人教版教师教案 六年级上册 第10讲 圆二.docx
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人教版教师教案六年级上册第10讲圆二
第十讲圆
(二)
【教学建议】
(1)帮助学生掌握正确、灵活的圆和圆环面积计算方法。
例1的计算,可采用分步的方式,先计算出半径,再利用公式计算圆面积。
教师需要向学生指出计算的注意点:
先算半径的平方,再和3.14相乘。
为提高学生口算的准确性,教师还可以补充一些10以内数和整十数的平方的口算练习,尤其是一些小数的平方练习,诸如202、0.12和0.52这类计算,学生是非常容易
出错的。
在计算圆环面积时,学生一般只能得出3.14×62-3.14×22,此时,教师可以引导学生发现还可以利用乘法分配律进行简算,学生在计算3.14×(62-22)
时经常会算成3.14×42,在练习中要多加关注。
把圆环进行变式,把小圆的位置在大圆内任意移动,可以发现大、小圆是否同心圆,面积的计算方法都是相同的。
(2)利用“你知道吗”进行数学文化、数学思想的渗透。
给学生介绍“割圆术”时,不仅仅要让学生对中国古代的优秀数学成就感到自豪,更重要的是让学生初步理解“割圆术”这一方法的数学原理以及包含的数学思想,产生继续探索数学文化的深厚兴趣,引导学生课后查阅更多的相关资料。
【教学建议】
(1)引导学生仔细观察,根据具体情况正确、灵活地解决相关问题。
例如,第6题,要克服圆环中大小圆为同心圆的思维定式,避免产生“因为不是圆环,所以不会求面积”的问题。
使学生通过推理,理解这一类变式与圆环的面积计算方法的一致性。
第7题,要求左图中半圆环的周长,需要看清这一周长由哪些部分组成。
第9题,虽然也是“外圆内方”,但和例3的情形又有不同,需要学生具体情况具体分析,不可“照搬套
路”或直接套用例3的结论。
(2)着力于培养学生在生活中发现数学的意识和能力。
第8题,可布置学生回家进行实践,找出尽可能多的圆环状物体,教师择机安排时间组织交流。
使学生在此过程中提高实践能力,感受生活中处处有数学,学会从数学的角度去观察和认识我们的生活。
【教学建议】
(1)引导学生体验数学与生活的联系。
在我们身边,到处可见圆形物体以及圆的各类应用,若能解决生活与圆的特征、周长、面积等紧密相关的实际问题,无疑会增强学生对数学与生活紧密联系的体验。
例如,第10题,求运动场的周长时,可让学生回忆自己在运动场上跑一圈,跑的是哪条边;第11题,可让学生用手指描一描周长,指一指面积,学生对这个门洞的结构就一目了然。
第14题,是篮球场上的数学问题,也可让学生想一想3分线的主要部分为何是一个半圆,使学生明白,这是为了保证在3分线上投篮的距离都是相等的。
(2)引导学生仔细读题,提高读图能力,并学会根据问题选择相应的、合适的信息。
运动场、花瓣形门洞、3分线都是情况比较复杂的组合图形。
解题时,首先要提高学生读懂图、会把图进行合理分解的能力。
仔细分清要求的是周长还是面积,周长是由哪几条线组成的?
面积是由哪几块组成的?
具体情况具体分析,在此基础上选择合适的信息加以解答。
(3)合理使用计算器。
本单元有些圆的周长、面积计算,数字较多,计算比较烦琐,应允许学生使用计算器帮助计算比较复杂的题目。
【教学建议】
(1)引导学生通过探究发现图形间关系的一些规律。
第15*题,可先让学生理解题意,独立完成表格。
解答的方法在例3已经学过,不是难点。
在计算出面积之比以后,发现各面积之比化成最简整数比后都是相等的。
此时,可让学生再随意举例计算,进一步感受规律的一般性。
教学时,对于接受能力强的学生,可进一步引导学生用抽象的方法加以证明。
如果设正
方形的边长是2a,那么其内切圆的半径就是a,正方形的面积是(2a)2=4a2,圆的面积就是πa2,两者面积之比是4:
π。
(2)培养学生用数学原理解释生活现象的
意识和能力。
第16”题,教师可让学生把31.4m当作周长,尝试围长方形、正方形、圆等(不需要过多地拓展至其他图形)。
学生通过画图、计算,最后探究出结论:
围成的圆的面积最大。
有了这样的结论,再让学生解释第17*题中的生活现象,也就迎刃而解了。
学生尝试着解释教材上的两种生活现象以后,还可以让学生再举出其他的一些例子,如装菜的盘子为什么经常要做成圆形的,杯子的横截面为什么大多数是圆形的,等等。
【教学建议】
(1)引导学生发现生活中的数学。
扇形、扇环,在生活中随处可见,但在学习这部分知识之前,学生很少注意到这些生活场景中的数学元素。
本练习中的第1题和第4题就引导学生养成从数学的角度观察生活的习惯。
第1题中,还可以说说扇形物体的好处。
例如,利用墙角的直角放个扇形状的柜子或搁物架,既充分利用了空间,又不会挡道。
第4题中的扇环还有外形美观的特点。
(2)指导学生初步学会画扇形。
画扇形,用到的知识与技能,仅与圆的画法和角
的度量有关,相对简单。
在扇形、圆心角概念教学之后,教师可以指导学生尝试画扇形。
可以先让学生任意画一个扇形,标上字母,指一指、说一说其中的弧、圆心角等,进一步体会扇形的组成。
然后可以提高要求,如练习十六第3题,画出指定半径和圆心角的扇形。
在学生画好之后,组织交流,帮助学生掌握画扇形的步骤和注意点。
【教学建议】
(1)注重进一步夯实基础。
