特级教师李烈两位数乘以两位数教学实录.docx
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特级教师李烈两位数乘以两位数教学实录
特级教师李烈“两位数乘以两位数”教学实录
来源:
《做创造性的教师——小学课堂教学的55个经典案例》P36-45
一、基础练习:
口算
(看见校长来到自己班讲课,同学们兴奋不已。
)
师:
你们的面部表情告诉我,你们特别高兴。
我很感动,也很高兴。
现在我想说的是,咱们要一起学习、一起研究、一起讨论,可不是你们坐在那里听我讲。
咱们实验二小学生的特点绝对不只是带着耳朵、眼睛来的,咱们更重要的是带着脑子和嘴,所以今天咱们一起讨论,好不好?
希望这节课你们所说的话要比我说的话多,如果你们让我说的话多了,那你们可就太吃亏了。
每个人都要争取发言的机会好吗?
(学生们劲头十足,齐声说:
“好!
”)
师:
口算,大家应该没有问题吧,看谁反应快。
咱们一起看这里。
(投影)
生:
21×3=63,21×30=6300
师:
我把它们放在一起,是要看看它们之间有什么联系,算完以后要琢磨。
生:
下面数是上面数的10倍。
师:
好!
继续。
生:
34×2=68
34×20=680
41×5=205
41×50=2050
15×2=30
15×10=300
(稍后有学生纠正:
15×10=150)
师:
啊——
(更多的学生醒悟过来了。
)
师:
这两个算式有前面的关系吗?
生:
没有了。
师:
(微笑着)是不是受前面的题影响了?
其实发生变化了。
是你出题还是我出题呀?
可要真审题呀!
(学生一下子笑了起来)请继续。
生:
27×3=81
27×20=540
36×3=108
36×30=1080
师:
刚才我们说15×2和15×10没有上面的关系和15×12有关系吗?
那你看看,这两个算式发现了什么,小声地说说。
(学生四人小组讨论,头碰头,有序发言,轻声入耳。
)
师:
真是训练有素,同学们讨论得很热烈!
[简短的开头语,初听是客套话,再思有意蕴:
拉近师生之间的心理距离,营造了平等对话的氛围,指导了学习方法。
口算基础训练,全员参与,是全面热身。
学生的注意力进一步集中,激活了他们的思维。
后面的口算不再是“脱口而出”,多了几分“深沉”。
更妙的是口算之后的“回马枪”,是为学习新知识搭设的“脚手架”。
但教师组织学生讨论之后,并不让学生言明。
画龙不点晴,是“虚晃一枪”?
非也!
“引而不发,跃如也。
”否则就是“脚手架”搭得太高,牵着学生沿着教师指定的路径走,、就不会有创新的思维,不利于学生能力的培养。
]
二、研讨探究:
算法
师:
看看这个图(投影教材上的书架图),包含有哪些信息?
谁能用自己的语言把这些信息组合在一起,提出一个问题?
生:
每层可放书14本,共有12层,150本书能放下吗?
师:
他的问题是“能不能放得下”,可以吗?
生:
可以!
师:
你们想怎样解答?
生:
用估算的方法。
(学生上台指着图片)把14看成15,把12看成10,用15乘10等于150。
师:
大概估算了一下,方法可以吗?
生:
可以。
师:
他估算得很快!
不过,这样估算只能说大概行,差不多行,可能行。
我要问:
到底行不行呢?
生:
不一定。
师:
可能有点含糊,要想准确地回答就要准确的计算。
那你们想怎么算?
生:
我会算出14×12,结果和150作比较。
师:
要计算12×147出现问题了,两位数乘两位数,咱们还没有认认真真、正正经经地学过、研究过。
这节课咱们就来研究这个问题。
(板书课题)谁会做?
(很多同学举手:
“我会!
”)
师:
你们不仅要会乘,还要把道理说清楚,会吗?
有了一种方法,还有没有第二种、第三种方法?
