因式分解复习课.docx
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因式分解复习课.docx
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因式分解复习课
授课教师:
创智霍老师
因式分解
知识点1.因式分解的定义:
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式叫做因式分解。
例如:
x²-1=﹙x+1﹚(x-1)x²+x=x﹙x+1﹚
练习:
下列从左到右的变形中,是因式分解的是()
A.﹙x+2﹚﹙x-2﹚=x²-4
B.12a²b=3a×4ab
C.4x²-8x-1=4x﹙x-2﹚-1
D.2ax-2ay=2a﹙x-y﹚
知识点2.提公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)
提公因式法一般步骤:
1、找到该多项式的公因式,
2、将原式除以公因式,得到一个新多项式,
3、把它与公因式相乘。
如何准确地找到多项式的公因式呢?
①系数所有项的系数的最大公因数
②字母应提取每一项都有的字母,且字母的指数取最低的
③系数与字母相乘
用提公因式法分解因式:
①8a³b²+12ab³c②2a(b+c)-3(b+c)
练习:
1.①9x³y-6xy²②(m+n)(p-q)+(m+n)(p+q)
2.已知m+n=5mn=4求m²n+mn²的值
知识点3.公式法分解因式
1.平方差公式:
a²-b²=(a+b)(a-b)
(1)两项的多项式
(2)两项都是平方项或是都能化为平方项。
(3)两项的符号相反。
例1.下列各式能否用平方差公式分解?
如果能分解,分解成什么?
如不能说明理由
①x²+y²②x²-y²③-x²+y²④-x²-y²
例2.分解因式
①4x²-9②(x+p﹚²-﹙x+q﹚²
③a³-ab④x²y-4y
练习分解因式:
①a³-ab²②4x²-y²
③2x²-8④xy³-4xy
2.完全平方公式:
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
1、必须是三项式(或可以看成三项的)
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)
简记口诀:
首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
首²+2首尾+尾²首²-2首尾+尾²
下列多项式是不是完全平方式?
为什么?
①a²-4a+4②1+4a²③4b²+4b-1
④a²+ab-1
牛刀小试(对下列各式因式分解):
①a²+6a+9=_________________
②n²–10n+25=_______________
③4t²–8t+4=_________________
④4x²–12xy+9y²=_____________
⑤4x²+12xy+9y²=_____________
小结:
完全平方式具有:
1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解
例题:
分解因式
(1)3ax²+6axy+3ay²
2)(a+b)²-12(a+b)+36
练习:
分解因式
①y³-4y²+4y②2mx²-4mxy+2my²
③ax²-4ax+4a④x³-9x
⑤6x²y²-9x²y-y³
作业:
1、下列各式中,能用完全平方公式分解的是()
A、a²+b²+abB、a²+2ab-b²
C、a²-ab+2b²D、-2ab+a²+b²
2、下列各式中,不能用完全平方公式分解的是()
A、x²+y²-2xyB、x²+4xy+4y²
C、a²-ab+b²D、-2ab+a²+b²
3.已知:
x²+y²-4x+6y+13=0求:
xy的值。
4.已知:
x-y=1,xy=2
求:
x³y-2x²y²+xy³的值
拔高题
分解因式:
25(x+m)²-16(x+n)²
解:
25(x+m)²-16(x+n)²
=[5(x+m)]²-[4(x+n)]²
=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)
=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
思维延伸
1.对于任意的自然数n,(n+7)²-(n-5)²能被24整除吗?
为什么?
2.观察下列各式:
32-12=8=8×1;
52-32=16=8×2;
72-52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
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- 因式分解 复习