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逻辑代数基础及逻辑门
第2章逻辑代数基础及逻辑门
教学目标
理解逻辑、逻辑状态、逻辑变量、逻辑代数、逻辑表达式的基本概念
熟悉基本逻辑门和复合逻辑门逻辑符号;逻辑代数的基本定律和运算规则
熟练掌握逻辑函数的代数化简和卡诺图化简方法
熟悉集成芯片的引脚排列、逻辑符号及功能表;各种门电路的功能测试方法
掌握TTL门电路的几种特殊类型
本章以逻辑代数为基础,从实际使用的角度出发,以三种基本的逻辑门为分析对象,培养学生查阅相关资料,会读TTL、CMOS集成电路的型号,掌握集成电路的引脚功能,从而为学习逻辑电路的测试与制作方法奠定基础。
2.1几个基本概念
2.1.1逻辑
所谓逻辑,是指事物的前因和后果所遵循的规律。
例如,说某位老师讲课的逻辑性很强,就是指这位老师把问题的前因和后果讲得清楚、严谨。
在日常生活和科学实践中大量存在着完全对立又相互依存的两个逻辑状态,如事物的“真”和“假”;开关的“通”和“断”;电位的“高”和“低”;脉冲的“有”和“无”;灯的“亮”和“灭”等等,它们通常用逻辑“真”(true)和逻辑“假”(false)两个对立统一的逻辑值来表示,当其中一个逻辑状态为逻辑“真”时,另一个就规定为逻辑“假”,为简化起见,逻辑“真”通常用逻辑“1”来表示;逻辑“假”通常用逻辑“0”表示。
这里的逻辑“1”和逻辑“0”与二进制数“1”和“0”是完全不同的概念,它们不表示数量的大小,只代表逻辑状态。
2.1.2逻辑电路
描述一个逻辑问题,要交待问题产生的条件及结果,表示条件的逻辑变量就是输入变量,表示结果的逻辑变量就是输出变量。
用逻辑表达式来描述输入和输出变量之间的关系,这种逻辑表达式称作逻辑函数。
逻辑代数(又称布尔代数)是研究数字电路的一个数学工具,它研究数字电路的输出量和输入量之间的因果关系,因此,数字电路又可称为逻辑电路。
逻辑电路就是能实现逻辑关系的电路。
2.2基本逻辑关系
2.2.1逻辑代数的三种运算
逻辑代数是描述事物逻辑关系的一种数学方法,在逻辑代数中的变量称为逻辑变量,它用字母A,B,C,…,X,Y,Z等来表示。
逻辑变量取值只有0和1,而且0和1是表示两种相互对立的逻辑状态。
逻辑代数有三种基本运算:
“与”运算、“或”运算和“非”运算。
1.“与”运算
“与”逻辑电路模型如图2.1所示,只有当A、B两个串联开关全部闭合时,灯泡Y才会亮;相反地,只要A、B一个断开或者全部断开,灯泡就会熄灭。
图2.1“与”逻辑电路模型
如果用1表示灯亮和开关闭合,用0表示灯灭和开关断开,就可得到如表2.1所示“与”逻辑的真值表。
表2.1“与”逻辑真值表
AB
Y
00
0
01
0
10
0
11
1
由此可知,“与”运算是指只有当决定事物结果的所有条件全部具备时,结果才会发生。
“与”逻辑符号如图2.2所示。
图2.2“与”逻辑符号
“与”运算(也称逻辑乘)的逻辑函数表达式为:
Y=A·B(“·”号也可省略)
2.“或”运算
“或”逻辑电路模型如图2.3所示,只要A、B两个并联开关有一个闭合时,灯泡Y就会亮;相反地,当A、B两个开关均断开时,灯泡Y就会灭。
图2.3“或”逻辑电路模型
如果用1表示灯亮和开关闭合,用0表示灯灭和开关断开,就可得到如表2.2所“或”逻辑的真值表。
表2.2“或”逻辑真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
由表2.2可知,“或”运算是指当决定事物结果的几个条件中,只要有一个或一个以上条件得到满足,结果就会发生,这种逻辑关系称为“或”逻辑。
“或”逻辑符号如图2.4所示。
