新课标精品卷最新北师大版高中数学必修三《概率》过关检测卷及解析.docx
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新课标精品卷最新北师大版高中数学必修三《概率》过关检测卷及解析
2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修三
第三章过关测试卷
(100分,45分钟)
一、选择题(每题5分,共30分)
1.下列结论正确的是()
A.事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1
B.若P(A)=0.999,则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,这个是合格品的可能性为99%
D.若P(A)=0.001,则A为不可能事件
2.从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中任取一张,给出下列事件:
①“抽出红心”与“抽出黑桃”;②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是()
A.①B.②C.③D.②③
3.在“计算机产生[0,1]之间的均匀随机数”试验中,记事件A表示“产生小于0.3的数”,记事件B表示“产生大于0.7的数”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
4.有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A.
B.
C.
D.
5.〈温州期末考〉下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,其中不公平的游戏是()
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
任取1个球,再任取1个球
任取1个球
任取1个球,再任取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
A.游戏1和游戏3B.游戏1
C.游戏2D.游戏3
6.〈顺义二模〉从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{1,2,3}中随机选取一个数b,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题(每题5分,共20分)
7.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
年降水
量/mm
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是.
8.〈江苏〉现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.
9.〈北京一模〉设不等式组
表示的区域为W,圆C:
(x-2)2+y2=4及其内部区域记为D.若向区域W内随机投入一点,则该点落在区域D内的概率为.
10.〈易错题〉盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当取到红球时停止取球.那么取球次数恰为2次的概率是.
三.解答题(14题14分,其余每题12分,共50分)
11.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:
投篮次数n
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m
6
8
12
17
25
32
40
进球频率
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
12.〈江西高安中学期末考〉已知集合A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.
(1)请列出点M的所有坐标;
(2)求点M不在y轴上的概率;
(3)求点M正好落在区域
上的概率.
13.〈浙江期中考〉在正方形中随机地撒一把豆子,通过考察落在其内切圆内豆子的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值,如图1所示.
(1)用两个均匀随机数x,y构成的一个点的坐标(x,y)代替一颗豆子,请写出随机模拟的方案;
图1
(2)以下程序框图(如图2)用以实现该模拟过程,请将它补充完整.(注:
rand是计算机在Excel中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数)
图2
14.〈江西模拟〉设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈
,都有|f(x)+g(x)|≤8,则称f(x)和g(x)是“友好函数”,设f(x)=ax,g(x)=bx.
(1)若a∈
b∈
求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率;
(2)若a∈
b∈
,求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率.
参考答案及点拨
一、1.C点拨:
由概率的基本性质,事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1,故A错误;必然事件概率为1,故B错误;不可能事件概率为0,故D错误.故选C.
2.C点拨:
从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花各10张,且点数都是从1~10)中,任取一张,①“抽出红心”与“抽出黑桃”不可能同时发生,故它们是互斥事件.再由这两个事件的和不是必然事件(还有可能是“方块”或“梅花”),故它们不是对立事件.综上可得,“抽出红心”与“抽出黑桃”是互斥事件,但不是对立事件.②由于“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件;再由这两个事件的和事件是必然事件,故它们是对立事件.③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”不是互斥事件,它们可能同时发生(如抽出的牌点数为10),故它们不是互斥事件,更不可能是对立事件.故答案为C.
3.C点拨:
易知事件A与B互斥,P(A)=P(B)=0.3,则根据互斥事件的概率加法公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6,故选C.
4.A点拨:
记4个兴趣小组分别为1,2,3,4,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲1,乙4;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲2,乙4;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3;甲3,乙4;甲4,乙1;甲4,乙2;甲4,乙3;甲4,乙4”,共16个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3;甲4,乙4”,共4个.因此P(A)=
=
.
