北京市房山区学年七年级上学期期末数学试题.docx
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北京市房山区学年七年级上学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.-4的绝对值是()
A.
B.
C.4D.-4
2.下列几何体中,是圆锥的为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,用量角器度量∠MON,可以读出∠MON的度数为()
A.60°B.70°C.110°D.115°
4.把2.36°用度、分.秒表示,正确的是(),
A.
B.
C.
D.
5.如图,用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短,其中正确的是()
A.A′B′>ABB.A′B′=AB
C.A′B′<ABD.没有刻度尺,无法确定.
6.将方程
移项后,正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把﹣a,b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.﹣a<0<bB.0<﹣a<bC.b<0<﹣aD.b<﹣a<0
8.北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:
()
分档水量
年用水量(立方米)
水价(元/立方米)
第一阶梯
0-180(含180)
5.00
第二阶梯
180-260(含260)
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
若某户2021年共用水230立方米,则应交水费为()
A.1150元B.1250元C.1610元D.2070元
二、填空题
9.比较大小:
_______
.(填“>”、“=”、“<”)
10.如下图,从小华家去学校共有4条路,第_____条路最近,理由是_____.
11.已知x=﹣1是方程x﹣m=4的解,那么m的值是_____.
12.如图,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD几条线段,其中只有PA与l垂直.这几条线段中,最短的是_______,依据是_______.
13.阅读下面解方程
的步骤,在后面的横线上填写此步骤的依据:
解:
去分母,得
.①依据:
_________
去括号,得
.
移项,得
.②依据:
__________
合并同类项,得
.
系数化为1,得
.
∴
是原方程的解.
14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:
有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.
15.点A从数轴上表示数2的点开始连续移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……
(1)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为_______;
(2)写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为_______.
三、解答题
16.如图,
平分
,
平分
,
,
,则
的度数为_______.
17.计算:
﹣4+5﹣16+8.
18.计算:
(﹣
+
﹣
)×(﹣36).
19.解方程:
5x﹣1=x+3.
20.解方程:
.
21.解方程:
22.如图,根据下列要求画图:
(1)画直线AC,线段BC和射线
BA;
(2)画出点A到线段BC的垂线段AD;
(3)用量角器(半圆仪)测量∠ABC的度数是 °.(精确到度)
23.先化简,再求值:
,其中
.
24.规定
,例如
.
(1)计算
的值;
(2)若
=-4,求x的值.
25.已知AB=10,点C在射线AB上,且BC=
AB,D为AC的中点.
(1)依题意,画出图形;
(2)直接写出线段BD的长.
26.列方程解应用题:
为参加学校运动会,七年级一班和七年级二班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表:
购买服装数(套)
1~35
36~60
61及61以上
每套服装价(元)
60
50
40
已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付3650元.问七年级一班和七年级二班各有学生多少人?
27.在数轴上,对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义:
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做(A,B)的和谐点.
例如:
如图,点A表示的数为
,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1.那么点C是(A,B)的和谐点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的和谐点,但点D是(B,A)的和谐点.
(1)当点A表示的数为
,点B表示的数为8时,
①若点C表示的数为4,则点C(填“是”或“不是”)(A,B)的和谐点;
②若点D是(B,A)的和谐点,则点D表示的数是;
(2)若A,B在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动,当点C到达点A时停止,问点C运动多少秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点?
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【详解】
解:
|-4|=4
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
2.B
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征进行判断即可,圆锥有2个面,一个曲面和一个平面.
【详解】
A.属于圆柱,不合题意;
B.属于圆锥,符合题意;
C.属于长方体(四棱柱),不合题意;
D.属于四棱锥,不合题意,
故选B.
【点睛】
本题考查了立体图形的识别,解决问题的关键是掌握圆锥的特征.
3.B
【分析】
由图形可直接得出.
【详解】
解:
由图形所示,∠MON的度数为70°,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法.
