人教版数学八年级上册 122全等三角形SAS 教案.docx
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人教版数学八年级上册122全等三角形SAS教案
第十二章全等三角形判定
第二课时
§12.2.等三角形的判定(SAS)
1教学目标
1.1知识技能:
掌握“边角边n加油”条件的内容,并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形n加油全等。
1.2过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体n加油会如何探索研究问题,让学生初步体会分类思想,提高
分析问题n加油和解决问题的能力。
1.3情感态度与价值观:
通过画n加油图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
2教n加油学重点/难点/易考点
2.1教学重点:
“边角边公理”的内容及应用。
2.2教n加油学难点:
应用边角边定理证明三角形全等,线段n加油、角相等。
3专家建议:
本课是探索三角形全等条件的n加油第二课时,是在学习了全等三角形的判定1-SSS之后展开的。
对于全等三角形n加油的研究,实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一n加油步,它是两个三角形间最简单、最常见的关系n加油,它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础n加油,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也n加油为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法n加油。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
4教学方法:
采用n加油“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动n加油手,
形成直观形象的启发教学法.、引探教学法、等
5教学用具n加油
多媒体,直尺,圆规.量角器等。
6教学过程
6.1知识回顾
【师】三n加油角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”n加油或“SSS”)。
用符号语言表达?
【生】用符号语言表n加油达为:
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∵ BC=En加油F
CA=FD
∴△ABC≌△DEF(SSS)
【师】注重书写格n加油式:
三步走:
①准备条件
n加油 ②摆齐条件
③得结论
6n加油.2探索新知
【师】思考:
除了SSS外,还有其他情况吗?
继n加油续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种n加油情况:
(1)三个角 不能!
(2)三条边 SSS
(3n加油)两边一角 ?
(4)两角一边
我们继续探讨三角形n加油全等的条件:
两边一角
已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角n加油的位置上有几种可能性呢?
在图一中,∠A是AB和AC的夹角,符合图一的n加油条件,它可称为“两边夹角”
符合图二的条件n加油,通常说成“两边和其中一边的对角”。
【探究活动】:
边角边
学生动n加油手:
已知:
△ABC,画一个△A′B′C′使AB=An加油′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。
画法n加油:
1.画∠DA′E=∠A;
2.在射线AD上n加油截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;
3.连n加油接B′C′.
【师】思考:
①△A′B′n加油C′与△ABC全等吗?
如何验正?
②这两个三角形全等是满n加油足哪三个条件?
【生】①△A′B′C′与n加油△ABC全等
②两边夹角
【结论】:
三角形全等判定方法n加油2:
两边及夹角对应相等的两个三角形全等 n加油
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”n加油或“SAS”)
用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中
AC=DF
∵ n加油 ∠C=∠F
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
n加油
【练习】在下列图中找出全等三角形
【探究活动】:
边边角
两边及其中n加油一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知:
AC=10cm,Bn加油C=8cm,∠A=45°.
【师】△ABC的形状与大小是唯一确定的吗n加油?
【生】△ABC与△AB’C不全等, SSA不存在
【师】两边及一角对n加油应相等的两个三角形全等吗?
【生】
两边及n加油夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
②两边及其中一边的的对角n加油对应相等的两个三角形不一定全等.
【师】③现在n加油你知道哪些三角形全等的判定方法?
【生】 SSS, SAS
n加油【例题】1、如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能n加油判断BC=AD吗?
说明理由。
证明:
在△ABC与△BAD中
n加油AC=BD (已知)
∵ ∠CAB=∠DBn加油A (已知)
AB=BA (公共边)n加油
∴△ABC≌△BAD(SAS)
∴BC=AD(全等三角形n加油的对应边相等)
【生活应用】1、小明家有一块三角形的n加油玻璃破了,要到玻璃店配制同样大小的玻璃。
小明拿着破玻璃到玻璃店,你猜师傅能配出来n加油吗?
【师】运用刚学的知识,作一个三角形全等于另一个三角形,定义作图n加油。
不用同时满足六个条件,
条件尽量可能少。
n加油用SAS
2、如图,要测量池塘n加油两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接An加油C并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到En加油,使CE=CB。
连接DE,那么量出DE的长就n加油是A、B的距离。
为什么?
图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等n加油容易得到两个三角形全等.
证明:
在△ABC和△Dn加油CE中
∵ CD=CA,
∠ACB=∠DCE,
Cn加油E=CB,
∴△ABC≌△DCE,(n加油SAS)
故答案为:
SAS.
