信号与系统的重点难点及疑点分解.docx

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信号与系统的重点难点及疑点分解

信号与系统的重点、难点及疑点

第一章信号与系统的基本概念

1、信号、信息与消息的差别？

答：

消息：

待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；

信号：

随时间变化的与消息一一对应的物理量；

信息：

所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？

答：

应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。

3、什么是奇异信号？

答：

函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号（t）和单位阶跃信号u（t）。

4、什么是单位阶跃信号？

单位阶跃信号在

处的值是多少？

答：

单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：

它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。

在郑君里这本书中单位阶跃信号在

处没有定义。

5、单位冲激信号的物理意义是什么？

答：

冲激信号：

它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即：

6、为什么要对信号进行分解？

常用的分解方法有哪些？

答：

为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。

分解角度不同，可以分解为不同的分量。

常用的分解方法有：

直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。

7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？

答：

若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。

8、什么样的系统是线性时不变系统？

答：

同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。

即：

如果一个系统，当输入信号分别为

和

时，输出信号分别是

和

。

当输入信号

是

和

的线性叠加，即：

，其中a和b是任意常数时，

输出信号

是

和

的线性叠加，即：

；

且当输入信号

出现延时，即输入信号是

时，输出信号也产生同样的延时，即输出信号是

。

其中，如果当

时，

，则称系统具有叠加性；

如果当

时，

则称系统具有均匀性。

9、线性时不变系统的意义与应用？

答：

线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为

和

，则

当输入信号为

时，输出信号则为

；

或者当输入信号为

时，输出信号则为

。

另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应（或单位脉冲响应）、系统函数或频率响应进行描述。

而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：

级联和并联。

假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：

和

，

当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：

；

当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：

；

当

时，若

，则此系统为因果系统；

若

，则此系统为稳定系统。

10、系统的数学模型有哪些？

答：

常用的系统数学模型有：

微分方程或差分方程；模拟图或框图；信号流图；系统函数；系统的零，极矢图；系统的频率特性；系统的根轨迹图。

11、线性系统分析的方法有哪些？

答：

有两种方法：

（1）输入输出方法与状态变量法；

（2）时域法与变域法（傅立叶变换法，拉普拉斯变换法，Z变换法）。

第二章连续时间系统的时域分析

1、如何获得系统的数学模型？

数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。

不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。

对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：

建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组（状态方程）。

对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：

元件特性约束和网络拓扑约束。

一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。

2、系统的起始状态和初始状态的关系？

起始状态：

通常又称

状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息（一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的）。

初始状态：

通常又称

状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。

起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。

一般用电容器上的电压

和电感中的电流

来表示电路的储能情况。

若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0时刻状态转换时有：

　和　　

3、已知的系统微分方程，对于零输入响应，

是否等于

？

对于零输入响应，由于激励为零，则必有

。

4、已知的系统微分方程和激励信号，对于全响应，

是否等于

？

当微分方程的右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应

及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。

但如微分方程的右端不含冲激函数（及其各阶导数）时，则不会有跃变，必有

。

5、零输入响应和零状态响应的含义？

零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。

如果系统无外加输入信号（即输入信号为零）时，由起始状态所产生的响应（也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应），称为零输入响应，一般用

表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用

表示。

根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。

6、什么是自由响应和强迫响应？

系统微分方程所对应的齐次方程的通解为自由响应，非齐次方程的特解对应强迫响应。

7、稳态响应一定是强迫响应，强迫响应不一定是稳态响应。

这句话如何理解？

强迫响应就是微分方程的特解，其变化规律与外加激励的变化规律相同。

稳态响应是指全响应中，随着

，而不会趋于0的剩余稳定分量。

因此，首先，强迫响应与稳态响应从概念上是截然不同的。

但由于自由响应分量随着

，必然会趋于0，因此自由响应必然是瞬态响应，则有稳态响应一定是强迫响应。

其次，如外加激励全部是稳定分量，则此时强迫响应等于稳态响应；但如外加激励中含有瞬态分量，而强迫响应的变化规律取决于外加激励的变化规律，强迫响应中也就会含有瞬态分量，此时，强迫响应不等于稳态响应，因此有强迫响应不一定是稳态响应。

