初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案 26.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案 26.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案26
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九(含答案)
如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB=
,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【解析】
如图,
(1)当AB=
时,AB与网格线相交所成的两个锐角:
∠
=45°;
(2)当AB=
时,AB与网格线相交所成的锐角∠
有2个不同的角度;
综上所述,AB与网格线相交所成的锐角
的不同角度有3个.
故选C.
12.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,推断出62+82=102,由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形,故选B.
13.如图,
,且
,
,
,则线段AE的长为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意得AC2=AB2+BC2=12+12=2;
AD2=AC2+CD2=2+1=3;
AE2=AD2+DE2=3+1=4,
所以AE=2,
故选B.
14.下列结沦中,错误的有( )
①Rt△ABC中,已知两边分别为3和4,则第三边的长为5;
②三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,则∠A=90°;
③若△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,则这个三角形是一个直角三角形;
④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,则M=4xy.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理以及逆定理即可解答.
【详解】
①分两种情况讨论:
当3和4为直角边时,斜边为5;当4为斜边时,另一直角边是
,所以错误;
②三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,应∠C=90°,所以错误;
③最大角∠C=
×6=90°,这个三角形是一个直角三角形,正确;
④若(x-y)2+M=(x+y)2成立,则M=(x+y)2-(x-y)2=4xy,正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:
若三角形三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
15.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c,下列说法中错误的( )
A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
B.如果c2=a2﹣b2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
D.如果∠A:
∠B:
∠C=3:
2:
5,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
【答案】B
【解析】
解:
A.因为∠C﹣∠B=∠A,∠C+∠B+∠A=180°,所以2∠C=180°,即∠C=90°.故选项正确;
B.因为c2=a2﹣b2,所以如果a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形,且∠A=90,不是∠C=90°,故该选项错误;
C.因为(c+a)(c﹣a)=b2,所以C2=a2+b2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°.故选项正确;
D.因为∠A:
∠B:
∠C=3:
2:
5,所以∠A=54°,∠B=36°,∠C=90°,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°.故选项正确.
故选B.
16.如图1,一架梯子AB长为
,斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙
,若梯子的顶端A下滑了
(如图2),则梯子的底端在水平方向上滑动的距离
为()
A.
B.大于
C.介于
和
之间D.介于
和
之间
【答案】A
【解析】
解:
图
(1)中,AB=5m,BC=3m,由勾股定理得AC=4m.∵梯子下滑了1m,
∴AE=1m,∴EC=3m,
图
(2)中,EC=3m,ED=5m,由勾股定理得CD=4m,所以梯子向外端下滑了1m.故选A.
点睛:
本题考查的是勾股定理的应用,要求熟练掌握.
17.下面四组数中是勾股数的有()
①3,4,
;②
,
,2;③12,16,20;④0.5,1.2,1.3.
A.1组B.2组C.3组D.4组
【答案】A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【详解】
(1)32+
=42,能构成直角三角形,但不是正整数,故错误;
(2)
,能构成直角三角形,但不是整数,故错误;
(3)122+162=202,三边是整数,同时能构成直角三角形,故正确;
(4)0.52+1.22=1.32,但不是正整数,故错误.
故选A.
【点睛】
本题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:
已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
18.如果Rt△的两直角边长分别为k2-1,2k(k>1),那么它的斜边长是()
A.2kB.k+1C.k2-1D.k2+1
【答案】D
【解析】
试题分析:
设斜边长为c,
根据勾股定理得:
c2=(k2-1)2+(2k)2
=k4-2k2+1+4k2
=k4+2k2+1
=(k2+1)2,
∴c=k2+1.
故选D.
点睛:
本题考查了勾股定理,利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.
19.下列说法:
①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:
2,则斜边长为
;②直角三角形的最大边长为
,最短边长为1,则另一边长为
;③在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5,其中正确结论的序号是( )
A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.只有②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:
2,设两直角边的长度分别为x,2x,由此即可求出两直角边分别为2、4,然后根据勾股定理可以求出斜边,然后即可判断;
②直角三角形的最大边长为
,最短边长为1,根据勾股定理可以求出另一边的长度,就可以判断是否正确;
③在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数,由此即可判断;
④由于等腰三角形面积为12,底边上的高为4,根据三角形的面积公式可以求出底边,再根据勾股定理即可求出腰长,然后即可判断是否正确.
【详解】
①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:
2,设两直角边的长度分别为x,2x,∴x2=4,∴两直角边分别为2、4,∴斜边为2
,所以选项错误;
②∵直角三角形的最大边长为
,最短边长为1,∴根据勾股定理得第三边为
,故选项正确;
③在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,∴∠A=15°,∠B=75°,∠C=90°,故选项正确;
④∵等腰三角形面积为12,底边上的高为4,∴底边=2×12÷4=6,底边的一半为3,∴腰长=5,故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识,难度不大,但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题.
20.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.24B.48C.24或8
D.8
【答案】C
【解析】
试题分析:
x2-16x+60=0(x-6)(x-10)=0,
∴x=6或x=10.
当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形.
∴高h=
,
∴三角形的面积是8×
÷2=
,
当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形.
∴三角形的面积是6×8÷2=24,∴S=24或
.
故选C.
考点:
一元二次方程的解法;分类讨论思想;三角形的面积
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