5.D点拨:
对于游戏1,基本事件数有12种,取出两球同色即全是黑球有6种取法,其概率是
,取出颜色不同的概率也是
,故游戏1公平;对于游戏2,基本事件数有2种,两个事件的概率都是
,故游戏2公平;对于游戏3,基本事件数有12种,两球同色的种数有4种,故其概率是
,颜色不同的概率是
,故此游戏不公平,乙胜的概率大.综上知,游戏3不公平.故选D.
6.C学科思想:
此题利用转化与化归思想,由方程有两个不相等的实数根得到a与b的关系后求解.根据题意,a是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15(种)情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,其中总数有15种,a>b的情况有9种,概率为
.
二、7.0.25点拨:
“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成,因此概率=0.13+0.12=0.25.
8.
点拨:
基本事件共有7×9=63(种),m可以取1,3,5,7,n可以取1,3,5,7,9.所以m,n都取到奇数共有20种,故所求概率为
.
9.
学科思想:
利用数形结合思想,在平面直角坐标系中画出图形,根据几何概型概率公式求解.依题意得,平面区域W的面积等于(2+2)2=16,圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域的面积等于
×(π×22)=2π,因此所求的概率等于
=
.
10.
点拨:
记两个白球为a,b,3个红球为1,2,3,则任意取两个球,其结果有(a,a),(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,a),(b,b),(b,1),(b,2),(b,3),(1,a),(1,b),(1,1),(1,2),(1,3),(2,a),(2,b),(2,1),(2,2),(2,3),(3,a),(3,b),(3,1),(3,2),(3,3)共25种结果,由于取到红球停止,因此第一个球为白球且第二个球为红球,它包含(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)共6种结果,因此所求概率为
.此题容易误认为是“不放回”概率模型而致错,也容易忽视抽取的顺序性而致错.
三、11.解:
(1)填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.
(2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.
12.解:
(1)∵集合A={-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标满足x∈A,y∈A,∴M的坐标共有:
4×4=16(种)情况,分别是:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3),(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3),(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3).
(2)点M不在y轴上的坐标的情况共有12种,分别是:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3),(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3),∴点M不在y轴上的概率P1=
=
.
(3)点M正好落在区域
上的坐标的情况共有3种,分别是:
(1,1),(1,3),(3,1),故点M正好落在该区域上的概率P2=
.
13.解:
(1)具体方案如下:
①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,通过变换,得到两组[-1,1]上的均匀随机数;
②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2+y2≤1的点(x,y)的个数);
③计算频率
,即为点落在圆内的概率的近似值;
④设圆的面积为S,由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率P=
.∴
≈
.∴S≈
,即为圆的面积的近似值.又S圆=πr2=π,∴π=S≈
,即为圆周率的近似值.
(2)由题意,第一个判断框中应填x2+y2≤1,其下的处理框中应填m=m+1,退出循环体后的处理框中应填P=
.
14.解:
(1)设事件A=f(x)和g(x)是“友好函数”,则|f(x)+g(x)|(x∈
)所有的情况有:
x-
x+
x+
4x-
4x+
4x+
共6种且每种情况被取到的可能性相同.
又当a>0,b>0时,ax+
在
上递减,在
上递增;x-
和4x-
在(0,+∞)上递增,
∴对x∈
可使|f(x)+g(x)|≤8恒成立的有x-
x+
x+
,4x-
,故事件A包含的基本事件有4种,
∴P(A)=
=
,∴所求概率是
.
答图1
(2)设事件B=f(x)和g(x)是“友好函数”,∵a是从区间
中任取的数,b是从区间
中任取的数,∴点(a,b)所在区域是长为5,宽为3的矩形ABCD,如答图1,要使x∈
时,|f(x)+g(x)|≤8恒成立,只需|f
(1)+g
(1)|=|a+b|≤8且|f
(2)+g
(2)|=|2a+
|≤8.∴事件B包含的点的区域是如答图1所示的阴影部分.
∴P(B)=
=
,∴所求概率是
.
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