【练习一】在下列推理中填写需要补充n加油的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
_∠n加油AOB__=____∠DOC_(对顶n加油角相等)
BO=CO(已知)
∴△AOB≌n加油△DOC(SAS)
(2).如图,在△AEC和△An加油DB中,已知AE=AD,AC=AB,请说明△AEC≌△ADB的n加油理由。
解:
在△AEC和△ADB中
_AEn加油___=_AD___(已知)
∠A=∠A(公共角)
___AC__=n加油__AB__(已知)
∴△AEC≌△ADB(SAS)
【练n加油习二】若AB=AC,则添加什么条件可得△n加油ABD≌△ACD?
AD=AD BD=CD∠BAD=∠Cn加油AD AB=AC
【练习三】如图:
己知AD∥BC,AE=CF,ADn加油=BC,E、F都在直线AC上,试说明DEn加油∥BF。
证明:
∵AD∥BC
∴∠DAE=n加油∠BCF
又AD=CB,AE=CF
∴△ADE≌△CBn加油F(SAS)
∴∠AED=∠CFB
∵∠AED+∠DEFA=1n加油80°,∠CFB+∠BFE=180°,
∴∠DEF=∠BFE
∴Dn加油E∥BF(内错角相等,两直线平行)
【练习四】如n加油图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△Dn加油EF,还需增加一个什么条件?
方法一:
所需附件的一个条件为AC=DE(或BC=n加油EF)
理由:
∵BE=CF
∴BC=EF
n加油 在△ABC与△DEF中
AB=DE,
∵ n加油BC=EF,
AC=DF
△ABC≌△DEF(SSS)n加油.
方法二:
所需附件的一个条件为∠A=∠D
理由n加油:
在△ABC与△DEF中
AB=n加油DE,
∵ ∠A=∠D,
AC=DF
n加油△ABC≌△DEF(SAS).
【知识归纳】:
两边和它们的夹角n加油对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
注n加油意:
SSA不能判定全等。
6.3作业
板书计划:
n加油第十二n加油章全等三角形判定
第二课时(SAS)
两n加油边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(n加油可以简写成“边角边”或“SAS”)。
注意:
n加油SSA不能判定全等。
教学反思:
本节课探索三角形全等的判定方n加油法一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点也是难点。
教材看似简单,n加油仔细研究后才发现对学生来说有些困难,处理不好可能难以成功n加油。
备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角n加油形全等的判定方法这个环节,让学生动手操作和学生相互交流验证n加油很好地解决了问题,体现教学设计整体化,内n加油容生活化,既提问复习了全等三角形的定义,又很好的过渡到确定一个三角形需要哪n加油些条件的问题上——把需要探索的知识自然地体现出来。
数学学习来源于生n加油活实际,学生学得轻松有趣,圆满地完成本节n加油课的教学任务。
【师】2.全等三角形有什么性质?
【生】全n加油等三角形的对应边相等,对应角相等
【投影】3.已知:
△ABCn加油≌△A′B′C′,试找出其中相等的边与角
因n加油为△ABC≌△A′B′C′
【生】所以AB=An加油′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠n加油A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
6.2引入新课
【师】若在△ABn加油C和△A′B′C′中
如果 AB=A′B′,BC=B′C′,n加油CA=C′A′
∠A=∠A′,∠B=∠B′n加油,∠C=∠C′
【生】那么△ABC≌△A′B′C′n加油
即:
三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等n加油
【师】△ABC与△A′B′C满足上述六个条件中的一部分是否能保证△n加油ABC与△A′B′C全等呢?
【探究活动】一个条件可以吗n加油?
1、有一条边相等的两个三角形 n加油 不一定全等
2、有一个角相等的两个三角形 不一定全等
【n加油探究活动】两个条件可以吗?
1、有两个角对应相等的两个三n加油角形 不一定全等
2、有两条边对应相等的两个三角形 n加油 不一定全等
3、有一个角和一条边对n加油应相等的两个三角形 不一定全等
结论:
有两个条件n加油对应相等不能保证三角形全等.
【探究活动】如果给出n加油三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情n加油况?
【生】1、三个角; 2、三条边3、两边一角;n加油4、两角一边。
1、有三个角对应相等的两个三角形
结论:
n加油三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
【复习n加油】画一个三角形,使它的三边长分别为4cm,5cm,7n加油cm.
