第3章 泵的相似理论.docx

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第3章泵的相似理论

第3章泵的相似理论

3-1相似理论的基本概念

相似理论在泵的设计和实验中广泛应用，通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的，按相似理论可以把模型试验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和试验。

用小的模型进行试验要比真机试验经济得多．而且因受到条件的限制，当真机的尺寸过大、转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机试验，只能用模型试验代之。

相似理论指出，两个液流力学相似必须满足如下三个条件：

一、几何相似

叶片泵的相似定律是建立在泵的几何相似及运动相似的基础上的。

所谓几何相似，是指两个泵（模型泵和实型泵）它们相对应的尺寸均成同一比例，它们相对应的角度均相等。

通俗地讲，就是这两个泵的式样完全一，只是大小不同而已。

这样两个泵，它们就互相几何相似。

严格地讲、表面粗糙度也应当相似，但是这一点实际上是很难满足的，只能按经验资料进行修正。

几何相似是力学相似的前提条件。

没有几何相似，动力相似和运动相似也就无从谈起。

用下标M表示模型，用不加下标表示实型（真机），几何相似条件可以表示为

二运动相似

所谓运动相似，即是两个几何相似的泵，在运转时所有相对应点的速度大小均成同一比例，所有相对应的速度之间的夹角均相等。

两个泵要求运动相似则首先必需几何相似。

两个泵如果几何相似，则它们不一定运动相似。

水泵的运动相似又称为工况相似，这时的工况称相似工况。

两几何相似的泵，如果工况相似，则两水泵中相对应的速度三角形为相似三角形，有

三动力相似

模型和实型过流部分相对应点液体的对应力的大小成比例、性质相同。

也就是流动所受的外部作用力F和流体在外力作用下因本身质量引起的惯性力Fi的比值相同。

该比值称为牛顿数，用Ne表示，即

Ne值表示流动的一般动力相似条件，Ne相等，则流动动力相似。

作用在液体上的外力F有粘性力（摩擦力）、压力、重力、表面张力、弹性力等。

要使这些力都满足动力相似条件是办不到的。

在处理具体问题时只能选择起主导作用的某种力或某些力满足相似条件，而忽略那些次要力的相似。

3-2泵的相似定律

严格地讲，实型泵和模型泵的液流力学相似，也必须满足几何相似、运动相似和动力相似的条件。

但是，只要几何相似、运动胡似，叶轮内的流动可以认为自然满足压力相似。

另外在泵压水室等流道中虽然粘性力居主导地位，但通常流速很高，液流的雷诺数很大，处于阻力平方区，在此范围内液流的摩擦阻力（粘性力）与雷话数无关，只随表面粗糙度而变化。

这样在几何相似（包括粗糙度相似）的条件下，自然近似满足粘性力相似。

所以通常在泵中不考虑动力胡似。

只根据几何相似、运动相似（即速度三角形相似）来推导相似定律，运动相似又称工况相似。

只有几何相似才有运动相似，因而几何相似是泵相似的前提条件。

一、第一相似定律——实型泵和模型泵流量之间的关系

泵的流量可以表示为因为

，故

由几何相似及运动相似

，

，

上式表明：

对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其流量之比与叶轮外径三次方成正比、与其转速一次方成正比、与其容积效率成正比。

二、第二相似定律——实型泵和模型泵扬程之间的关系

泵的扬程可以写为

因为运动相似、模型和实型的速度比值相同，则有

所以

上式表明：

对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其扬程之比与其叶轮外径的平方成正比，与其转速的平方成正比，与其水力效率成正比。

三、第三定律——模型泵和实型泵轴功率之间的关系

泵的轴功率可以表示为

将流量相似定律和扬程相似定律代入上式，得

上式表明：

对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其轴功率之比与其液体的密度成正比、与其叶轮外径的五次方成正比、与其转速的三次方成正比、与其机械效率成反比。

