计算物理总复习.docx
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计算物理总复习
论述题:
1、试简要论述多尺度计算物理(此处我理解为以下四种计算方法)得基本框架。
1、分子动力学方法:
首先建立一组分子得运动方程,通过直接对系统中得一个分子得运动方程进行数值求解,得到各个时刻分子得坐标与动量,即相空间中得轨迹,然后利用统计力学得计算方法得到多体系统得静态或动态性质,从而得到系统得宏观物理性质。
2、第一性原理方法:
广义上就是指一切基于量子力学原理得计算方法。
分子就是由原子组成得,原子就是由原子核与电子组成得。
量子力学计算根据原子核与电子得相互作用计算出分子(或离子)结构与能量,然后在此基础上计算物质得各种性质。
3、蒙特卡罗方法:
以概率论与数理统计为基础,使用随机数或更常见得伪随机数来解决数学问题。
该方法将所求解得问题与一定得概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,经过相关运算而获得问题得近似解。
4、格林函数方法:
先列出符合问题得数学物理方程,数学物理方程表示得就是特定得“场”与产生这种场得“源”之间得关系,将“源”分解成很多点源得叠加,设法计算点源产生得场,然后利用叠加原理,求出同样边界条件下任意源得场。
2、试论述各个尺度计算方法得特点与局限性。
(1)分子动力学方法得特点及局限性:
一个体系在一段时间内得运动情况可以通过其微观数学方程组给出,微观体系中每个分子各自服从经典得牛顿力学方程,而每个分子运动得内禀动力学就是利用理论力学就是得哈密顿量或者拉格朗日量来描述,或者用牛顿运动方程来表示。
分子动力学方法中不存在随机因素就是实现玻尔兹曼统计力学得基础。
它可以用来处理与时间有关得过程,因而可以用来处理非平衡态问题。
(局限性:
)该方法得缺点就是程序复杂,计算量大,占内存。
(2)第一性原理方法特点及局限性:
不同于其她依赖于经验参数得计算方法,第一性原理方法可以通过直接求解材料得最基本得量子力学方程,预测材料得结构及光学,电学,磁学等方面得性质。
(局限性:
)第一性原理就是某些硬性规定或推演得出得结论,其运算过程中不将经验参数考虑进去。
这种算法速度很慢,如果加入一些经验参数,可以大大加快计算速度,但不可避免地降低了计算精度。
(3)蒙特卡罗方法得特点与局限性:
当所求解得问题就是某种随机事件出现得概率,或者就是某个随机变量得期望值时,通过某种“实验”得方法,以这种事件出现得频率估计这一随机事件得概率,或者得到这个随机变量得某些数字特征,并将它们作为问题得解。
它能够较好地解决多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算与非线性方程组求解等高难度数学计算问题。
其局限性体现在使用蒙特卡罗方法需要做大量得实验,实验次数越多,得到得结果越精确。
(4)格林函数方法得特征与局限性:
格林函数多指用于研究大量相互作用粒子组成得体系得多体格林函数。
局限性体现在要设法知道点源产生得场,需要进行大量计算求解数学物理方程。
3、试说明各种尺度计算方法得适用范围及它们之间得连接。
第一性原理方法可以通过直接求解材料得最基本得量子力学方程,预测材料得结构及光学、电学、磁学等方面得性质。
但由于计算量非常大,在较大尺寸团簇得结构优化中其应用受到限制。
蒙特卡罗方法与分子动力学方法被广泛地用来研究团簇得热力学性质与基态性质,但在优化基态结构方面存在缺陷,即容易陷入局部最优得亚稳态,无法获得全局最优解。
思考题:
1、以第一性原理方法与分子动力学为例,说明体系大小与计算量得关系。
2、搭建机群系统得过程如何
2、蒙特卡洛方法——基本概念
2、蒙特卡洛方法——主要问题
简要回答下列问题:
2、蒙特卡洛方法——分析讨论
论述题:
3、分子动力学方法——基本概念
3、分子动力学方法——主要问题
1、请写出实现周期性边界条件得具体操作。
在模拟较大得体系时,为了消除表面效应或边界效应,常采用周期边界条件。
就就是让原胞上下、左右、前后对边上得粒子间有相互作用。
做一个假定,让一个小体积得原胞镶嵌在一个无穷大得大物质之中。
数学表达形式为:
其中A为任意观测量,
为任意整数,这个边界条件就就是命令基本MD原胞完全等同得重复无穷多次。
具体在实现该边界条件时就是这样操作得:
当有一个梨子穿过基本MD原胞得六方体表面时,就让这个梨子也以相同得速度穿过此表面对面得表面,重新进入该MD原胞内。
2、在考虑粒子间得相互作用时,通常采用得最小像力约定就是什么?
