象，只需将函数

的图象上所有的点（）

y=2sin2x（x?

R）

A.向左平行移动P个单位长度B.

4

C.向左平行移动P个单位长度D.

8

3.

向右平行移动P个单位长度

4

向右平行移动P个单位长度

8

4•把函数y

sin（2x）的图象向右平移

4

—个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短

8

1

到原来的-，则所得图象的解析式为

2

sin（4x

）B.ysin（4x）C.y

8

sin4x

（）

D.ysinx

2倍（纵坐标不变），再

5.将函数ysin（x亏）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式是

3

Ay

.1

sinxb

2

ysin（2x2）C

ysin（fx-）

（）

Dysin（2x）

6

2倍，纵坐标不变

2倍，纵坐标不变

1

—倍，纵坐标不变

2

1

倍，纵坐标不变

2

6.要得到函数y2sin（2x-）的图象，只须将函数y2sinx的图象（

3

A向左移一个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的

3

B.向右移一个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的

3

C.向左移一个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的

3

D.向右移一个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的

3

xx

7.要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象（）

242

A.向左平移个单位B•同右平移一个单位

22

C.向左平移—个单位D.向右平移—个单位

44

8•将函数ysin（2x）的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变

33

为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为.

9.已知函数yf（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来

的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移一，这样得到的曲线和y2sinx的图象相

2

同，则已知函数yf（x）的解析式为.

1

10.①利用“五点法”画出函数ysin（―x-）在长度为一个周期的闭区间的简图并说26

明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。

1

②求函数ysin（—x）的所有对称点与对称轴

26

11.已知函数f（x）=sin（x+—）（>0）的最小正周期为，则该函数的图象（）

3

n

12.

函数y=4sin2x—百的图象的一个对称中心是（

的周期是n则（）

C.f（x）的一个对称中心是

f（x）的最大值是A

n

14•关于函数f（x）=4sin（2x+3）（x€R）,有下列命题：

n

（1）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-6）;

（2）y=f（x）是以2n为最小正周期的周期函

数；（3）y=f（x）的图象关于点（--彳,0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=---n对称;

其中正确的命题序号是.

1解〗C

将函数y=sin（2x-

3）的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原

来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

n

B.y=sin4xC.y=sin（x-—）

已知函数y2sin2x—

3

x

7

5

6

12

3

12

6

2x

3

0

2

3_

2

2

描点连线可以得到下图

y

0

2

0

-2

0

⑵由一2k2x2k,kZ,

232

5

得kxk,kZ

1212

该函数的单调递增区间是

5

k,k,kZ

1212

为了得到函数ysin（2x）的图像，可以将ysin2x的图像（）3

A.向右平移一个单位B.向左平移一个单位

66

C.向右平移一个单位D.向左平移一个单位

33

〖解〗B

〖例〗

〖解〗A

K例〗将函数ysin（2x）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称

312

（）

K解〗C

K例〗将函数y=sin2x的图象向左平移—个单位，则平移后的图象的解析式为（）

6

A.y=sin（2x+—）B.y=sin（2x+—）C.y=sin（2x——）D.y=sin（2x——）

63

6

3

〖解〗

B

〖例〗

（1）利用“五点法”画出函数y

sin（—x

2

）在长度为

6

个周期的闭区间的简图

列表：

作图：

1

—x

26

x

y

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。

K解〗解、先列表，后描点并画图

⑵把y=sinx的图象上所有的点向左平移石个单位长度，得到ysin（x—）的图象，

一一、1

再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysingx—）的图象。

一一、1

或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysinx的图象。

2

1

再把所得图象上所有的点向左平移一个单位长度，得到ysin—（x-）,即

323

1ysin（^x-）的图象。

〖例〗

〖解〗C

K例〗〖解〗ysinx—

3

〖例〗要得到函数y=sin（2x——）的图像，

只需将函数

y=cos2x的图像

（

6

A.向右平移

—个单位

B

•向左平移

—个单位

6

6

C.向右平移

—个单位

D

•向左平移

—个单位

3

3

〖解〗C

K例〗要得到函数y

sgx3）的图象，只需将函数

ysin2x的图象（

A.向左平移一B.向右平移一C.向右平移一D.向左平移一

〖解〗C

〖例〗已知函数y3sin（R-）

6

⑴用“五点法”作出函数在一个周期上的简图；

⑵由ysinx的图像作怎样的变换就得到函数y3sin（&_）的图像.

6

K解〗①列表如下：

y3sin（&-）

6

2x

6

o

2

3

2

2

x

12

6

5

12

2

3

11

12

y

0

3

0

-3

0

描点、连线，入下图:

②ysinx的图像作怎样的变换就得到函数y3sin（R-）的图像.

6

第一（相位变换）：

将y=sinx左平移一个单位，得到y=sin（x+）;

66

1

第二（周期变换）：

将y=sin（x+―）横坐标缩短为原来的丄，得到ysing-）；

626

3倍，得到y3sin（"6）

第三（振幅变换）:

将ys*g纵坐标扩大为原来的

K例〗为了得到ysin3x的图像只需把ysin（3x—）的图像（

6

18

A向左平移一个单位B向左平移个单位C向右平移一个单位D向右平移

6186

个单位

〖解〗D