单招必备数学知识点①.docx
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单招必备数学知识点①
单招必备数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互
异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:
正整数集合:
N*或N,整数集合:
Z,有理数集合:
Q,实数集合:
R.
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。
记作AB.
2、如果集合AB,但存在元素XB,且XA,则称集合A是集合B的真子集.记作:
詰B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集•记作:
•并规定:
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
AB.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
AB.
3、全集、补集?
CUA{x|xU,且xU}
§1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个
数X,在集合B中都有惟一确定的数fX和它对应,那么就称f:
AB为集合A到
集合B的一个函数,记作:
yfx,xA.
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且
对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
解:
设x「X2a,b且xiX2,则:
fxifX2=•••
§1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数fX的定义域内任意一个X,都有fXfX,那么就称函数fx为偶函数•偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地,如果对于函数fX的定义域内任意一个x,都有fxfX,那么就称函数fX为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(I)
§2.1.1、指数与指数幕的运算
1、
一般地,如果X
a,那么x叫做a的n次方根。
其中n1,nN
2、
当n为奇数时,
nn
.aa;
当n为偶数时,
nana.
3、
我们规定:
n
⑴amman
a0,m,n
N*,m1;
⑵an2n
0;
a
4、
运算性质:
rsrs
⑴aaa
a0,r,sQ;
⑵ar'arsa0,r,sQ;
⑶abrarbra0,b0,rQ
§2.1.2、指数函数及其性质
§2.2.1、对数与对数运算
1、axNlogaNx;
logaN
2、a
a.
3、loga1
0,
logaa
i1.
4、当a0,a
1,M
0,N
0时:
⑴loga
MN
log
aM
logaN;
⑵loga
M
N
log,
aM
logaN;
⑶loga
Mn
nlog
aM
5、换底公式:
logab
log
log
cbca
a0,a
1,c
0,c
1,b
0.
6、logab
1
log
ba
a0,a
1,b
0,b
1.
§2.22、对数函数及其性质
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程fx0有实根
函数yfx的图象与x轴有交点
函数yfx有零点•
2、性质:
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
fafb0,那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个c也就是方程fx0的根•
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
(⑴常见的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑶圆台侧面积:
S侧面rlRl
⑷体积公式
:
V柱体
S
1
3
h;
V锥体
1S
3
h;
V台体
S上
S上
S下
Sh
⑸球的表面积和体积:
第二章:
点、直线、平面之间的位置关系
1公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
7、线面位置关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
⑵性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行:
⑴判定:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
⑵性质:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
11、线面垂直:
⑴定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直
⑵判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
⑶性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
⑶性质:
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章:
直线与方程
x2x1
2、直线方程:
⑴点斜式:
y
yo
kx
Xo
⑵斜截式:
y
kx
b
⑶两点式:
y
yi
x
Xi
y2
yi
X2
Xi
⑷一般式:
Ax
By
C
0
3、对于直线:
1i:
ykix
⑴h〃l2
b(2:
yk?
xb2有:
k1k2
bib2;
⑵li和12相交kik2;
⑶li和12重合kik2;
bib2
⑷h12kik2i.
4、对于直线:
li:
AixBiyCi0,.
有:
l2:
A2xB2yC20
⑵11和12相父AiB2A2Bi;
⑷lil2AiA2BiB20.
5、两点间距离公式:
y2yi
6、点到直线距离公式:
〔Ax。
ByoCA2B2
第四章:
圆与方程
1圆的方程:
0.
⑴标准方程:
xa2yb2r2
⑵一般方程:
x2y2DxEyF
2、两圆位置关系:
dOO
⑴外离
dRr;
⑵外切
dRr;
⑶相交
RrdRr;
⑷内切
dRr;
⑸内含
dRr.
⑹算法案例:
辗转相除法一同余思想
第二章
统计
1抽样方法:
1简单随机抽样(总体个数较少)
2系统抽样(总体个数较多)
3分层抽样(总体中差异明显)
注意:
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为巴。
N
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
1频率分布表一一数据详实
2频率分布直方图分布直观
3频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势
注:
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
1茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
2个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数:
XX1X2X3Xn;
n
取值为X1,X2,,Xn的频率分别为P1,P2,,Pn,则其平均数为XipiX2P2XnPn;
注意:
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:
一组样本数据X1,X2,,Xn
2
X);
注:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
1变量之间的两类关系:
函数关系与相关关系;
2制作散点图,判断线性相关关系
3线性回归方程:
ybxa(最小二乘法)
Xynxy
i1
bx
注意:
线性回归直线经过定点(x,y)。
第三章:
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:
P(A)m,0P(A)1;
n
2、古典概型:
⑴基本事件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
1所有的基本事件只有有限个;
2每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的
个基本事件,则事件A发生的概率P(A)m。
n
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
1所有的基本事件是无限个;
2每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式:
P(A)d的测度;
D的测度
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件,则称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
P(AB)P(A)P(B)
⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥,则有:
P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)
⑸对立事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P(A)P(A)1,P(A)1P(A)
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
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