相似定律中的尺寸D2、转速n对实型泵和模型泵来说，都是容易确定的值。

但是要精确决定模型泵和实型泵的各种效率十分困难。

在实际应用中，如果实型泵和模型泵尺寸、转速相差不太大时，可以认为在相似工况下运转时，各种效率相等，这时相似定律变为

实型泵和模型泵尺寸、转速相差较大时，效率将有明显差别。

关于效率修正问题在以后章节中讲述。

3-3比转数

一、比转数公式的推导

泵的相似定律建立了几何相似的泵在相似工况下性能参数之间的关系。

也就是说，如果泵性能参数之间存在着上述关系，泵是几何相似和运动相似的。

但是用相似定律来判别泵是否几何相似和运动相似，既不方便．也不直观。

在相似定律的基础上，可以推出对一系列几何相似的泵性能之间的综合数据。

如果各泵的这个数据相等，则这些泵是几何相似和运动相似的，可以用相似定律换算性能之间的关系。

这个综合数据就是比转数，也称比转速或简称比速，用ns表示。

为推得ns的表达式、变化式（3-7）、（3-8）得

，即

=常数

，即

=常数

qⅠ称为折引流量，HⅠ称为折引扬程。

因为qⅠ、HⅠ是从相似定律推得的，所以对一系列几何相似的泵，在相似工况下运转时，qⅠ、HⅠ分别等于相同的值。

另外，值得说明的是，qⅠ、HⅠ不是无因次的。

虽然有因次，但不影响它们作为相似判据的实质，因为对于几何相似的泵在相似工况下工作，用统一规定的单位算得的qⅠ、HⅠ都等于常数。

折引流量和折引扬程虽然可以作为相似判据使用，但其中包括叶轮尺寸，用起来还不甚方便。

为此将式（3-13）取1/2次方，式（3-14）取3/4次方并相除，则消掉两式中的尺寸参数，得

所得的综合数据只包括性能参数，而且仍然是从相似定律推得的，所以也是泵的相似准则，叫做比转数。

在我国为使之与水轮机的比转数一致，将上面数据乘以常数3.65表示为

我国规定计算ns的单位是：

q——m3/s（对双吸泵取q／2）；

H——m（对多级泵取单级扬程）；

n——r/min

同一台泵在不同工况下具有不同的ns值，作为相似准则的ns是指对应最高效率点工况下的数值。

比转数是根据相似理论推得的，可以作为相似判据，即是说几何相似的泵在相似工况下ns值相等。

反之，一般说来ns值相等的泵，是几何相似和运动相似的。

但不能说ns相等的泵就一定几何形状相似的，这是因为构成泵几何形状的参数很多，譬如说同是ns＝500的泵可以做成轴流式的，也可作成斜流式的；同是ns＝400的泵可以作成涡壳式的，也可以作成导叶式的，同一低比转数泵叶轮可以用6枚叶片，也可用7枚叶片。

上述这些几何不相似的泵ns可能相等，但是对于同一种形式泵而言，ns相等时，要想使泵的性能好，即几何形状符合客观的流动规律，其几何形状相差不会很大，所以，一般说来是几何相似的。

因为ns是泵几何相似的准则，所以可按ns对泵进行分类；又因ns是运动相似的准则，所以又可按ns对泵特性曲线（运动参数的外部表现形式）的趋势进行分类。

运动相似的前提条件是几何相似，所以泵特性曲线的形式和泵的几何形状有关（表3-2）

对于图表的说明：

1按比转数从小到大，泵分为离心泵、混流泵和轴流泵。

低比转数泵意味着高扬程小流量，高比转数泵意味着低扬程大流量。

2低比转数叶轮窄而长，高比转数叶轮宽而短，D2／Dj比值随ns增加而减小。

低比转数泵通常采用圆柱形叶片，高比转数叶轮进口边宽，假设轴而速度沿进口均匀分布，因进口边各点的u值不同，则进口液流角β1不同。

为符合这种流动情况，应当作成扭曲叶片。

3低比转数泵容易出现驼峰。

这是因为一方面低比转数泵内流速高，冲击损失大；另一方而，低比转数泵为了减少圆盘摩擦损失多采用较大的β2角以减小外径D2（圆盘摩擦损失与外径的5次方成正比），β2角大，理论扬程流量曲线平，高比转数混流泵和轴流泵，关死场程高，且在曲线上出现拐点，其原因比较复杂，留在轴流泵章节中介绍。