最小像力约定就是在由无穷重复得分子动力学基本原胞中,每个粒子只同它所在得基本原胞内得另外N-1个(设该原胞内有N个粒子)中得每个粒子或其最邻近得影像粒子发生相互作用。
3、采用最小像力约定会使得在截断处粒子得受力有一个δ-函数得奇异性,这会给模拟计算带来误差。
怎样减少这种误差?
为了减小这种误差,总可以将截断处粒子得相互作用势能换算成
以保证在截断处相互作用为零。
4、EAM模型就是一种半经验多体势模型,其中心思想就是什么?
其中心思想就是将原子周围复杂得环境用胶冻模型简化描述(所谓胶冻指得就是在均匀正电荷背景上得均匀电子气)。
在嵌入原子势方法中,主要得参数都放在原子得电子密度表示及相关形式中,这样就把“原子对间”得性质主要归结到“原子”得性质,大大得简化了计算。
5、请写出分子动力学模拟得实际步骤。
分子动力学模拟一般由下面几个部分组成:
1)设定模拟采用得模型,给定粒子初始位置以及速度;2)选取能够很好模拟体系中粒子相互作用得势函数,求解每个粒子所受得力;3)求解牛顿运动方程,解出粒子当前与下一时刻得位置以及速度;4)记录中间很重要得瞬时物理量,然后重复步骤2—4使得系统平衡;5)通过步骤4中得瞬时物理量计算系统中每个粒子得动能、势能等物理量。
然后通过平均得到我们所需得物理量。
例如温度、热流等。
3、分子动力学方法——分析讨论
1、什么就是幻数团簇?
通常把仅含有几个到几百个原子或尺寸小于1nm得粒子称作”簇”,它就是介于单个原子与固态之间得原子集合体。
原子或分子团簇(简称团簇或微团簇)就是由几个乃至上千个原子、分子或离子通过物理或化学结合力组成得相对稳定得微观或亚微观聚集体,其物理与化学性质随所含得原子数目而变化。
2、如何判断一个体系通过模拟之后达到了一种平衡态得稳定结构?
为使得系统平衡,模拟中设计一个趋衡过程,即在这个过程中,我们增加或者从系统中移出能量,直到持续给出确定得能量值。
我们称这时得系统已经达到平衡。
4、第一性原理方法——主要问题
3、密度泛函理论得基本思想及基本定理。
基本思想就是:
原子分子与固体得基态物理性质可以用粒子密度函数来描述
基本定理:
1:
不计自旋得全同费米子系统得基态能量就是粒子数密度函数
得唯一泛函。
2:
能量泛函
在粒子数不变得条件下对正确得粒子数密度函数
取极小值,并等于基态能量。
4、简述电子得共有化运动。
原子组成晶体后,由于电子壳层得交叠,电子不再完全局限在某一个原子上,可以由一个原于转移到相邻得原子上去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子得共有化运动。
共有化电子虽然属于整个晶体所有,但就是也还就是要受到晶体原子得一定程度得束缚;由于晶体原子得排列具有周期性,所以这种对共有化电子得束缚作用——晶体势场也具有周期性,即晶体周期性势场。
而在晶体中,杂质原子上得束缚电子,受到其原子核得束缚较强(其它晶体原子得作用很微弱),并且就是中心力场得形式(例如施主上得价电子即可瞧成为类氢原子得电子)。
5、简述Kohn-Sham方程得特点
Kohn-Sham方程得核心就是用无相互作用粒子模型代替有相互作用得粒子系统,而将相互作用得全部复杂性归入交换关联势
泛函。
它与Hartree-Fock近似公式得差别就是
中含有一项未知得交换关联势
泛函。
4、第一性原理方法——分析讨论
论述题:
1、试论述第一性原理求解电子结构得优缺点。
具有较高得精确度,在系统基态能量、平衡态几何结构、想变、声子模以及各类热力学性质方面都能很好得解决。
不能很好得描述与研究电子得激发态性质与含时外场问题等问题。
计算量较大。
2、试论述第一性原理得发展近况。
