广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学理试题.docx
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广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学理试题
潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题
第I卷
1.选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数
则
的虚部为()
A.
B.
C.
D.
2.已知全集
若集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.已知函数
的零点为
,则
所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.设
,则二项式
展开式中含
项的系数是()
A.80B.640C.-160D.-40
5.若执行右边的程序框图,输出
的值为4,则判断框中应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
6.已知实数
、
满足不等式组
,则
的最小值是()
A.
B.
C.5D.9
7.给出下列两个命题:
命题
:
当
时,
;命题
:
函数
是偶函数.则下列命题是真命题的是()
A.
B.
C.
D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.
B.
C.
D.
9.已知在
中,
,则角
的大小为()
A.
B.
C.
或
D.
10.已知
为平面向量,若
与
的夹角为
,
与
的夹角为
,则
()
A.
B.
C.
D.
11.知双曲线
、
是实轴顶点,
是右焦点,
是虚轴端点,若在线段
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的直角三角形,则双曲线离心率
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.已知等差数列
中,
,记数列
的前
项和为
,若
,对任意的
恒成立,则整数
的最小值是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
2.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.设
(其中
为自然对数的底数),则
的图
象与直线
,
所围成图形的面积为.
14.已知
是等差数列,若
,则
的值是.
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,则由这10点构成的直线中,有对异面直线.
16.已知函数
有3个零点,则实数
的取值范围是.
3.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
和
满足:
(1)求证:
是钝角三角形,并求最大角的度数.
(2)求
的最小值.
18.(本小题满分12分)
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段)
频数(人数)
频率
[60,70)
9
[70,80)
0.38
[80,90)
16
0.32
[90,100)
合计
1
(1)求出上表中的
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,
,点G为DF的中点,
,P在线段CD上运动.
(1)证明:
BF∥平面GAC;
(2)当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P-CE-B的余弦值。
20.(本小题满分13分)
已知M(
,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足:
.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:
点S是否在同一直线上?
若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)若函数
在区间
上是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数
有两个极值点
,且
,求证:
.
请考生在第22、23题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
平面直角坐标系
中,曲线
.直线
经过点
,且倾斜角为
.以
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线
的极坐标方程与直线
的参数方程;
(2)若直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若不等式
对任意实数
恒成立,求
的取值范围.
潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题(答案)
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
C
B
B
A
A
D
B
B
2、填空题:
13.
14.315.42316.
3、解答题
17、解析:
(1)不妨设
,由
可得:
若
,则
,三式相加可得:
,
等式显然不成立……………………3分
若
,则
,显然不成立
,此时
,三式相加可得:
,解得:
……………………7分
(2)由
(1)可得:
且
……………………10分
(在
处取得)……………………12分
18、解析:
(1)由题意知,由
上的数据,所以
,同理可得:
……………………4分
(2)①由
(1)可得,参加决赛的选手共
人
设事件
为“甲不在第一位、乙不在第六位”
……………………7分
②随机变量
的可能取值为
……………………10分
所以
的分布列为:
……………………12分
19.解析:
(1)连接BD交AC于M,连MG,M为BD的中点.…………2分
∴MG为△BFD的中位线,
∴GM∥BF,而BF
平面GAC,MG
平面GAC,
∴BF∥平面GAC.………………………………………………5分
(2)延迟AD至N,使DN=DG,连PN,PG,则△PDG≌△PDN,∴PG=PN
当P、B、N三点共线时,PG与PB长度之和最小,即PG与PB长度之和最小
∵P为CD中点,∴AD=DN.
在△ADF中,AD2+AF2=4DG2=4AD2,∴AD=1……………………6分
AD,AB,AF两两垂直,如图建立空间直角坐标系,
∴
∴
……………………7分
设
为平面PCE的一个法向量,
令
.
同理可得平面BCE的一个法向量
,…………………………10分
设二面角P-CE-B的的大小为θ,θ为钝角,
∴求二面角P-CE-B的余弦值
………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)设点
,得
。
代入
,化简得
。
所以曲线C的方程为
……4分
(Ⅱ)
(1)当直线的斜率存在时,设直线方程为
,将直线方程代入曲线
中,化简得
。
设点
,利用根与系数的关系得
。
……6分
在曲线C的方程中令y=0得
,不妨设
,则
,则直线
。
同理直线
。
……8分
由直线方程
,消去
,
得
所以点S是在直线
上。
……12分
21解:
(Ⅰ)由题意,
=
在区间
上恒成立
即
在区间
上恒成立
而
在区间
上的最大值为
故
经检验,当
时,当
时,
,
所以满足题意的
的取值范围是
…………4分
(Ⅱ)函数的定义域为
,
=
依题意,方程
在区间
上有两个不相等的实根
记
则有
,解得0<a<
…………7分
为方程
的解,∴
.
∵0<a<
,
,
=-
,∴-
<
<0,从而
<0
先证
>0,因为
,即证
<0
∵在区间
内,
<0,在区间(
,0)内,
>0
∴
为极小值,
<
∴
>0成立…………10分
再证
+ln2,即证
>(-
+ln2)(-1-
)=(
-ln2)(
+1)
令
=
,x∈(-
,0)
=2
-(4
+2)ln(
+1)-
-ln2)
=-2(2
+1)ln(
+1)-(
-ln2)
又ln(
+1)<0,2
+1>0,
-ln2<0
∴
>0,即
在(-
,0)上是增函数
>
(-
)=
=
=
-ln2
综上可得,
成立…………12分
22.解:
(1)
即
.…………2分
…………5分
(2)
…………8分
…………10分
23.解:
(1)当
时,
即
,
①当
时,得
,所以
;
②当
时,得
,即
,所以
;
③当
时,得
,成立,所以
.…………………………………4分
故不等式
的解集为
.…………………………………5分
(Ⅱ)因为
=
由题意得
,则
,…………8分
解得
故
的取值范围是
.……………………………………………10分
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