天津市南开区届九年级中考数学试题含答案.docx

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天津市南开区届九年级中考数学试题含答案

2018-2018学年天津市南开区九年级中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的可以取的数值为（　　）

A．

B．

C．9D．7

2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x=1，最小值是2

B．对称轴是直线x=1，最大值是2

C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2

4．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（　　）

A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＜0C．a＜0，△＜0D．a＜0，△＞0

5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是

的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

6．下列命题中，正确的是（　　）

A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等

B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．弦的垂直平分线必经过圆心

7．如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为（　　）

A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（2，2

）D．（﹣2，2

）

8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（　　）

A．108°B．144°C．150°D．166°

9．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：

b：

c的值为（　　）

A．1：

2：

3B．3：

2：

1C．1：

：

D．

：

：

1

10．如图，在边长为1的正方形将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（　　）

A．

﹣1B．0.5C．1D．

11．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．如图，直线y=kx+c与x2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（　　）

①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m=　　．

14．二次函数y=x2+3x﹣2，当x满足　　时，y随x的增大而增大．

15．将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为　　．

16．如图，在中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是　　．

17．受益于国家支持新能源重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为　　；若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润　　（填“能”或“不能”）超过34亿元．

18．已知，如图，AB，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：

①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于

BG．则其中正确的是　　（只需填序号）

三、解答题（共66分）

19．（8分）按要求解一元二次方程

（Ⅰ）（3x﹣1）2=（x+1）2（适当方法）

（Ⅱ）x2﹣x﹣

=0（配方法）

20．（8分）已知m、n是方程x2﹣4x﹣12的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）

（1）求该抛物线的解析式

（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．

（ī）　　（īī）　　（īīī）　　

（2）如图

（2），若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？

为什么？

22．（10分）如图，，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC、AB分别相切于C、D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M

（1）求证：

点M是CF的中点；

（2）若E是弧DF的中点，BC=2，求⊙O的半径．

23．（10分）某农场拟建一间矩，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：

“只要饲养室长比

（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

24．（10边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．

（1）求证：

△OC1M≌△OA1E；

（2）试说明：

△OMN的边MN上的高为定值；

（3）△MNB1的周长p是否发生变化？

若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

25．（10分）如图，已知标系xoy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．

（Ⅰ）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（Ⅱ）如果直线CM与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（Ⅲ）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CM相切，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．B；2．B；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；

11．D；12．D；

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．1；　　　　14．x＞﹣

；　　15．y=（x+2）2﹣2；　16．3；

17．20%；能；　18．①②④；

三、解答题（共66分）

19．

20．

21．

22．

23．

24．

25．