画法:
1.画线段AB=4cm;
2.分别以A、B为圆心,5cn加油m、7cm长为半径作圆弧,交于点C;n加油
3.连结AB、AC;
∴△ABC就是n加油所求的三角形.
【动手试一试】已知任意△ABC,画一个△A´B´C´,使A´n加油B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.
画法:
1、画线段A´Bn加油´=AB,如右下图
2、分别以A´、B´为圆心,AC、BC为半径画弧,n加油两弧相交于点C´.
3、连结A´C´、B´C´得n加油△A´B´C´.
剪下△A´B´C´放在△ABC上n加油,可以看到△A´B´C´≌△ABC,
由此可以得到判定两个三角n加油形全等的又一个公理.
结论:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边n加油”或“SSS”。
【师】用上面的结论可以判定两n加油个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,
叫做证明三角形n加油全等.
定理:
三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边n加油”或“SSS”)
如何用符号语言来表达呢?
△ABC和△n加油A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
【师】n加油结论:
从这题的证明中可以看出,证明是由已知出发,经n加油过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。
n加油分析:
要证明△ABC≌△ADC,首先看这两个三角形n加油的三条边是否对应相等。
证明:
在△ABC和△ADC中
AB=AD(n加油已知)
BC=CD(已知)
AC=AC(n加油公共边)
∴△ABC≌△ADC(SSS)
【归纳】证明的书写n加油步骤:
准备条件:
证全等n加油时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤n加油:
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结n加油论
例2如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与Bn加油C中点D的支架.
求证:
(1)△ABD≌△ACDn加油.
(2)∠BAD=∠CAD.
解:
(1))∵D是BCn加油的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
ABn加油=AC(已知)
AD=AD(公共边)
BD=BC(已证)
∴n加油△ABD≌△ACD(SSS)
(2)由(n加油1)得△ABD≌△ACD,
∴n加油∠BAD=∠CAD.(全等三角形对应角相等)
【应用练习1】工人师傅常用n加油角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,AOB是一个任意角,在边n加油OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同n加油的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.n加油为什么?
解:
解:
在△CMO和△CNO中n加油
OM=ON(已知)
∵CM=CN(已知)
OC=OCn加油(公共边)
在△CMO≌△CNO(SSS)
∴∠COMn加油=∠CON(全等三角形对应角相等)
∴OC便是∠AOB的角平分线
例3n加油、已知∠AOB(如图),用直尺和圆规作∠AOB的平分线AE,并说出n加油该作法正确的理由。
画法1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧n加油交角AOB两边于点M,N.
2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为n加油半径画弧,两弧交于点E
3.作射线OE则射线OE为角n加油AOB的角平分线
【练习2】如图,AB=AC,AEn加油=AD,BD=CE,
求证:
△AEB≌△ADC。
证明:
n加油∵BD=CE
∴BD-ED=CE-ED,
即BEn加油=CD
在AEB和ADC中,
AB=AC(已知)n加油
AE=AD(已知)
n加油BE=CD(已证)
∴△AEB≌△ADC(n加油sss)
【练习3】已知AC=FE,BC=DE,点n加油A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△n加油FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样n加油才能得到这个条件?
解:
要证明△ABC≌△FDEn加油,还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴AD+DB=n加油FB+DB
即AB=FD
n加油证明:
增加AB=DF.
在△ABC和△FDEn加油中,
AC=FE
BC=DE
n加油AB=DF
∴△ABC≌△FDE(SSS).
【归纳总结】:
n加油1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形;
2.三n加油边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);
3n加油.初步学会理解证明的思路,应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业:
n加油P17.1、2
:
第十二章全等三角形n加油判定
第一课时(SSS)
全等三角形判定:
三边对应相等的两n加油个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)
证明的书n加油写步骤:
准备条件:
②三角形n加油全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中,摆出三个条n加油件用
写出全等结论
【教学设计反思】:
1、本节课以n加油七个数学活动为主线,以问题为载体,引导学生自主探索、合作交流,体现了学生的主n加油体性。
在活动中激发了学生的学习潜能,让学生获得n加油知识,发展思维。
2、在学生自主学习的同时,教师应给n加油予适时的引导,如引导学生规范解答过程和证明书写n加油格式。
不仅能起到示范作用,还能提高课堂效率。
当然,课堂教学是生动的,我们只有在教学中去积极捕捉课堂信息,作出灵活的选择,才能真正达到课堂的高效,也真正让课堂焕发生命的活力。
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