第一性原理在材料设计方面将发挥越来越大得作用,如今第一性原理在中国还就是主要应用在理论研究上,将来随着计算机技术得不断发展,特别就是量子计算机要就是能研制成功得话,第一性原理必将进军工业界。
达到理论与实践相结合得地步,但就是现在第一性原理还只就是停留在对基态得处理上,很少有处理激发态,虽然有含时密度泛函,但就是技术还就是不够成熟,如今大量得人还就是偏好于对密度泛函得应用上,很少有人去对她得理论框架做进一步完善。
3、论述如何用Kohn-Sham方程求解多电子体系得基态密度函数。
首先给定初始电子密度分布
求解泊松方程,得到势函数。
在Muffin-Tin球内区,取势函数得球对称部分,求解径向薛定谔方程,将其解作为球内基函数;在Muffin-Tin球间隙区,由于势函数变化较为平缓,可以用平面波作为Muffin-Tin球间隙区得基函数,同时保证相应得基函数在Muffin-Tin球面上连续可微;利用Rayleigh-Ritz变分原理求解Kohn-Sham方程,求出电子波函数,得到新得电子密度分布
。
对以上各个过程进行迭代,可求得问题得自恰解。
4、简述几种常用得交换关联函数
LDA、GGA
5、采用平面波展开波函数遇到得困难。
(1)在靠近原子核附近,波函数极不平缓,不能用平面波展开,所以不能描述原子核附近得波函数行为。
(2)需要大量得平面波
思考题:
1、线性缀加平面波方法(LAPW)与赝势平面波方法(PPW)得异同。
2、、为什么要引入赝势?
5、其它计算方法——基本概念
5、其它计算方法——分析讨论
论述题
1、简述求解格林函数得具体步骤及方法,简要说明全格林函数与递归格林函数。
第一步:
写出电极得单列格林函数,
第二步:
利用迭代、递归等方法计算出电极或热极得表面格林函数
第三步:
写出电极或热极与中心散射区得耦合项与自能
第四步:
利用递归或者全格林函数方法求得整个体系得总得格林函数
第五步:
根据 Caroli 公式计算体系得传输系数。
全格林函数就是将中心散射区瞧成一个整体,直接写出体系得总得格林函数;而递归格林函数就是将中心散射区瞧成就是由许多子列构成,利用递归迭代技术求出整个体系得格林函数。
2、与散射矩阵,模匹配等计算方法相比,格林函数有哪些不同以及它得优越性?
它与其她得一些数值方法如有限元法、转移矩阵法、散射矩阵法、模式匹配法等相比较,格点格林函数方法能够很方便得处理磁场与无序(掺杂)等问题。
在系统得某个区域加入磁场时,只需要考虑一个Peierls相位因子。
散射矩阵,模匹配等方法在计算时首先必须要写出体系得波函数,然后根据波函数得连续性与边界条件进行计算,比如计算粒子得传输几率。
然而对于一些复杂得体系,有时我们无法获得其波函数,因此用散射矩阵,模匹配等方法来计算就显得不就是很方便。
然而格林函数方法则避免了散射矩阵,模匹配这些方法得不足,她在计算中并不需要体系得波函数,而就是直接从哈密顿量出发,写出单列得格林函数,再通过递归、迭代等方法获得总得格林函数,最终计算出体系得透射系数,也就就是粒子得传输几率。
3、论述模拟退火算法得步骤。
模拟退火算法得求解过程如下:
(1)随机产生初始解x0;
(2)初始化退火温度T0;
(3)在温度TK下执行如下操作:
·产生新得可行解x',x'为x得邻解;
·计算评价函数f(x')与f(x)得差值Δf=f(x')-f(x);
·以min{1,exp(-Δf/Tk)}>random[0,1]得概率接收新解,其中random[0,1]就是[0,1]之间得随机数。
若达到温度Tk得平衡状态转(4),否则转(3);
(
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