先独立思考。
(学生动脑思考,动笔演练。
大约2分钟。
)
师:
小组之间,大家互相当小老师,看能不能给对方讲懂。
开始交流。
(学生小组交流、讨论,教师巡视。
)
[我们的教学存在着这样的误区——教师不懂装懂,学生懂装不懂。
这节课,在大部分学生都说“会”的情况下,教师并没有把学生拉回原点,而是提出了高要求:
“你们不仅要会乘,还要把道理说清楚,会吗?
有了一种方法,还有没有第二种方法、第三种方法?
”体现了“以学论教”的教学理念。
因为学生没有正式和系统地学过,所以学生的计算方法可能不同,计算方法的数量也会不同。
教师提出用尽可能多的方法来解决问题,既体现了因材施教,让不同的学生得到不同的发展,体验成功解决数学问题的喜悦或失败的沮丧,又体现出追求算法多样化,培养学生思维能力的教学目标。
学生之间的讨论交流是建立在独立思考的基础上的,讨论交流的质量必定会提高。
]
(学生大约交流讨论5分钟后,老师轻轻地拍手,示意结束讨论。
)
师:
我发现咱们班的同学学习习惯特别好,这样大家可以节约很多的时间,学习效率一定高。
哪个小组有了1种方法?
(大部分同学举手。
)
师:
有2种方法的举手?
(部分同学举手。
)
师:
有3种方法的举手。
(部分同学举手。
)
师:
4种?
5种?
6种?
7种?
10种?
生,差不多有10种。
师:
我可没想到这么多,我只想到了3种,后面的几种我要好好学学。
(环视一周)哪个小织来说第一种方法?
你们来。
(坐到学生座位上,看着学生们讲。
)
生11:
(小组4人一起上讲台)我们的方法是,比如说14×12…
生12和13:
(一生板书、一生解说)列竖式,二四得八,一二得二,一四得
四,一一得一,再把两个数加起来,等于168。
生14:
谁来给我们评价?
生:
我觉得你们的方法有点不太清楚,我再给大家解释一遍。
师:
我建议——你觉得哪个地方他们讲得还不够清楚,你就问他们哪个问题,让他们解释,考考他们。
生:
为什么把48、120这两个数加起来?
生1l:
因为它们分别用4×12和1×12。
(很多学生齐声反对说:
“是10×12。
”)
生1l:
所以要把两个数的和加起来,才是它们的总和
生:
再问你一个问题,为什么把2写在十位上?
生12:
因为是10×12,所以把得到的2写在十位上。
生:
(佩服又很满意地)谢谢。
师:
(鼓掌)我这个掌声是给谁鼓的?
(学生示意是给那位提问的学生。
)
师:
我为什么给她鼓掌呢?
她问了两个问题,问得特别有水平。
下面的掌声给台上的同学们,发言很精彩。
大家都明白了吗?
生:
(齐声)明白了。
[这一环节,我们可以感受到教师培养学生互动意识和交流能力的高超艺术。
在那位提问题的学生要“再给大家解释一遍”的时候,教师介入进来, “我建议——你觉得哪个地方他们讲得还不够清楚,你就问他们哪个问题,让他们解释……”这样就把单向的言说,变成了多向的对话,并以此种方法突出了学习重点,即对算理的理解,同时潜移默化且有效地培养了学生学习的方法、习惯与能力。
教师真诚的鼓掌,既是对那位提问的学生的奖赏,又是对提高学生提问能力的引导。
]
师:
我想请哪位同学重复一遍。
干吗把这两部分(用手示意48、120)加起来?
生:
两个数的和。
师:
48是怎么来的?
生:
4个12。
师:
120是怎么来的?
生:
10个12。
师:
这个1在百位,这个2在十位,虽然写“12",但它表示的是什么?
生:
12个“十”。
师:
干吗这里空着?
可以写0吗?
生:
可以。
师:
写0更清楚,可以不写0吗?
生:
可以。
师:
不写。
很简洁。
既然不写0,不错又简洁,所以我们就不写0了。
那哪里来的4个12?
10个12在哪里?
生:
(上讲台指着竖式)这里是4×12,这里是10×12。
师:
好极了,我觉得很精彩!
同学们觉得呢?
(学生鼓掌。
)
师:
这算方法一吧!
(指着竖式中的横线)画得还比较直,要是用尺子就画得更直了。
我希望大家画得更直!
