自考概率论与数理统计历年试题docx.docx
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自考概率论与数理统计历年试题docx
.
概率论与数理统计
(二)全国2006年7月高等教育自学考试
试题
课程代码:
02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括
号。
错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B互不相容,且
P(A)>0,P(B)>0,则有(
)
A.P(AB)=P(A)+P(B)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.A=B
D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次,其命中率为
0.8,则三次中至多击中一次的概率为(
)
A.0.002
B.0.008
C.0.08
D.0.104
3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功
K次,则称随机变量
X服从(
)
A.两点分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.均匀分布
4.设随机变量X的概率密度为f(x)=
K(4x2x2),1
x2
)
则K=(
1,其它
A.5
B.1
16
2
C.3
D.4
4
5
5.设二维随机向量(
X,Y)的联合分布函数
F(x,y),其联合分布列为
Y
1
2
X
0
-1
0.2
0
0.1
0
0
0.4
0
1
0.1
0
0.2
则F(1,1)=(
)
A.0.2
B.0.3
C.0.6
D.0.7
1
2,2y4,
6.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
(6xy),0x
8
其它;
0,
则P(X<1,Y<3)=(
)
3
4
A.
B.
8
8
Word文档
.
C.5
D.7
8
8
7.随机量X与Y相互独立,且它分在区
[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,E(XY)
=(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.X1,X2,⋯,Xn,⋯独立同分布的随机量序列,且都服从参数
1的指数分布,当n
2
充分大,随机量
1n
Xi的概率分布近似服从(
)
Yn=
ni
1
A.N(2,4)
B.N(2,4)
n
C.N(1
1)
D.N(2n,4n)
2
4n
2
1
2
n
≥2)来自正体
N(0,1)的随机本,
X本均,S
9.X,X,⋯,X(n
本方差,有(
)
A.nX~N(0,1)
2
2
B.nS~χ(n)
(n
1)X
1)
(n
1)X12
~F(1,n1)
C.
S
~t(n
D.
n
Xi2
i
2
10.若
未知参数
的估量,且足
E(
)=
,称
是
的(
)
A.无偏估量
B.有偏估量
C.近无偏估量
D.一致估量
二、填空(本大共
15小,每小2
分,共30分)
在每小的空格中填上正确答案。
填、不填均无分。
11.P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,P(AB)=___________.
12.某厂品的次品率5%,而正品中有80%一等品,如果从厂的品中任取一件来
,果是一等品的概率___________.
13.随机量
X~B(n,p),P(X=0)=___________.
0,
x
0;
1
0
x
1;
14.随机量
X的分布函数
F(x)=
2
P(X=1)=___________.
2,
1
x
3;
3
x
3,
1,
Word文档
.
15.
随机量X在区[1,3]上服从均匀分布,
P(1.5 16. 随机量X,Y相互独立,其概率密度各 fx(x)= ex, x 0, e y, y 0, 0 x fY(y)= 0 y 0; 0; 二随机向量( X,Y)的合概率密度 f(x,y)=___________. 17. 二随机向量( X,Y)的合分布列 X 1 2 3 Y -1 2/9 a/6 1/4 0 1/9 1/4 2 a 常数a=___________. 1 2,0 y 1, 18. 二随机向量( X,Y)的概率密度 f(x,y)= (xy),0x 3 0, 其它; (X,Y)关于X的概率密度 fX(x)=___________. 19. 随机量X,Y相互独立,且有 D(X)=3,D(Y)=1,D(X-Y)=___________. 20. 随机量X,Y的数学期望与方差都存在,若 Y=-3X+5,相关系数 XY=_________. 21. (X,Y)二随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,XY=0.6, 有Cov(X,Y)=___________. 22. 随机量X服从参数 2的泊松分布,由切比雪夫不等式估 P{|X-E(X)|<2}≥_____. 2 1 n 2 23. 体X~N(, ),X1,⋯,XnX的一个本,若μ已知,量 (Xi ) ~_____ 2 i1 分布. 24. 随机量t~t(n) ,其概率密度 t(x;n),若P{|t|>ta/2(n)}=a,有 ta/2(n) t(x;n)dx _____. 25. 体X服从泊松分布,即 X~P(λ),参数λ2的极大似然估量 __________. 三、算(本大共 2小,每小8 分,共 16分) 26.事件A在5次独立中生的概率 p,当事件A生,指示灯可能出信号, 以X表示事件A生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2},求p的; (2)取p=0.3,只有当事件A生不少于3 次,指示灯才出信号,求指示灯出信号的概 率. 27.随机量X与Y足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且XY 1,Z=X Y,求: 2 3 2 (1)E(Z)和D(Z); (2) XZ. Word文档 . 四、综合题(本大题共 2 小题,每小题 12分,共24分) 28.设连续型随机变量 X的分布函数为 x2 F(x)= A Be2,x 0, 0 x 0; (1)求常数A和B; (2)求随机变量X的概率密度; (3)计算P{1 29.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X 1 2 0 Y 1 1 1 0 6 8 4 1 1 1 1 8 12 4 (1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列; (2)X与Y是否相互独立; (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题(本大题共 1小题,10分) 2 30.某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(μ,8).