人教版八年级数学上册《全等三角形》拔高练习.docx

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人教版八年级数学上册《全等三角形》拔高练习

《全等三角形》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

A．2B．2或

C．

或

D．2或

或

3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70°B．68°C．65°D．60°

4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（　　）

A．∠APB＝∠DB．∠A+∠CPD＝90°

C．AP＝PDD．AB＝PC

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为　　°．

7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝　　．

8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是　　cm．

9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为　　．

10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝　　°．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：

AB＝CD．

12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．

13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．

（1）求证：

AE∥DF；

（2）求AD的长度．

14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．

15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．

《全等三角形》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【解答】解：

∵，△ABC≌△EDC．

∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，

∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC＝180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，

∴∠ADC＝∠E+20°，

∵∠ACE＝90°，AC＝CE

∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，

即45°+70°+∠ADC＝180°，

解得：

∠ADC＝65°，

故选：

C．

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．

2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

A．2B．2或

C．

或

D．2或

或

【分析】首先根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等可得：

3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．

【解答】解：

∵△ABC与△DEF全等，

当3x﹣2＝5，2x+1＝4，

x＝

，

把x＝

代入2x+1中，

2x﹣1≠4，

∴3x﹣2与5不是对应边，

当3x﹣2＝4时，

x＝2，

把x＝2代入2x+1中，

2x+1＝5，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．

3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70°B．68°C．65°D．60°

【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．

【解答】解：

∵△ABC≌△AED，

∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，

∴∠1＝∠BAE＝40°，

∴△ABE中，∠B＝

＝70°，

∴∠AED＝70°，

故选：

A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，

∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5，

故选：

D．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．

5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（　　）

A．∠APB＝∠DB．∠A+∠CPD＝90°

C．AP＝PDD．AB＝PC

【分析】根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：

∵△ABP≌△PCD，

∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，

∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，

故选：

B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为　60　°．

【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠D＝∠A＝70°，

∵∠E＝50°，

∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

故答案为：

60．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝　20°　．

【分析】根据全等三角形的性质：

对应角和对应边相等解答即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，

∴∠AEC＝∠C＝80°，

∴∠BED＝180°﹣80°﹣80°＝20°．

故答案为：

20°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是　7　cm．

【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．

【解答】解：

∵△ABC≌△DCB，

∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，

∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，

∴OC＝OB＝7cm，

故答案为：

7．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为　37°　．

【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，

∴∠ACA′＝37°，

故答案为：

37°．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝　107　°．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′＝27°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，

故答案为：

107．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：

AB＝CD．

【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．

【解答】证明：

∵△BEO≌△DFO，

∴OF＝OE，DO＝BO，

又∵AF＝CE，

∴AO＝CO，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB＝CD．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．

12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，

∴∠AFC＝90°，

∴∠AFC＝90°，

∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．

13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．

（1）求证：

AE∥DF；

（2）求AD的长度．

【分析】

（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．

（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．

【解答】证明：

（1）∵△ACE≌△DBF，

∴∠A＝∠D，

∴AE∥DF．

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴AC＝DB，

∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，

∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠A＝90°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，

∵△ABC≌△DEF，AB＝8，

∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，

∵EH＝3，

∴DH＝8﹣3＝5．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．

【解答】解：

∵∠B＝30°，∠A＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，

∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，

∵BF＝2，

∴EC＝2．

【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．