上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案.docx
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上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案
普陀区2016年数学第二次模拟试卷
(时间:
100分钟,满分:
150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.据统计,2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次,80016000用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………(▲)
(A)8.0016⨯106;(B)8.0016⨯107;(C)8.0016⨯108;(D)8.0016⨯109.
2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………(▲)
(A)a4⋅a2=a8;(B)(a4)2=a6;(C)(ab)2=a2b2;(D)(a-b)2=a2-b2.
3.下列统计图中,可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………(▲)
(A)折线图;(B)扇形图;(C)条形图;(D)频数分布直方图.
4.下列问题中,两个变量成正比例关系的是……………………………………………(▲)
(A)等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高;
(B)等边三角形的面积与它的边长;
(C)长方形的长确定,它的周长与宽;
(D)长方形的长确定,它的面积与宽.
5.如图1,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是…………(▲)
(A)
BC:
EF=1:
1;
(B)BC:
AB=1:
2;
(C)AD:
CF=2:
3;
(D)BE:
CF=2:
3.
6.如果圆形纸片的直径是8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过
(▲)
(A)2cm;(B)2
cm;(C)4cm;(D)4
cm.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.分解因式:
ma2-mb2=▲.
8.方程=x的根是▲.
⎧2-x>0
9.
⎩
不等式组⎨2x+3>1的解集是▲.
10.如果关于x的方程x2+x+a-7=0有两个相等的实数根,那么a的值等于▲.
4
x-1
11.函数y=的定义域是▲.
4x
12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30︒,那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米.
13.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是▲.
14.如图2,在四边形ABCD中,点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,如果
BA=a,DC=b,那么MN=▲.(用a和b表示)
图3
15.
如果某市6月份日平均气温统计如图3所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是
▲C.
16.已知点A(x,y)和点B(x,y)在反比例函数y=k的图像上,如果当0 1122x12 可得y1 17.如图4,点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上,EF与对角线BD交于点G,如果BE=5,BF=3,那么FG: EF的比值是▲. 图4图5①图5② 18.如图5①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图5②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为▲. 三、解答题: (本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) ⎛1⎫-2 计算: -32+-2+ç⎪- ⎝3⎭ 2 tan60-1. 20.(本题满分10分) ⎧⎪x2+y2=5, ⎪⎩ 解方程组: ⎨x2-3xy+2y2=0. 21.(本题满分10分) 已知: 如图6,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点P、D分别在边BC、 AC上,AP2=AD⋅AB,求∠APD的正弦值. 图6 22.(本题满分10分) 自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定: 超 速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时 (即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高 速公路时的对话片断.王: “你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李: “虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗? 为什么? 23.(本题满分12分) 如图7,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F. (1)求证: 四边形ABFD是菱形; (2)设AC⊥AB,求证: ACOE=ABEF. 图7 24.(本题满分12分) 如图8,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=1x2+bx+c的图像与y轴交于点A, 3 与双曲线y=8有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与该二次函数图 x 像交于另一点C,直线AC的截距是-6. (1)求二次函数的解析式; (2)求直线AC的表达式; (3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标,如果不存在,说明理由. 图8 25.(本题满分14分) 如图9,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=14,tanA=3,点D是边AC上的一点, 4 AD=8.点E是边AB上一点,以点E为圆心,EA为半径作圆,经过点D.点F是边AC 上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G. (1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹); (2)当点G在边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系. 