天津大学第二学期统计计算实习考试题.docx
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天津大学第二学期统计计算实习考试题
2010-2011年第二学期统计计算实习考试试题
姓名:
__学号:
___
一.(12分)设某种电池的寿命X服从均值为200(小时),标准差为25(小时)的正态分布。
(1)求电池寿命在250小时以上的概率;
(2)求x,使电池寿命在200-x与200+x之间的概率不小于0.9;(3)求y,使得电池寿命不小于y的概率为0.9。
解:
(1)p=1-normcdf(250,200,25)
p=
0.0228
电池寿命在250小时以上的概率为0.0228
(2)x=norminv(0.95,200,25)-200
x=
41.1213
(3)y=norminv(0.1,200,25)
y=
167.9612
二、(12分)产生如下条件的正态分布随机数:
(1)6个N(1,4)随机数,排成3行2列。
(2)12个正态随机数,均值为1至12,标准差为均值之倒数,
排成3行4列。
(3)生成1000个标准正态分布的随机数并画出直方图。
2、解:
(1)R=normrnd(1,2,3,2)
R=
-1.11292.0575
3.83031.4386
-0.6102-0.8438
(2)x=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
R=normrnd(x,1./x)
R=
0.60012.35603.39693.9608
5.13806.21506.82827.7995
9.090610.066910.998212.0214
(3)data=normrnd(0,1,1000);
hist(data)
直方图:
三、(10分)
(1)设随机变量X表示某射手射击命中的环数,分布律为:
X
10
9
8
7
6
5
0
P
0.3
0.2
0.2
0.15
0.05
0.05
0.05
其中0环表示脱靶。
试求X的数学期望和方差。
(2)设参数M=100,K=9,N=8,求超几何分布的数学期望和方差。
3、解:
(1)P=[0.30.20.20.150.050.050.05];
X=[10987650];
EX=sum(P.*X)
EX=
8
sum((X-EX).^2.*P)
ans=
5.4000
X的数学期望8和方差5.4000
(2)[MN,V]=hygestat(100,9,8)
MN=
0.7200
V=
0.6089
超几何分布的数学期望0.7200和方差0.6089
四、(10分)从一批灯泡中随机抽取5只灯泡实验,测得寿命(单位:
h)如下:
1050,1100,1120,1250,1280。
设该灯泡寿命服从正态分布,试在0.95置信水平下估计灯泡的平均寿命。
解:
x=[1050,1100,1120,1250,1280];
Xbar=sum(x)/5
Xbar=
1160
[h,sig,ci]=ttest(x,1160)
h=
0
sig=
1
ci=
1.0e+003*
1.03611.2839
所以0.95置信水平下估计灯泡的平均寿命的置信区间为[1036.1,1283.9]
五、(12分)从某种绝缘材料种随机地抽取19件成品,在一定条件下进行寿命实验,测得失效时间分别为:
0.190.780.961.312.783.164.154.674.856.507.358.018.2712.0013.9516.0021.2127.0034.95(单位:
分)
已知失效时间服从威布尔分布,试求分布参数的最大似然估计和置信水平为95%的置信区间。
解:
data=[0.190.780.961.312.783.164.154.674.856.507.358.018.2712.0013.9516.0021.2127.0034.95];
[phat,pci]=weibfit(data)
phat=
0.11590.9688
pci=
-0.00960.5688
0.24151.3689
分布参数的最大似然估计为(
)=(0.1159,0.9688),置信水平为95%的置信区间分别为[-0.0096,0.5688],[0.2415,1.3689]
六、(10分)采用新、旧两种炼钢方法各炼钢10炉,产率如下:
旧方法:
78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;
新方法:
79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1。
设这两个样本相互独立,并且钢的产率都服从正态分布。
问新方法是否显著提高钢的得率?
解:
H
=新方法钢的产率没有显著提高;H
=新方法钢的产率有显著提高;
x=[78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3];
>>y=[79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1];
>>[h,significance,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1)
h=
1
significance=
2.1759e-004
ci=
-Inf-1.9083
由于h=1,拒绝原假设,接受备则假设,即新方法显著提高钢的产率。
七、(10分)下表中的数据是200个零件的直径(单位:
cm)
直径
2.25
2.35
2.45
2.55
2.65
2.75
2.85
2.95
频数
3
4
5
11
12
17
19
26
直径
3.05
3.15
3.25
3.35
3.45
3.55
3.65
3.75
频数
24
22
19
13
13
7
3
2
问该零件的直径是否服从正态分布?