4低比转数泵，零流量时轴功率小，高比转数泵（混流泵、轴流泵）零流量时轴功率大。

所以前者应关阀起动．后者开阀起动。

3-5泵相似理论的应用

一、相似方法设计泵

相似设计法又称模型换算法。

此方法简单可靠，成为泵的主要设计方法之一，得到广泛应用。

相似法既用于将实型泵设计成模型泵，进行模型试验，也用于按照选择的模型泵设计实型泵。

设计的大体步骤为：

1．按给定的设计参数（q、H、n）计算欲设计泵的ns。

2．选择性能良好的模型泵，模型泵的ns应与设计泵的ns相等或相近

3．按设计泵和模型泵的参数q、H、n计算尺寸系数λ，由相似定律得

4．实型泵的各尺寸按D＝λDM计算。

其中λ用λq或λH均可，但一般选用其中较大的值或用其平均值。

5．实型泵的各民寸确定之后，即可画出实型泵的施工图，并根据模型泵的特性曲线换算得到实型泵（设计泵）的特性曲线。

二、换算改变转速时泵的特性曲线

设泵的相应尺寸相等（或对同一合泵），则相似定律公式变为

上式中的下标l表示转速为n1时的参数，2表示转速为n2时的参数。

上式称为比例定律，表示泵转速改变时性能参数之间的关系。

在进行泵试验时，通常用异步电动机作为原动机，转速随负荷而变化。

试验完了之后必须把各试验转速下的性能值换算为额定转速下的值，这种换算就是按比例定律进行的。

三、相似抛物线及其应用

若已知转速n1时特性曲线上某点A1（H1、q1），则转速为n2时与A1点相似的工况点A2的参数为

，

转速为n3时与A1点相似的工况A3的参数为

，

类似地可以求出对应B1、C1、…点的相似工况点B2、C2、…。

把相应于A1、B1、C1、…的各点光滑地连接起来，就是转速为n1、n2、n3、…时的特性曲线。

假定转速变化时相似工况点的效率相等，根据转速为n1时已知的效率曲线（图3—3），可以做出转速为n2、n3、…时的效率曲线。

连接A1、A2、A3、…点的曲线称为相似抛物线，我们看一下这条曲线上的H和q有什么关系。

因为对相似的泵

、

，则

、

，则

由此得

，即

上式表示一条抛物线，即是上述的相似抛物线，它是转速改变时相似工况点的连线，如果认为转速改变时相似工况的效率相等时，这条曲线又是一条等效率曲线。

因为几何相似的泵（同一台泵当然几何相似），在相似工况下比转数相等，所以这条曲线又是一条等比转数曲线。

由相似定律

即ns=常数

如果知道某一转速时某点的H、q，用式（3—25）可求得K值，因为此曲线上的K值相等，所以再利用式（3—25）给定不同的q，计算出不同的H值，即可画出这条相似抛物线。

把不同转速下的H——q曲线画在一张图上，并把各转速时效率相等的值投射在相应转速的H——q曲线上，把这些等效率值的点连成曲线称为等效率曲线，这种特性曲线称为泵的通用特性曲线（图3—4）。

当转速偏离额定转速很多时，实际的等效率曲线和相似抛物线并不重合。

这是因为转速变化后可能引起汽蚀。

另外转速变化时，泵内流速变化，引起雷诺数变化，从而引起泵内损失的变化。

还有轴功率随转速的三次方变化，而填料、轴承摩擦损失随转速的一次方变化，因而转速降低时，相对损失增加，泵效率下降。

转速变化时的效率值可用下式估算

式中η——已知转速为n时的效率，用百分比表示。

——转速为

时的效率

3-5切割叶轮外径时泵参数的变化——切割定律

若用户要求的性能低于已有泵的性能，或泵出厂试验结果流量、扬程偏高以及同一台泵装几种不同直径的叶轮提高产品的通用性，可以用切割叶轮外径作为解决这种问题的一种方法。

为此，必须定量地确定切割量与性能变化的关系。

切割后的参数用角标“＇”表示。

一、一般离心泵叶轮

设

，切割前后叶轮出口面积相等，出口角相等，即

、

，则

，即

，即

，

由此，切割前后流量、扬程、轴功率之比，等于切割前后外径一次方、二次方和三次方之比。

实践表明，

、

，m>1、n<2。

而且关死点扬程、轴功率并不按此规律性变化。

和相似抛物线类似可作出切割抛物线，它是切割前后相应工况点的连线。

由切割定律得

，

因为这条线上各点的K值相等，若已知某外径D2曲线上任一点的H、q，据此求K=H/q2，给定不同的q，求得对应的H，可作出相府的切割抛物线。

如果切割量不大，可认为切割前后的相应点的效率相等，如果知道切割前的效率曲线，就可求出切割后泵的效率曲线（图3-6）。

二低比转数离心泵叶轮

对于低比转数叶轮（Dj/D2<0.6），当切割量

的情况下，可以认为

、

，切割前后的速度三角形相似，则

，即

，即

，即

由此可得

，

上式表示为一直线，它是叶轮切割前后相应工况点的连线，线上每一点的K值都相等且与一个叶轮外径相对应。

如果给定切割后的H＇、q＇，利用上式可求切割后的直径

，

叶轮应分两次或几次逐渐切割，每次切割后必须进行试验。

叶轮外径切割之后，破坏了几何相似条件，工况相似也就无从谈起。

所以切割线（抛物线）和相似抛物线尽管形状相同，但它不是相似工况点的连线，也不是等效率曲线和等比转数曲线。

切割之后，通常效率有所变化，一般是效率下降，但有的低ns泵切割后比转数增加，所以效率有所提高。

一般说来，切割量不大时可认为效率相等，随着切割量增加，效率将下降，尤其是高比转数泵更为严重。

叶轮允许的切割量和ns有关（表3—3）。

表3—3比转数和允许切割量

ns

60

120

200

300

500

0.2

0.15

0.11

0.09

0.07