普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 图9参考答案及评分说明 图9备用图 一、选择题: (本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.(B);2.(C);3.(A);4.(D);5.(B);6.(C). 二、填空题: (本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.m(a+b)(a-b); 8.x=2; 9.-1 10.2; 11.x≠0; 12.2400; 1 13.; 11 14.b-a; 22 15.22; 3 16.<; 3 17.; 8 3 18.(,2). 2 三、解答题 (本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满 分78分) 19.解: 原式=-9+2-+9--1(8分) =1-2 .·············································································(2分) 20.解: 方程②可变形为(x-y)(x-2y)=0(2分) 得: x-y=0或x-2y=0,(2分) ⎧x2+y2=5,⎧x2+y2=5, 原方程组可化为⎨ x-y=0;⎨x-2y=0 ··········································(2分) ⎩⎩. ⎧x=110,⎧x=-110, ⎪12⎪22 ⎧x3=2,⎧x4=-2 解得: ⎨⎨ ⎨y=1⎨y ·····························(4分) ⎪y=110;⎪y=-110⎩3 ;⎩4=-1 ⎩⎪12⎩⎪22 ⎧x=110,⎧x=-110, ⎪12⎪22 ⎧x3=2,⎧x4=-2 ∴原方程组的解是⎨1⎨ 1⎨y=1⎨y=-1 ⎪y=10;⎪y=- 10⎩3;⎩4 ⎩⎪12⎩⎪22 21、解: 过点A作AE⊥BC,垂足为点E.(1分) ∵AP2=AD⋅AB,AB=AC, ∴AP2=AD⋅AC.(1分) ∴AD= AP ∠PAD AP . AC =∠CAP,(1分) ∴△APD∽△ACP.(1分) 得∠APD=∠C.(1分) ∵AB=AC,AE⊥BC,∴CE=1BC=12.(2分) 2 ∵AE⊥BC,AC=13,∴由勾股定理得AE=5.(1分) ∴sinC= AE=5 AC13 .(1分) 即sin∠APD= 5 .(1分) 13 22.解: 设李师傅的平均速度为x千米/时,王师傅的平均速度为(x-20)千米/时.(1分) 根据题意,可列方程200-200=1.(3分) x-20x2 整理得x2-20x-8000=0. 解得x1=100,x2=-80.(2分) 经检验,x1=100,x2=-80都是原方程的解.因为速度不能负数,所以取 x=100.(1分)李师傅的最快速度是: 100⨯(1+15%)=115千米/时,小于120千米/时.·(2分)答: 李师傅没有超速.(1分) 23.证明: (1)∵AD∥BC,DF∥AB, ∴四边形ABFD是平行四边形.(1分) ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.(1分) ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.(1分) ∴∠ABD=∠ADB.(1分) ∴AD=AB.(1分) ∴四边形ABFD是菱形.(1分) (2)联结OF. ∵AC⊥AB,∴∠BAO=90. ∵四边形ABFD是菱形,∴AB=BF.(1分) 又∵∠ABO=∠OBF,BO是公共边,∴△ABO≌△FBO. ∴∠BFO=∠BAO=90.(1分) ∵DF∥AB,∴∠FEC=∠BAO=90.(1分) ∵∠EFC+∠ECF=90,∠EFC+∠OFE=90, ∴∠OFE=∠ECF.(1分) 又∵∠BAC=∠FEO,∴△ABC∽△EOF.(1分) ∴AB=AC.(1分) OEEF 即: ACOE=ABEF. 24. (1)解: 把x=4代入y=8,得y=2. x ∴点B的坐标为(4,2).(1分) ∵直线AC的截距是-6,∴点A的坐标为(0,-6).(1分) ∵二次函数的y=1x2+bx+c的图像经过点A、B, 3 ⎧1⎧2 ∴可得: ⎪3⨯16+4b+c=2,解得: ⎪b=3. ⎨ ⎪⎩c=-6 ⎨ ⎪⎩c=-6 ∴二次函数的解析式是y=1x2+2x-6.(2分) 33 (2)∵BC∥x轴, ∴点C的纵坐标为2. 把y=2代入y=1x2+2x-6,解得 33 x=4,x=-6. ∵(4,2)是点B的坐标,∴点C的坐标为(-6,2).(2分) 设直线AC的表达式是y=kx-6, ∵点C在直线AC上,∴k=-4. 3 ∴直线AC的表达式是y=-4x-6.(1分) 3 (3)①BC∥AD1 设点D1的坐标是(m,-6), 1 由DC=AB,可得: (6+m)2+64=16+64,解得: m=-2,m=-10(舍). ∴点D1的坐标是(-2,-6).(2分) ②AC∥BD2 可得: 直线BD的表达式是y=-4x+22. 233 设点D的坐标是⎛n,-4n+22⎫, 2ç33⎪ ⎝⎭ 由AD2 =BC,可得: n2+⎛- 4n+22+6⎫ 2 33 =100, ⎝⎭ 解得: n=14,n=10(舍). 5 ∴点D的坐标是⎛14,18⎫.(2分) 2ç⎪ ⎝⎭ ③∵AC=BC, ∴CD3∥AB不存在.(1分) 综上所述,点D的坐标是(-2,-6)或⎛14,18⎫. ⎝⎭ 25. (1)解: 作图正确.(2分) 设AD的垂直平分线与AB交于点E,垂足是点H. 在Rt△AHE中,由tanA=3,AD=8,得: AE=5,EH=3. 4 所以圆E的半径长等于5.(2分) (2)∵∠1+∠C=∠2+∠EFG,∠C=∠EFG=90,∴∠1=∠2.又∵∠C=∠DHE=90, ∴△CFG∽△HEF.(1分) ∴HE=FH.∴3=x-4. CFCG14-xy -x2+18x-56 化简得: y=(4 3 (3)①当点G在边BC上时 △EFG与△FCG相似,有两种可能.当∠3=∠4时,可得: CF∥EG.易证四边形HCGE是平行四边形. ∴y=EH=3,EG=HC=10. ∵rG+rE=8<10, ∴两圆外离.(2分) 当∠1=∠3时,延长EF与BC的延长线相交于点M, 可证得MF=EF,由△MCF≌△EHD,可得: 点F是CH的中点. ∴HF=5,y=25,EG=MG=34. ∵r+r 3 =40,r-r 3 =10, GE3GE3 ∴两圆相交.(2分) ②当点G在BC延长线上时 △EFG与△FCG相似,只能是∠1=∠2.设EG与AC交于点N, 易证: 点N是EG的中点.由△CNG≌△HNE, 可得CG=3,EG=2. ∵rG+rE=8<2, ∴两圆外离.(2分)
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