盐城中学高三年级第一次数学模拟考试.docx

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盐城中学高三年级第一次数学模拟考试

盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试

数学试题2010.04

审核：

王斌编校：

王思亮

A.必做题部分

一、填空题（每小题5分，共70分）

1.已知平面向量a=（3,1）,b=（x,-3）,若a//b,则x等于▲.-

2.已知集合M='x|x：

：

3l,N-;x|log2x1，则M一N=▲

3.设复数乙=1-i,Z2=-4-3i，则wZ2在复平面内对应的点位于第▲象限.

4.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位:

cm）,分组情况如下:

分组

[51.5,158.5j

158.5,165.5）

165.5,172.5）

172.5,179.5）

频数

6

21

频率

a

0.1

贝ya=▲.

5.若a,b是两条不重合的直线，:

是两个不重合的平面，则:

/<■的充分而不必要条件是

▲.（将正确的序号全部填上）

②a二：

f,b二],且a//b;

①a-卅，b二：

匚a//『；，且b//:

;

④a//：

b//：

，且a//b.

7.已知函数f（x）=[x+2,x兰0,则不等式f（x）Zx2的解集为▲

—x+2,x〉0

33

&设sin（-：

i■■■■-'）,cos（：

--）,则（sin：

-cos：

）（sin:

-cos：

）的值为▲

510

9.如果执行右面的程序框图，那么输出的S二▲

10•设P是直线l:

y=2x且在第一象限上的一点，点

Q（2,2）,则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为▲.

22

11.已知椭圆-y^=1（ab0）的两个焦点分别为

ab

▲.-

12•已知数列｛an｝满足a=1,anan丄=

（1）n（n_2）,Sn=a12-a222山-an-2n，类比

课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn_an-2nd=▲.

13.对于任意实数x,符号lx1表示x的整数部分，即X1是不超过x的最大整数.这个函数1x1

叫做“取整函数”，那么[log31][log32][log33][log34][log3243]=.

14.连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n,则以点0,0、1,T、m,n为顶点能构成直

角三角形的概率为▲

、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分）

15.

如图，正三棱柱ABC—A1B1G中，AB=2,AA1=1,D是

BC的中点，点P在平面BCGB1内，PB1=PG=J2“

（I）求证：

PA丄BC;…网

（H）求证：

PB1//平面AGD.高考…

16.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,

a-c=-3ab-b,Sabc=2.

II

TT

（I）求CACB的值；

（n）设函数y二sin（「x「:

）,（其中）0,—「・0），最小正周期为二，当x等于角G时IL2

函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合.

17•游泳池中相邻的两条泳道AB1和A2B2（看成两条互相平行的线段）分别长90米,甲在泳道

A1B1上从A1处出发，以3米/秒的速度到达B1以同样的速度返回A处，然后重复上述过程；乙在泳道A2B2上从B2处出发，以2米/秒的速度到达A2以同样的速度游回B2处，然后重复上述过

程.（不考虑每次折返时的减速和转向时间）.两人同时开始运动

（I）设甲离开池边B1B2处的距离为y米,当时间0,60】

（单位:

秒）时,写出y关于t的函数解析式；

（n）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙

的相遇次数

22

18.已知圆G:

xy-2x-4y•m二0,直线x2^-4=0与圆C1相交于M,N两点，

以MN为直径作圆C2.-

（I）求圆C2的圆心C2坐标；

（n）过原点0的直线I与圆G、圆C2都相切，求直线I的方程•-

19.已知无穷数列；a鳥中，a「a2,…，am是首项为10,公差为-2的等差数列；

11」

ami,am2/'a2m是首项为一，公比为一的等比数列m—3,m•N”，并对任意N,均

22

有an2m二an成立，-

（I）当m=12时，求a2010；

1

（n）若a52，试求m的值；

128

（川）判断是否存在m，使S128m・3-2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

2

20.已知关于x的函数f（x）=x2axb（其中a,b・R）

（I）求函数f（x）的单调区间；

11

（n）令t=a2—b.若存在实数m，使得f（m）|兰一与f（m+1）兰—同时成立，求t的最大

44

值.

盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试

数学试题

B.附加题部分

、选做题：

本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记

—12cos（§上的动点，试求AB的最大值.

4.（选修4—5:

不等式选讲）设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R

是ABC外接圆的半径，证明X•、yrZ乞—.a2b2c2.

V2R

1

二、必做题：

本大题共2小题，每小题10分，共20分.

5.一袋中有x（x，N）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.

（I）当x=3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；

（n）当x=3时，设•表示取出的2个球中红球的个数，求'的概率分布及数学期望;

（川）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于1，求x的最小值.

3

6.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点F、T、M、P满足OF,0Tt,

—I—I—H—ITT

FM=MT,PM_FT,PT//OF.-

（I）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；

（n）若过点F的直线交曲线C于A,B两点，求证：

直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.…

名姓

级班

号证考准

盐城中学2010届高三第一次模拟考试

数学答题纸（2010.04）

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

二、解答题（共90分）

、填空题（14X5=70分）

15、（14分）

16、（14分）

17、（15分）

Bi

18、（15分）

19、（16分）

20、（16分）

附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

1.选做（本小题满分10分）

2.选做（本小题满分10分）

3.（本小题满分10分）

4.（本小题满分10分）

一模参考答案

1.

-9

2.

2,33.二4.