[教师的课堂教学是扎实、朴实的,又是艺术的。
执教者并没有像我们在好多示范课上看到的那样,关键的地方只要有一两个学生说出来,就大功告成了,赶紧进入预设的“即将精彩”的下一环节,而是面向全体,面向“弱势群体”,让学生再想一想,说一说。
“画得还比较直,要是用尺子就画得更直了。
我希望大家画得更直!
”这话说得很艺术!
“画得还比较直”,是一种乐观的眼光,一种激励的表达。
我们可以反过来想一想,如果说“画得不直吧,我建议大家用尺子”;那就变成了一种命令和要求。
大家都知道,如果不用心,就是用尺子也画不直啊!
“我希望大家画得更直!
”这句话传达的是教师的殷殷期望, 目标是画直竖式中的横线,做出美观的作业,用尺子只是一种方法、一种引导,徒手画直了也是允许的。
“教学是一种语言的艺术。
”诚哉斯言!
]
师:
第二种方法?
你们组来吧。
生:
(4人上台,其中一人问)老师,写两个可以吗?
师:
(面向大家)你们说呢?
(好几位学生大声说:
“不可以,一个。
”)
师:
你们让他们写一个的目的是——把机会留给其他同学。
生21:
咱们算式里有+、一、×、÷,大家可能都用乘法做的,所以仅仅有那么几种方法。
如果+、一、×、÷都用上,是不是方法就更多了?
师,等一等,我觉得他刚才的话说得真精彩。
(鼓掌。
)
(学生鼓掌。
)
生21:
我给大家介绍一种减法, (20—8)×(15—1),20—8等于12,15—1等于14。
生22:
(板书算式)(20-8)×(15-1)=12×14。
生2l:
(接着说)12X14就可以算出结果。
(下面有几位同学发出似有所悟的“哦”声。
可能是反应不强烈,也可能是自己觉得不妥了,生21、生22、生23犹豫、争论之后,又将算式改成
(20-8)×(15-1)=12×(15-1)。
)
(这是一种比较难的方法,过一会儿再给同学们介绍一种比较简单的方法。
)
(生21、生22、生23还在商量、犹豫,小组内产生了分歧。
生23想把算式再接着写下去,可是生21不让。
)
生23:
(大声地)你干吗?
师:
(20-8)我明白,(15-1)我也明白,我不明白的是他们现在要干吗。
(同学们都笑了。
)
师:
他们告诉我们这种方法太难了,难我们不怕,光是难的问题吗?
生:
不是。
师:
他们小组已经有分歧、有争议了,有分歧是好事。
咱们这道题本身就是14×12,你干吗不直接抄过来呢,写(20-8)有什么用呢?
生21:
可以作为一种方法。
生:
我觉得你们是为了计算简捷,而不是要凑一种算法。
师:
这样又回到了14×12,我还叫它多此一举呢。
现在把这个算式放到上面,
(板书:
12×14=(20—8)×14。
)会做吗?
(没有学生应答,都在思考。
)
(生21写成12×14=(20—8)×14=12×14
师;又回去了,问题解决了吗?
生:
(齐声)没有。
(台上小组还要争,教师示意面向大家。
)
师:
我有一点想法,把你们小组的成员叫到前面来介绍你们的想法。
你们的意见都没有统一,产生了争论,遇到这样的事你们先要统一意见。
下去你们再商量商量,这个机会不能再给你们了。
哪个小组说第二种方法?
[传统的教学是“老师牵着学生走”,课堂是在教师的控制下有序地进行;而在新型的探究性学习课堂中,是“老师围着学生转”,课堂上发生的许多情境都是老师无法事先预料的,教师的主要工作就是选择适当的时机和方式“介入”。
如果“介入”得过早或者“介入”的方式不对,就会打破学生已经形成的探究氛围;但如果“介入”得太迟,则容易使学生的探究活动因无序而无效。
在提倡算法多样化的今天,我们常常会遭遇学生凑算法的事件。
怎么处置?