8、求零输入响应时应注意什么？

应注意特征根为重解的情况，及代入的边界值是否仅仅是零输入响应的边界值而不包含零状态的边界值。

9、冲激响应有什么特点？

冲激响应是冲激信号激励下的零状态响应，由于在

时冲激信号及其各阶导数为零，因而冲激响应具有零输入响应的形式，都是由系统的自然频率决定的。

应注意，当系统的微分方程所对应的响应的最高阶次小于或等于输入部分的最高阶次时，冲激响应中包含冲激函数及它的各阶导数。

10、冲激响应与阶跃响应的关系和意义？

冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。

冲激响应：

是系统在单位冲激信号

激励下的零状态响应。

对线性时不变系统，一般用

表示，而且利用

可以确定系统的因果性和稳定性。

当

时，若

，则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。

若

，则此系统为稳定系统。

反之，系统是不稳定的。

阶跃响应：

是系统在单位阶跃信号

激励下的零状态响应。

对线性时不变系统，一般用

表示。

根据

，有

或：

根据

，有

11、卷积积分的上下限如何定义？

可通过门函数来确定，特别的若两信号均为因果信号则上下限为

。

12、卷积积分的意义？

卷积积分定义为：

其意义在于：

将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应

，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应

。

在利用图解法进行计算时，一般分为5个步骤：

第一步：

变量代换，　将给定信号的自变量t转换为；

例如：

第二步：

反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；

例如：

，一般把比较简单的一个进行反褶。

第三步：

平移，把反褶后的信号沿横轴（时间轴）位移t；

例如：

第四步：

乘积，把变换后的两信号相乘；例如：

第五步：

积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算；即

。

第三章傅立叶变换

1、什么叫完备的正交函数集？

答：

如果在正交函数集之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中的每一个函数都正交，则称该函数集为完备的正交函数集。

2、吉伯斯现象是如何产生的？

答：

当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%，我们称这种现象为吉伯斯现象。

3、傅立叶变换存在的充分条件是什么？

答：

信号

绝对可积，即

4、任意非周期信号都有傅里叶变换吗？

答：

不是，只有满足Dirichlet条件且在无穷区间绝对可积的非周期信号有傅里叶变换。

5、什么是限带信号？

答：

限带信号是指设

，且当

时

，则称

为带宽为

的限带信号。

6、什么是频谱？

如何得到信号的频谱？

答：

目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。

根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示（前者称为幅度频谱，后者称为相位频谱）。

随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。

对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：

或

其中：

对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：

其中：

7、周期信号频谱的特点是什么？

答：

离散性、谐波性和收敛性。

8、周期信号的频谱有哪些形式？

答：

两种：

单边频谱和双边频谱；

9、周期信号的频谱与周期T有何关系？

答：

增大周期，离散谱线的间隔变小，即谱线变密；各谱线的幅度变小，包络线变化缓慢，即振幅收敛速度变慢。

10、周期信号和非周期信号的频谱有何不同？

答：

周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的，是幅度谱。

而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的，是密度谱。

若假设周期信号为

，非周期信号为

，并假设周期信号

的傅里叶级数的系数为

，非周期信号

的傅里叶变换为

，则有如下的关系：

11、傅里叶变换的对称性如何应用？

答：

傅里叶变换的对称性是指：

若

则

；

从而应用傅里叶变换的线性性质：

实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点。

实际中我们应用的基本都是实信号和实系统，因而在频域分析时基本上都用到这一特性。

例如：

某实系统的频响特性是：

；

输入的是实信号，具有频谱：

从而输出的也是实信号，且频谱为：

12、时域中信号的延时在频域中有何变化？

答：

信号在时域的延时使得频域中的频谱的相位发生变化。

13、傅里叶变换的对偶性有何意义？

答：

傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息