(
)
解:
H
=零件的直径服从正态分布H
=零件的直径不服从正态分布;
x1=ones(1,3).*2.25;
x2=ones(1,4).*2.35;
x3=ones(1,5).*2.45;
x4=ones(1,11).*2.55;
x5=ones(1,12).*2.65;
x6=ones(1,17).*2.75;
x7=ones(1,19).*2.85;
x8=ones(1,26).*2.95;
x9=ones(1,24).*3.05;
x10=ones(1,22).*3.15;
x11=ones(1,19).*3.25;
x12=ones(1,13).*3.35;
x13=ones(1,13).*3.45;
x14=ones(1,17).*3.55;
x15=ones(1,3).*3.65;
x16=ones(1,2).*3.75;
X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16]
[h,p,jbtestat,cv]=jbtest(X)
h=
0
p=
0.1679
jbtestat=
3.5691
cv=
5.9915
由于h=0,接受H0,所以零件的直径服从正态分布
八、(12分)下表中数据是在4个地区种植的3种松树的直径(单位:
cm)
树种
地区1
地区2
地区3
地区4
A
2315261321
2520211618
2124242919
1411192024
B
2822251926
3026262028
1727192313
1721182623
C
1810122213
1521221412
1619252522
1812232219
试在显著性水平0.05下检验树种因素方面的差异是否显著?
地区之间的差异是否显著?
交互作用的影响是否显著?
解:
A=[23252114;15202411;26212419;13162920;21181924;28301717;22262721;25261918;19202326;26281323;18151618;10211912;12222523;22142522;13122219;]
A=
23252114
15202411
26212419
13162920
21181924
28301717
22262721
25261918
19202326
26281323
18151618
10211912
12222523
22142522
13122219
>>p=anova2(A,5)
p=
0.39440.00550.0508
P(列因素)=0.3944>0.05称差异是不显著的;
P(行因素)=0.0055<0.05称差异是显著的;
P(交互作用)=0.0508>0.05称差异是不显著的;
九、(12分)在无芽酶实验中,研究发现吸氧量y与底水x1和吸氧时间之间x2有关系,在水温17±10C下,测得实验数据如下:
y6.27.54.85.14.64.62.83.14.34.94.1
x1136.5136.5136.5138.5138.5138.5140.5140.5140.5138.5138.5
x2215.0250.0180.0250.0180.0215.0180.0215.0250.0215.0215.0
试求吸氧量y与底水x1和吸氧时间之间x2之间的线性回归方程,画回归残差图,并用F检验法检验回归方程的显著性(
)。
解:
Y=[6.27.54.85.14.64.62.83.14.34.94.1];
X1=[136.5136.5136.5138.5138.5138.5140.5140.5140.5138.5138.5];
X2=[215.0250.5180.0250.0180.0215.0180.0215.0250.0215.0215.0];
X0=[ones(1,11)];
X=[X0;X1;X2]';
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
rcoplot(r,rint)
b=
95.5838
-0.6907
0.0224
bint=
64.3156126.8520
-0.9156-0.4659
0.00960.0352
r=
0.0923
0.5982
-0.5248
-0.4091
0.6566
-0.1263
0.2381
-0.2448
0.1723
0.1737
-0.6263
rint=
-0.91911.1036
-0.12471.3211
-1.29190.2422
-1.35980.5415
-0.18141.4946
-1.24350.9910
-0.63181.1080
-1.23660.7471
-0.70871.0534
-0.93871.2861
-1.60730.3548
stats=
0.892733.26400.00010.2281
线性回归方程:
=95.5838-0.6907*x1+0.0224*x2
残差图:
H
:
H
:
至少有一个不为零
由于F=33.2640>F
(2,8)=3.11或者P=0.0001<0.05,故拒绝原假设,即认为线性回归模型有意义。
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- 天津大学 第二 学期 统计 计算 实习 考试题