教师在学生小组内达不成协议、开始争论的时候,接住话茬,适时“介入”;“(20—8)我明白等于12,(15—1)我也明白等于14,我不明白的是他们现在要干吗。
”学生大笑过后便会思考:
我们要解决的问题究竟是什么?
]
生31:
老师在讲两位数乘两位数之前,先对我们说了:
我们算一位数乘两位数是算得比较准确的,所以呢,我们就把这个两位数乘两位数改成两位数乘一位数的算式。
师:
他是要把两位数乘两位数改成两位数乘一位数,这样,问题是不是就解决了?
因为两位数乘一位数咱们以前学过。
好极了!
他这个思路实际上是特别重要的、特别好的一种数学思想,叫什么?
(板书:
转化)咱们来看看他是怎样转化的?
生32:
用12×4+12×10。
师:
问题解决了吧!
这个会吧!
这是旧知识吧1!
48+120结果是168。
生:
老师,他这种想法与竖式的方法一样,只不过用的是脱式罢了。
生33:
我们用的方法比较好算一些。
生:
感觉和竖式一模一样。
生34:
因为它是把一个整数分成两部分。
师:
明白了?
(对应地指着竖式和横式的相应部分)这不就是4个12吗?
这不就是10个12吗?
然后这两部分一加。
思路一样不一样?
生:
一样。
师:
什么不一样?
生:
格式不一样。
师:
格式不一样,表达的方式、形式不一样。
很好!
[有人说:
三流的教师教知识,二流的教师教方法,一流的教师教思想。
这一环节,学生画龙教师点睛, “转化”思想的提示水到渠成,帮助学生更好地理解了“两位数乘两位数”的计算法则。
]
师:
第三种方法,请坐在最后的一组同学讲一讲。
生41:
把12分成2×6,14分成2×7,12×14就等于2×6×2×7,等于4×42,最后等于168。
师:
可以吗?
生:
可以。
师:
其实他的思路挺启发我的,不知道能不能启发你们?
他把12拆成2×6,14拆成2×7,拆完之后干什么很重要!
两个2结合,等于4,4乘6等于24,再算24×7,它就变成了一位数乘两位数,这是旧知识呀!
问题就解决了,思路挺好的。
还有没有比这个更简捷一点的,能不能直接拆成一位数乘两位数?
拆成4个数有点麻烦。
生42:
可以把14拆成两个7,用7×12=84……
师,(板书12×14=12×7×7=84×7)这个方法对吗?
(学生在思考,小声讨论。
)
师:
从结果看就有问题,84×7肯定不是正确答案。
生42;应该用12×7×2,两个7,是乘2,12×7=84,84×2=168。
(同学们点头认可。
)
师:
我明白了,刚才有的同学说方法甚至有10种。
那就按着这种方法,我们把它转化成一位数和两位数相乘,还有很多种方法。
第三种方法是把14拆了,还可以拆12。
但是正像一位同学说的,这个方法和那个方法的思路是一样的。
我真的发现咱们班同学的水平够高的!
其实你们现在用到的知识是四年级才学的——乘法分配律(约有10个学生附和)。
12×7×2这是运用了乘法结合律(也有约10个学生附和),真是了不起!
这样的话,今天的两位数乘两位数的问题有没有解决?
学新知识了吗?
生:
学了。
师:
解决的时候有新知识吗?
哪一点是需要老师告诉你们的?
生:
没有。
师:
靠的是哪种思想?
生:
转化思想。
师:
两位数乘两位数转化成两位数乘一位数,转化的目的是什么?
生:
好算。
师:
不只是好算,同学们还利用旧知识解决了今天的新问题。
关于这方面学们没有问题了吧?
生:
没有了。
师:
多种方法计算这道题,你喜欢哪一种?
(大部分学生说喜欢第一种,有学生说喜欢第二种,也有学生说喜欢第三种。
)
师:
第一种和第二种思路是一样的,一个横式表达,一个竖式表达。
可以竖式算,也可以12×14=12×4+12×10这样算,还可以12×14=12×2×7这样算,但不能12×7×7这样算。
今天对于你们来说,竖式不是最新的,以前也见过,但今天见的层次多了,我想今天学习了两位数乘两位数,要重点掌握竖式表达。
[学生说:
“把12分成2×6,14分成2×7,12×14就等于2×6×2×7等于1×42,最后等于168。
”教师说:
“他的思路挺启发我的,他把12拆成2×6,14拆成2×7,拆完之后干什么很重要!