0.455.

③6.

X-y=07.

[-1,1]

3

.2

8

8.

9.

16210.411.

[,1）

12.n1

13.85714.

10

2

15

15.

（1）

连接

PD交B1C1于H，连接

BH

TBC_AD,BC_AA,,AD“AA二A,

.BC_平面ADPA,.

:

PA平面ADPA,.

BC_PA,.

⑵TPHl_BB!

且；PH=BB!

•四边形RPHB为平行四边形.•PB丄BH.而

BHLc,D

PB1LDC1.又TPB1■-平面AC1D，GD—平面AC1D.■PBiL平面AC1D.

2.22

ab-ccosC

2ab

V0:

c:

:

:

二

fSABC=2

1

absin30°=22

.ab=8

过圓心C1（1,2）且与直线x，2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，

（2）设直线l的方程为y二kx，圆G的半径为几，圆C2的半径为

G到直线y=kx的距离为d1,C2到y=kx的距离为d2.则4Hjd?

=r2

1

因为a52，所以2kmm7=2k1m7=52，其中m_7,mN,k^N（6分）

128

2k1m=45,

（3）一

S128m3-64S2m

a1a2a3=64

10m咛一2.

1川

2

h

2

时取最大

fXmax二f5二f6=1920

②当a2-b-0时，单调区间为:

（_：

：

-a_a2-b）减，_a_a2_b,_a增，_a,_a•：

a2_b减，-a•a2_b,•:

:

增

（5分）

x—J-b4，x—a

此时由于x2-捲=2、'a2—b+丄丘

V4

1

2

一nZ__1n~__i.a・b亠_亠a■■b-_飞4\4

r~2i2ii

所以只要x3—x4=2「'a—b-一兰1即可，此时a-b<-,综上所述t的最大值为一•（16\422

分）

附加题答案

、选做题：

本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记

分.每小题10分，共20分.

1.（选修4—1:

几何证明选讲）自圆0外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点，过M

引割线交圆于B,C两点.求证：

ZMCPZMPB.证明：

•/PA与圆相切于A,

2

二MA二MBMC,

•••M为PA中点，

•••PM二MA,

2

•-PM二MBMC,

•pm_mb

MCPM.

—BMPZPMC,

•△BMPPMC,

•ZMCPZMPB.

11-

2.（选修4—2：

矩阵与变换）已知矩阵A=|,B=|，记C=AB.

2」]01一

（I）求C4；

（n）若矩阵B把直线I:

xy+2=0变为直线l，求直线l的方程.

解：

（I）C=AB=2"3,2分

IL-14

（n）任取直线l上一点P（x,y）经矩阵B变换后为点Px,y,

则；：

01W,

代入xy+2=0得：

x亠2y亠y'：

：

；2=0,

•••x3y2=0,

•••直线「的方程为x3y^0.

3.（选修4—4:

坐标系与参数方程）已知A是曲线J=12sinn上的动点，B是曲线

匸=12cosf…石上的动点，试求AB的最大值.

解：

两圆的普通方程为：

x2亠［y-6$=36,x-3.3j亠［y-3?

=36

所以AB的最大值为：

J（0—3J3：

十（6—3$十12=18。

4.（选修4—5:

不等式选讲）设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R是-ABC外接圆的半径，证明Yxz_—a2b2c2.

V2R

证：

由柯西不等式得，

记S为ABC的面积，则

Iabcabcaxbycz=2S二2L-

4R2R

二—.abbeca辽—a2b2c2,2R2R

故不等式成立.

二、必做题：

本大题共2小题，每小题10分，共20分.

5.一袋中有x（x・N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.

（I）当x=3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；

（H）当x=3时，设•表示取出的2个球中红球的个数，求'的概率分布及数学期望;

2

（川）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于-，求x的最小值.

3

解：

（I）当x=3时，设“取出的2个球颜色都相同”为事件A,

P（A）

1

答：

取出的2球颜色都相同的事件概率为-.

（H）当x=3时：

可取0、1、2,

0

1

2

P

5

15

3

14

28

28

\-的概率分布为:

的数学期望为:

-6x20,ax37或x：

：

:

3—.7

x的最小值为6.

6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足OF二1,0,OT=-1,t,

—I—I—H—ITT

FMMT,PM_FT,PT//OF

当t变化时，求点P的轨迹C的方程；

若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证：

直线TA、TF、TB的斜率依次成等差

数列.

由FMMT，得点M是线段FT的中点，贝UM（0,-）,PM=（—x--y）,

22

TTTT

又FT-OT—OF=（—2,t）,PT=（-1—x,t-y）,由P^_FT，得2xt（--y^O,

2

由PT//

OF，得（-1-x）O，（t-y）1=0,t=y

由①②消去t,得y?

=4x即为所求点P的轨迹C的方程

（H）证明：

设直线TA,TF,TB的斜率依次为k1,k,k2，并记A（x1,y1）,B（x2,y2）,

设直线AB方程为x=my1

，得

2

y-4my-4=0,

yiy?

=4m

%y?

二-4

-yiy；=（力y?

）2—2y』2

=16m28k1k2

为+1

y2-1

X21

（%-t）（

仏1）（V2-t）（

y-1）

22

H）

4炖2（%y2）-4t（y2yi）16（%y：

）-32t

2222

yy24（y1y2）16

二k1,k,k2成等差数列