图2.4“或”逻辑符号
“或”运算的逻辑函数表达式为:
3.“非”运算
“非”逻辑电路模型如图2.5所示,图中A开关断开,灯就亮;相反地,A开关闭合,灯就会灭。
图2.5“非”逻辑电路模型
如果用1来表示灯亮和开关闭合,用0表示灯灭和开关断开,则可得到如表2.3所示“非”逻辑的真值表。
表2.3“非”逻辑真值表
A
Y
0
1
1
0
由表2.3可知,“非”运算是指在事件中,结果总是和条件呈相反状态,这种逻辑关系称为“非”逻辑。
“非”逻辑符号如图2.6所示。
图2.6“非”逻辑符号
“非”运算的逻辑函数表达式为:
2.2.2逻辑门电路
能够反映出输出(结果)和输入(条件)逻辑关系的电路称为逻辑门电路。
基本的逻辑门电路有“与”门、“或”门和“非”门。
在逻辑电路中,通常用电平的高、低来控制门电路。
若用1代表高电平、0代表低电平,为正逻辑;若用1代表低电平、0代表高电平,则称为负逻辑。
本书在无特殊说明的情况下都采用了正逻辑。
各种逻辑门均可用半导体器件(如二极管、三极管和场效应管等)来实现。
1.“与”门
在逻辑电路中,能实现“与”逻辑运算的电路称为“与”门。
图2.7所示是具有两个输入端的二极管“与”门电路。
+UCC
R
AY
B
图2.7二极管“与”门电路
从图2.7可知,当输入端A、B都处于高电平时(3V),两个二极管均导通,Y端输出高电平(理想情况下为3V);当输入端A、B有1个或全为低电平时(0V),与输入为低电平连接的二极管导通,输出Y被钳位为低电平(理想情况下为0V)。
从分析可知,输入端全为高电平时,输出也为高电平,即“全1为1”;输入端有低电平时,输出为低电平,即“有0为0”,满足“与”逻辑的关系。
在“与”门电路中,若输入不同逻辑变量时可绘出“与”门电路波形图如图2.8所示。
图2.8“与”门波形图
TTL“与”门的集成芯片74LS08的引脚排列图如图2.9所示。
图2.974LS08引脚排列图
由图2.9可知,74LS08共有14个引脚,其内包含有4个2输入的“与”门,输入1A、1B,输出1Y构成一个“与”门;输入2A、2B,输出2Y构成一个“与”门;其余类推;7引脚接地;14引脚接电源(+5V)正极。
2.“或”门
在逻辑电路中,能实现“或”逻辑运算的电路称为“或”门。
图2.10所示是具有两个输入端的二极管“或”门电路。
+UCC
R
A
BY
图2.10二极管“或”门电路
分析方法和“与”门的相类似,从图2.10电路可知,输入端只要有1个处于高电平,则输出为高电平,即“有1为1”;当输入全为低电平时,输出为低电平,即“全0为0”。
满足“或”逻辑的关系。
在“或”门电路中,若输入不同逻辑变量时可绘出“或”门电路波形图如图2.11所示。
图2.11“或”门波形图
TTL“或”门的集成芯片为74LS32的引脚排列图如图2.12所示。
图2.1274LS08引脚排列图
由图2.12可知,74LS32共有14个引脚,其内包含有4个2输入的“或”门,输入1A、1B,输出1Y构成一个“或”门;输入2A、2B,输出2Y构成一个“或”门;其余类推,7引脚接地;14引脚接电源(+5V)正极。
3.“非”门
在逻辑电路中,能实现“非”逻辑运算的电路称为“非”门。
图2.13所示是晶体三极管“非”门电路。
图2.13晶体三极管“非”门电路
从图2.13电路可知,输入端A如果处于高电平,因晶体管处于饱和状态,则输出为低电平,即“入1出0”;当输入为低电平时,因晶体管处于截止状态,则输出为高电平,即“入0为1”。
满足“非”逻辑的关系。
在“非”门电路中,若输入不同逻辑变量时可绘出“非”门电路波形图如图2.14所示。
图2.14“非”门波形图