4.A
【分析】
根据大单位化小单位进行转化,即可得到答案;
【详解】
∵1°=60′,1′=60″,
∴0.36°=0.36×60′=21.6′=21′+0.6×60″=21′+36″,
∴2.36°=
;
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算,掌握度分秒的换算是解题的关键.
5.C
【分析】
根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】
有图可知,A′B′<AB.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的大小比较,熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
6.D
【分析】
方程利用等式的性质移项得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:
方程3x+6=2x-8移项后,正确的是3x-2x=-6-8,
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
7.B
【分析】
根据实数a,b在数轴上的位置知a<0<b,且
,即可比较–a,b,0的大小.
【详解】
∵a<0<b,且
,
∴0<–a
故选B.
【点睛】
此题主要考查利用数轴进行大小比较,解题的关键是熟知数轴上点的含义.
8.B
【分析】
直接利用表格中数据得出单价的水费,进而得出应缴纳的水费.
【详解】
由题意可得:
某户全年用水量为230立方米,则应缴纳的水费为:
180×5+(230-180)×7=1250(元).
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,弄清题意表格中的阶梯水价是解本题的关键.
9.<
【分析】
去绝对值符号后,再进行比较.
【详解】
解:
∵-|-2|=-2,-(-2)=2,
所以左边小于右边,
故答案是:
<
10.③两点之间,线段最短
【分析】
根据两点之间线段最短的性质作答.
【详解】
从小华家去学校共有4条路,第③条路最近,理由是两点之间,线段最短.
【点睛】
此题考查知识点两点间线段最短.
11.﹣5
【解析】
【分析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值.
【详解】
把x=﹣1代入方程得:
﹣1﹣m=4,
解得:
m=﹣5,
则m的值为=﹣5,
故答案为:
﹣5
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
12.PA垂线段最短
【分析】
点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长,即可选出答案
【详解】
解:
根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离,从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.
故答案是PA,依据是:
垂线段最短.
【点睛】
本题考查了对点到直线距离的应用.
13.①等式的基本性质2:
等式的两边都乘以同一个数,所得的等式仍然成立;②等式的基本性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立
【分析】
利用等式的基本性质判断即可.
【详解】
解:
去分母,得3(3x+1)=2(x-2).①依据等式的基本性质2:
等式的两边都乘以同一个数,所得的等式仍然成立,
去括号,得9x+3=2x-4.
移项,得9x-2x=-4-3.②依据等式的基本性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立,
合并同类项,得7x=-7.
系数化为1,得x=-1.
∴x=-1是原方程的解.
故答案为:
①等式的基本性质2:
等式的两边都乘以同一个数,所得的等式仍然成立;②等式的基本性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
14.
;
【分析】
设第一天走了x里,则第二天走了
里,第三天走了
里…第六天走了
里,根据总路程为378里列出方程可得答案.
【详解】
解:
设第一天走了x里,则第二天走了
里,第三天走了
里…第六天走了
里,
依题意得:
,
故答案:
.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
15.7n+2
【分析】
(1)一点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位,实际上点A最后向右移动了1个单位,则第一次后这个点表示的数为1+2=3;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位,实际上点A最后向右移动了1个单位,则第二次后这个点表示的数为2+2=4;根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7;
(2)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2.
【详解】
(1)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7;
(2)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2.
故答案为:
7,n+2.
【点睛】
本题考查了数轴、规律型:
数字的变化类:
通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
16.40
【分析】
先由∠AOD=120°、∠BOD=70°知∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°,根据角平分线得出∠AOC=2∠AOB=100°,据此得∠COD=∠AOD-∠AOC=20°,继而由OD平分∠COE可得答案.
【详解】
解:
∵∠AOD=120°,∠BOD=70°,
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°,
∵OB平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOB=100°,
∴∠COD=∠AOD-
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- 北京市 房山区 学年 年级 学期 期末 数学试题