“整理和复习”的练习,强调综合性,但仍然要重视基础。
对于根据直径、半径求圆的周长、面积以及已知周长求直径或半径等基础知识和基本技能,要进一步熟练掌握。
只有基础扎实,才能从容应对各种“变式”。
(2)注重知识的综合理解与运用。
在本练习中,很多习题的解决需要综合运用本单元学习到的知识,也会用到以前所学过的一些知识和方法。
教师要指导学生综合考虑问题,既复习巩固,又提升能力。
如第3题,需要根据实际情况选择“去尾法”
求近似结果。
第4题,需要进行半径、直径间的灵活转换,涉及面积、周长的区分理解,在画出示意图时,还需要用到画圆、画圆环、标注数据等一些基本技能。
第5题,羊圈栅栏长度、羊圈面积的计算,也涉及对圆周长的一半、半圆的面积等一些知识的理解和运用。
【编写意图】
(1)第6题,是对一些基础知识的巩固。
如区分圆周率π与3.14的关系,了解扇形与圆心角的联系和区别,理解圆的半径变化引起周长、面积变化的规律等。
(2)第7题,压路机轮子的截面是圆形的,周长为(3.14×1.7)m,每分钟转6周,10分钟前进的路程为3.14×1.7×6×10=320.28(m)。
(3)第8题,两块半圆形草坪的周长都为128.5m,合在一起就是128.5×2=257m,相当于一个圆的周长加上两条直径,也就是3.14d+2d=5.14d。
那么用257÷5.14=50(m)即可求出直径,最后用3.14×(50÷2)2算出两块草坪的总面积。
也可以先设草坪的直径为xm,通过列方程3.14x÷2+x=128.5求
出直径,然后再计算面积。
(4)第9题,四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆,这个圆的面积再加上边长为1m的正方形面积,就是整个图形的面积。
(5)第10题,操场中间是个正方形,所以两个半圆的直径就是50m,用圆的周长加上正方形两条边的长度,就是操场的周长,再乘5圈即可。
【教学建议】
(1)引导学生通过辨析,进一步深入理解某些概念和原理。
第6题中的判断题涉及许多基本的数学概念,如第
(1)题,要引导学生对圆周率的真值与近似值加以区别,第(5)题,扇形是由圆心角和弧共同组成的,半径不同时,弧长也不同,并非4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。
还有一些题,涉及一些基本的原理,如第
(2)小题,要研究圆的半径扩大到原来的2倍时,它的周长和面积变化的规律。
这里,不仅需要学生能熟练地计算周长、面积,要引导学生通
过举例、对比来发现规律,探究原理。
而结论本身也
是一个重要的数学原理。
(2)引导学生通过各种变式,灵活思考,提高解决实际问题的能力。
与圆相关的实际问题错综复杂,信息呈现的方式也灵活多变。
解决这些实际问题时,首先要引导学生把题意弄清楚,实现从实际问题到数学问题的转化。
例如,第7题,要让学生明白,求压路机前进多远其实就是求转过了多少个截面的圆周长。
其次,要分析所给信息与问题之间的联系。
例如,第8题,要求草坪的总面积,就要先利用圆半径与半圆的周长之间的关系求出圆半径。
【教学建议】
(1)关注学生问题意识的培养。
教师要有意识地培养学生发现生活中的数
学问题的意识和习惯,提高学生的问题意识。
教师可以出示多种400m跑的比赛图片,如
学校运动会、市级运动会、奥运会,使学生发
现不管运动会的规格如何,400m跑时,各跑
道的起跑线都不在同一条直线上。
从而发现共
同的问题,产生探究的欲望。
(2)根据实际情况,灵活调整活动方式。
教材提供的是标准运动场的情形,但实际
教学时,如果采用的是学校运动场的素材,也
许会有不同的形状或规格,例如,长方形的运
动场。
教学时,可以灵活处理。
例如,先解决
教材上的问题,再让学生根据学校运动场的实
际情况来解决更实际的问题:
我们学校要进行
400m比赛,如何确定各跑道的起跑线?
此
时,学生必须根据运动场的形状和尺寸进行实
地测量并计算,这样也能够更好地体现“综合
与实践”的实践性。
【教学建议】
(1)引导学生自行计算,解决问题。
组合图形的相关知识是学生已有的旧知,在获得相关数据的基础上,应放手让学生自行通过计算解决问题。
由于数据的位数较多,应允许学生使用计算器。
(2)引导学生通过交流,发现简便方法。
有的学生用“两条直道长+圆周长”分别计算出各条跑道线的长度,也有的学生在计算过程中发现规律,在计算出最内侧跑道线长400m之后,往外依次加2.5π,得到每条跑道线的长度。
要引导学生通过交流、比较,选择运用灵活简便的方法解决问题,还能减少
误差。
需要说明的是,在前一种方法中,由于π的
取值(n取3.14159,是为了保证最内侧跑道线长计算出来更接近400m),导致有的相邻跑道线之间的长度差是7.85m,有的是7.86m,误差很小,可以忽略。
(3)进一步培养学生的问题意识。
在解决了400m跑的起跑线问题之后,教师可以让学生想想:
除了400m跑,跑步项目还有哪些?
这些项目的起跑线如何确定?
引导学生提出100m跑、200m跑、800m跑、1000m跑、1500m跑的起跑线问题。
可以师生共同研究,也可作为课后继续探索的材料。
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