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578572570568572570572596584570 在显著水平α=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大? (附: 2 (9) 16.919, 2 (9) 19.023, 2 (10) 18.307, 2 (10) 20.483) 0.05 0.025 0.05 0.025 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计 (二)试题 课程代码: 02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括 号。 错选、多选或未选均无分。 Word文档 . 1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。 以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至 少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是() A.AB B.BA C.A=B D.A=B 2.对一批次品率为p(0 的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为 ( ) A.p B.1-p C.(1-p)p D.(2-p)p 3.设随机变量 2 ),则X的概率密度f(x)=( ) X~N(-1,2 A. C. 1 (x1)2 e 8 B. 2 2 1 (x1)2 e 4 D. 4 1 (x1)2 e 8 2 2 1 (x1)2 e 8 4 4.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有() A.f(x)单调不减B.F(x)dx1 C.F(-∞)=0D.F(x)f(x)dx 5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X 1 2 3 Y 1 1 1 1 6 9 18 2 1 α β 3 若X与Y相互独立,则( ) A.α=2,β=1 B.α=1,β=2 9 9 9 9 1 1 5 1 C.α=,β= 6 D.α=,β= 6 18 18 Word文档 . 6.二随机向量(X,Y)在区域G: 0≤x≤1,0≤y≤2上服从均匀分布,fY(y)(X,Y) 关于Y的概率密度,fY (1)=() A.0 1 B. 2 C.1 D.2 Xi 7.随机向量X1,X2⋯,Xn相互独立,且具有相同分布列: P 1 n q=1-p,i=1,2,⋯,n.令X Xi,D(X)=( ) ni1 pq pq A. B. n2 n C.pq D.npq 8.随机量序列X,X,⋯,X,⋯独立同分布,且E(X)= D(X)= 12n i i n x,limPi Xin 准正分布函数,于任意数 1 n n A.0 B.Φ(x) C.1-Φ(x) D.1 1 2 6 是来自正体 N(0,1)的本,量 9.X ,X ,⋯,X A.正分布 B. 2分布 C.t分布 D.F分布 10.X1,X2,X3是来自正体 2 N(0,σ)的本,已知量 2 c等于( ) 方差σ的无偏估量,常数 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 0 1 q 0 p 2,0,i=1,2,⋯.(x) x() X12 X22 X32 服从 X42 X52 X62 ( ) c(2X12X22X32)是 二、填空(本大共15小,每小2分,共30分) 在每小的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。 11.A,B随机事件,A与B互不相容,P(B)=0.2,P(AB)=_____________. 12.袋中有50个球,其中20个黄球、30个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,第2个人取得黄球的概率_____________. Word文档 . X3 13.随机量X在区(-2,1)取的概率等于随机量Y=在区_____________ 2 取的概率. xc,0x1, 14.随机量X的概率密度f(x)=常数c=_____________. 0,其他, 0,x0; 1,0x1; 15.离散随机量X的分布函数F(x)=3 2 1x2; 3 P 1 X2 2 1, x2, _____________. 0,x 0; 16.随机量 X的分布函数 F(x)= x2,0x 1;以Y表示X的3次独立重复 1,x 1, 中事件{X≤ 1 P{Y=2}=_____________. }出的次数, 2 1,0 x 1,0 y1; 17.(X,Y)的概率密度f(x,y)= P{X≤Y}=_____________. 0,其他, 18.二随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0),P{X>0}=_____________. 19.随机量X~B(12, 1 1 ),且X与Y相互独立,D(X+Y)=_____________. ),Y~B(18, 2 3 3x2 1x 1;E(X|X|)=_____________. 20.随机量 X的概率密度 f(x) 2 0, 其他 21.已知E(X)=1,E(Y)=2,E(XY)=3,X,Y的方差Cov(X,Y)=_____________. 22.一个系由100个互相独立起作用的部件成, 各个部件坏的概率均 0.1.已知必 有84个以上的部件工作才能使整个系工作,由中心极限定理可得整个系工作的 概率 (.已知准正分布函数Φ (2)=0.9772) |x|,1x 1; 23.体X的概率密度f(x) X1,X2,⋯,X100来自体X的本,X 0,其他, 本均,E(X)=_____________. 24.X1,X2,⋯,X9来自体 X的本,X服从正分布 N(μ,3 2),μ的置信度 0.95的置信区度 (.附: u =1.96) 0.025 Word文档 . 25.体X服从参数λ的指数分布,其中λ未知, X1,X2,⋯,Xn来自体X的本, λ的矩估_____________. 三、算(本大共 2小,每小8分,共16 分) x2 y2 1 2 26.二随机向量( X,Y)的概率密度f(x,y)= e ,-∞ 2 (1)求(X,Y)关于X和关于Y的概率密度; (2)X与Y是否相互独立,什么? 27.两炮流向同一目射,直到目被中止.已知第一炮和第二炮的命中率分0.5和0.6,第一炮先射,以X表示第二炮所耗的炮数,求: (1)P{X=0}; (2)P(X=1). 四、合(本大共2小,每小12分,共24分) 28.某大楼有6部梯,各梯正常运行的概率均0.8,且各梯是否正常运行相互 独立.算: (1)所有梯都正常运行的概率p1; (2)至少有一台梯正常运行的概率p2; (3)恰有一台梯因故障而停开的概率p3. 29.随机量 X的分布列 X -1 0 1 , P p1 p2 p3 2 已知E(X)=0.1,E(X)=0.9,求: (1)D(-2X+1); (2)p1,p2,p3;(3)X的分布函数F(x). 五、用(共10分) 30.20名患者分两,每10名.在两分用A、B两种品,用后延的睡 眠,果A种品延的本均与本方差分xA=2.33,s2A6.51;B 种品延的本均与本方
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