三角形的三边关系.docx
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三角形的三边关系
三角形的三边关系
哈尔滨市抚顺小学校孙超
【教学内容】
《三角形的三边关系》是人教版数学四年级下册第五单元的教学内容。
【教材分析】
学生对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图中分辨出三角形。
本课是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。
【学情分析】
学生已经初步养成了动手操作的意识,熟悉了三角形的一些基本特征,但本节课内容是以前教学中从未涉及过的,因此,要让学生通过动手操作抽象出概念,进而发现规律。
【教学目标】
1.探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
【教学重、难点】
探索三角形三边之间的关系,用三角形三边之间的关系解决实际问题。
【教学过程】
一.创设情境,引发思考
出示书中82页例3主题图。
师:
小明上学可以怎样走?
生1:
小明可以直接走中间这条路就到学校了。
生2:
小明可以先到邮局,再从邮局走到学校。
生3:
小明还可以先走到商店,然后从商店到学校。
师:
有3条路可以到学校,那他走哪条路最近呢?
为什么?
生1:
小明走中间那条路最近。
因为两点之间线段最短。
生2:
小明走中间那条路最近。
因为走其它两条路都会绕远,都会比中间的路长。
生3:
如果是先到邮局再到学校的话,小明需要走两条路的和,肯定比中间那条路长。
课件出示路程构成的三角形。
师:
同学们依据自己的经验得出了走两条边的和比走一条边要长,是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢?
三角形的三条边到底具有怎样的关系呢?
这节课,我们就一起来研究一下三角形的三边关系。
(板书课题)
二.探究新知,发展思维
1.动手操作摆三角形
师:
老师为每个学习小组的同学们都准备了四根颜色不同的纸条(长度分别是30厘米、20厘米、15厘米和10厘米),现在请你们从其中选择三根不同颜色的纸条摆三角形,并同时完成报告单。
三边长度(厘米)
能否拼成三角形
三边关系
学生小组合作,进行拼摆,并完成报告单。
拼摆完成后学生汇报。
师:
哪个小组先来说说你们的发现?
生1:
我们小组经过拼摆,得出了这样的结论。
如果三角形三边长度是30厘米、20厘米和15厘米,就能拼成三角形;如果是20厘米、15厘米和10厘米,也能拼成三角形。
但当三边的长度分别是30厘米、20厘米和10厘米时,就拼不成三角形,当三边长度分别是30厘米、15厘米和10厘米时,也拼不成三角形。
我们发现三角形的三条边有这样的关系(指表格请大家看)。
三边长度(厘米)
能否拼成三角形
三边关系
30
20
15
能
30+20﹥15
30+15﹥20
15+20﹥30
20
15
10
能
15+20﹥10
20+10﹥15
15+10﹥20
30
15
10
不能
30+15﹥10
30+10﹥15
15+10﹤30
30
20
10
不能
30+20﹥10
30+10﹥20
20+10=30
师:
哪组愿意再来说一说?
生2:
我们小组是这样做的。
当我们用的长度分别是30厘米、20厘米和15厘米的纸条来做三角形的三边时,能拼成三角形;当纸条的长度是30厘米、20厘米和10厘米时,不能拼成三角形;当纸条长度分别是30厘米、15厘米和10厘米时,也不能拼成三角形;但当纸条长度分别是20厘米、15厘米和10厘米时,也能拼成三角形。
我们发现能拼成三角形的,所有两张纸条的和都大于第三张纸条,而不能拼成三角形的,其中有一个算式是两边和小于第三边,还有一组是等于第三边的。
三边长度(厘米)
能否拼成三角形
三边关系
30
20
15
能
30+20﹥15
30+15﹥20
15+20﹥30
30
20
10
不能
30+20﹥10
30+10﹥20
20+10=30
30
15
10
不能
30+15﹥10
30+10﹥15
15+10﹤30
20
15
10
能
15+20﹥10
20+10﹥15
15+10﹥20
师:
其他小组同学,和他们得到的结论一样吗?
生:
一样。
师:
老师提供的纸条,大家得到了这样的结论(指着表格中的三边关系),是不是任意的三角形都如此呢?
2.任意画一个三角形,量一量边长,填记录单。
师:
现在再请大家自己任意画一个三角形,并量一量每条边的长度(长度取整厘米数),以小组为单位填好记录单。
三边长度(厘米)
三边关系
师:
哪个小组愿意来汇报一下?