”这样由表及里地引导,就把学生的思维引向深入。
在肯定、鼓励之后,教师指出:
“还有没有比这个更简捷一点的,能不能直接拆成一位数乘两位数?
”这样由此及彼地引导,又把学生的思维引向了简约。
最后的总结,是多角度发散之后的聚合,是一种攀爬,一种提升。
总结的不但是计算方法,还有探究过程。
]
三、尝试练习:
竖式
师:
现在看看竖式,如果你写的话,这个0你打算写不写?
生:
不写0,也不写十。
师:
有没有在哪些地方需要提醒大家的?
生:
没有。
师:
练习一道题,用竖式来表达,可以吗?
生:
可以。
师:
计算25×24,看谁不仅算得又对又快,而且写得漂亮!
谁写得对、快、漂亮,就让他到前面给大家示范。
(学生做题,教师巡视。
选两位同学板演。
)
师:
写完的同学互相检查,如果都对了,你们就说一说第二种方法、第三种方法。
师:
(指着板演同学的竖式)默默地检查,有问题吗?
生:
有,他们两个做的就是24和25换了个位置。
师:
有关系吗?
生:
没有。
师:
他们书写得怎么样?
生:
好!
师:
刚才你们都互相检查了,有没有检查出什么问题?
生:
没有。
师:
这道题我会用竖式的方法计算,但是我可不用竖式!
生:
脱式!
师:
24×25正好是个特殊的数,4×25:
100,20×25是20个25等于500,再相加等于600。
像这种一分钟就能口算出来的题,可直接用横式,但今天我们要重点掌握竖式。
今天回家的作业重点落实在笔头上,用竖式表示好吗?
生:
好!
师:
今天我很高兴,感觉真好!
这种感觉是你们给我的,所以我要特别谢谢你们。
以后有机会咱们再一起上课,好吗?
生:
好!
师:
下课。
【评析】
当然,在这样的探究性学习课上,留给学生做巩固性练习的时间不会多。
但是教者还是精心地组织学生练习,练一道题就要达到练这道题的最大效益,让我们感受到课堂练习的质量并不取决于题目的数量。
24×25的简便算法大家都懂,应该是把24拆成4×6,但教师从学生的实际出发,从本课的教学内容出发,指出根据竖式计算的思路直接用横式也是可以的。
这样先规范再开放,很好地保证了学生基本技能的初步形成。
华罗庚先生说过:
“教师之为教,不在全盘授予,而在相机引导。
必令学生运其才智,勤其练,领悟之源广开,纯熟之功弥深,乃为善教者也。
”整节课,教师改变了以往在计算题教学中单纯传授知识、偏重计算法则的现象,既教了学生知识,更提高了学生的思维能力,提升了学生的数学素养。
教学设计科学合理,层次清晰,环环相扣,让学生对同一个问题从不同的角度去思考和解答,变“教师讲授”为学生的“研究交流”,正确处理了教与不教的关系,强调了学生的主体地位,发挥了学生的积极性和创造性:
知识让学生去探究,问题让学生去发现,共性让学生去归纳。
新课程呼唤改变学生学习方式,而学生学习方式的改变需要教师给学生最大的时空,就像执教者课上对学生说的:
“你们说的话要比我说的多。
”学生学习方式改变的前提,是教师深厚的内功,即紧扣教学目标的功夫、驾驭课堂的功夫、倾听的功夫、判断决策的功夫、相机引导的功夫、评价的功夫等等。
在课堂上,我们看到教师面对学生提出的各种思路,不仅能游刃有余地轻松应对,而且还令人折服地将学生交流的内容,全部转化为宝贵的教学资源。
我们、还惊异地发现,原来我们最头疼的学生出的各种岔子,经过教师的引领,竟会成为课堂上如此灿烂的亮点!
课堂上的一个个细节,见理念、见价值、见功力、见精神、见境界、见文化、见……是细节成就了完善。
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