TTL“非”门的集成芯片为74LS04的引脚排列图如图2.15所示。
图2.1574LS04引脚排列图
由图2.15可知,74LS04共有14个引脚,其内包含有6个“非”门,输入1A,输出1Y构成一个“非”门;输入2A,输出2Y构成一个“非”门,其余类推;7引脚接地;14引脚接电源(+5V)正极。
2.3复合逻辑运算
2.3.1几种常见的复合逻辑运算
由三种最基本的逻辑运算“与”、“或”、“非”组合而成的逻辑运算,称为复合逻辑运算。
常见的复合逻辑运算有:
“与非”运算、“或非”运算、与“或非”运算、“异或”运算和“同或”运算等。
1.“与非”运算
“与非”逻辑函数表达式为:
“与非”逻辑的真值表如表2.4所示。
表2.4“与非”逻辑真值表
AB
Y
00
1
01
1
10
1
11
0
由表2.4可知,“与非”逻辑关系为:
“有0出1,全1出0”。
也可以推广到多输入变量的一般形式:
。
“与非”逻辑的逻辑符号图如图2.16所示。
图2.16“与非”逻辑符号
TTL“与非”门集成芯片主要有74LS00和74LS20两种。
其引脚排列图如图2.17所示。
(a)74LS00芯片(b)74LS20芯片
图2.17引脚排列图
由图2.17(a)可知,74LS00共有14个引脚,其内包含有4个2输入的“与非”门,输入1A、1B,输出1Y构成一个“与非”门;输入2A、2B,输出2Y构成一个“与非”门,其余类推;7引脚接地;14引脚接电源(+5V)正极。
由图2.17(b)可知,74LS20共有14个引脚,其内包含有2个4输入的“与非”门,输入1A、1B、1C和1D,输出1Y构成一个“与非”门;输入2A、2B、2C和2D,输出2Y构成另一个“与非”门;7引脚接地;14引脚接电源(+5V)正极;剩余的3和10引脚为空引脚。
2.“或非”运算
“或非”逻辑函数表达式为:
,“或非”逻辑关系的真值表如表2.5所示。
表2.5“或非”逻辑真值表
AB
Y
00
1
01
0
10
0
11
0
由表2.5可知,“或非”逻辑关系为:
“有1出0,全0出1”。
也可以推广到多输入变量的一般形式:
。
“或非”逻辑的逻辑符号如图2.18所示。
图2.18“或非”逻辑符号
常用的TTL“或非”门74LS02为4个2输入集成芯片,它的引脚如图2.19所示。
图2.1974LS02引脚排列图
3.“同或”运算
“同或”逻辑函数表达式为:
Y=A⊙B=
“同或”逻辑关系的真值表如表2.6所示。
表2.6“同或”逻辑真值表
AB
Y
00
1
01
0
10
0
11
1
由表2.555可知,“同或”的逻辑关系为:
“同为1,异为0”。
也可推广到多输入变量的一般形式:
Y=A⊙B⊙C⊙D……。
当输入变量中有奇数个0时,结果为0,否则结果为1。
逻辑关系为:
“奇0出0,偶0出1”。
“同或”逻辑的逻辑符号如图2.20所示。
图2.20“同或”逻辑符号
4.“异或”运算
“异或”逻辑函数表达式为:
“异或”逻辑关系的真值表如表2.7所示。
表2.7“异或”逻辑真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
由表2.7可知,“异或”的逻辑关系为:
“异为1,同为0”。
也可推广到多输入变量的一般形式:
。
当输入变量中有奇数个0时,结果为1,否则结果为0。
逻辑关系为:
“奇0出1,偶0出0”。
“异或”逻辑的逻辑符号如图2.21所示。
图2.21“异或”逻辑符号
TTL“异或”门的集成芯片为74LS86。
其引脚排列图如图2.22所示。
图2.2274LS86引脚排列图
由图
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