生1:
我们小组每个人画出了这样的几个三角形,然后我们又一起计算了这几个三角形的三边关系。
我们发现每个三角形的两条边的和都大于第三条边。
三边长度(厘米)
三边关系
4
4
4
4+4﹥44+4﹥44+4﹥4
5
6
3
5+6﹥35+3﹥66+3﹥5
2
4
5
2+4﹥52+5﹥44+5﹥2
6
6
3
6+6﹥36+3﹥66+3﹥6
师:
这是他们得到的结论。
其他小组呢?
生2:
我们小组也画了几个三角形,得到的结论和他们的是一样的。
三边长度(厘米)
三边关系
2
1
2
2+1﹥22+2﹥11+2﹥2
3
4
5
3+4﹥55+3﹥44+5﹥3
3
2
4
3+2﹥43+4﹥22+4﹥3
4
6
3
4+6﹥34+3﹥66+3﹥4
师:
其他小组同学得到的结论呢?
生:
都一样。
3.总结规律
师:
刚才大家通过动手摆三角形、亲自画三角形,列算式,初步找到了三角形三边的关系。
现在请大家对比这两份记录单中能围成三角形的数据,结合思考题,小组讨论一下:
三角形三条边的长度到底有什么关系呢?
课件出示:
(1)三条边在什么情况下可以围成三角形?
(2)什么情况下不能围成三角形?
学生讨论。
师:
同学们有结论了吗?
生1:
我们认为能围成的三角形的两边的和大于第三边。
不能围成三角形的是有一组两边和小于第三边,或等于第三边。
生2:
我们小组讨论的结果是:
三角形的所有两边和都大于第三边。
生3:
我们也和前面两个小组的结论一样,认为三角形两边的和大于第三边。
师板书学生的结论:
两边的和大于第三边
师:
第二组同学的在汇报时说过三角形的所有两边和都大于第三边。
这里他们用到了“所有”这个词,是什么意思呢?
生:
就是指三条边中的任何两条边。
师:
这个“任何”用得好,也就是说,三角形的三条边中,无论哪两条边的和,都会比第三条边大。
所以,我们的结论就可以说成三角形任意两边的和大于第三边。
(完善板书,补充“任意”)
师:
请大家一起来读一下。
生:
三角形任意两边的和大于第三边。
师:
经过大家讨论我们得出了三角形任意两边的和大于第三边,这样我们就可以判断出任意的三条线段是否可以围成三角形了。
三.运用规律,解决问题
1.出示习题1,指名读题,学生判断。
师:
哪组小棒可以拼成三角形?
你是怎样判断的?
生1:
第一组可以。
因为3+4﹥55+3﹥44+5﹥3,任意两边的和都大于第三边。
生2:
第二组可以。
因为3+3﹥33+3﹥33+3﹥3,任意两边的和大于第三边。
生3:
第四组可以。
因为3+3﹥55+3﹥33+5﹥3,任意两边的和大于第三边。
师:
刚才同学们在做判断时,都是列出了三个算式,现在请你结合我们刚才的两张记录单,再来看看,有没有什么更简便的方法呢?
生:
我发现只要看三条边中两条短的边的和是不是大于最长的那条边就可以了。
师:
是这样吗?
咱们一起来看一看(将记录单中能围成的和不能围成的按此种方法判断,发现这样判断是更快捷的办法)。
看来,我们在判断时,只需要看三条边中较短的两条边的和是否大于第三边就可以了。
这位同学经过了认真地观察,总结了这样的更为简洁的办法,你真是一个善于动脑思考的孩子。
希望大家也能像他那样,开动你灵活的脑筋,来探索数学中的奥秘。
2.出示82页例3主题图
师:
现在,你能用本节课学习的知识来解答小明走哪条路最近这一问题吗?
生:
小明走中间那条路最近。
因为三角形任意两边的和大于第三边。
3.出示习题:
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形,你能拼成几种不同的形状?
生1:
我用2cm、6cm和6cm这三条线段围成了一个等腰三角形。
生2:
我们用三条6cm长的线段围成了一个等边三角形。
4.出示习题:
三角形中两边分别是6厘米和4厘米,问第三边可能是多少厘米?
生1:
第三边可以是3厘米、4厘米。
、
生2:
第三边还可以是5厘米。
生3:
第三边可以是9厘米、8厘米、6厘米、7厘米。
(学生每说完一种答案,及时判断检验)
四.全课总结,畅谈收获
师:
学习了这节课,你有什么收获?
生1:
我知道了三角形任意两边的和大于第三边。
生2:
我可以用这个方法去判断三条线段能不能围成三角形。
师:
通过本节课学习,我们知道了三角形任意两边的和大于第三边。
在三角形的世界中,还有许多知识等着我们去探索。
希望大家能够继续以自己的智慧在数学的海洋中快乐地遨游。
三角形的三边关系
哈尔滨市抚顺小学校
孙超
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