12第五章相交线与平行线.docx
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12第五章相交线与平行线
第五章相交线与平行线复习
测试1相交线
1.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
2.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________
________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的重要性质是_________________,邻补角的数量关系是_________
测试2垂线
1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______.
2.垂线的性质
性质1:
平面内,过一点____________与已知直线垂直.
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短.
3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.
4.直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________;
练习.如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是().
(A)AC<m(B)AC>n
(C)n≤AC≤m(D)n<AC<m
测试3同位角、内错角、同旁内角
1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______;
(2)∠5与∠7是______;
(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;
(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;
(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;
(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.
2.如图所示,
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.
3.
如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?
几对邻补角?
几对同位角?
几对内错角?
几对同旁内角?
测试4平行线及平行线的判定
1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.
3.平行公理是:
_______________________________________________________________.
4.平行公理的推论是如果两条直线都与___________________,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):
(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:
____________,两直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法2可简述为:
____________,____________.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法3可简述为:
____________,____________.
6.已知:
如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据.
(1)如果∠2=∠3,那么____________.
(____________,____________)
(2)如果∠2=∠5,那么____________.
(____________,____________)
(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.
(____________,____________)
(4)如果∠5=∠3,那么____________.
(____________,____________)
(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.
(____________,____________)
(6)如果∠6=∠3,那么____________.
(____________,____________)
7.已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:
AB∥DC.
证明:
∵∠ABC=∠ADC,
()
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
()
∴∠______=∠______.()
∵∠1=∠3,()
∴∠2=∠______.(等量代换)
∴______∥______.()
测试5平行线的性质
1.平行线具有如下性质:
(1)性质1:
______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______.
(2)性质2:
两条平行线__________________,_______相等.这个性质可简述为______
_______,_____________.
(3)性质3:
___________________________,同旁内角______.这个性质可简述为________________________.
2.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离.
3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.
(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.
(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.
(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.
练习1.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.
2.问题探究:
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?
画图说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?
画图说明.
3.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.
4.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面积与②的面积,通过平移填满正方形③?
你从中得到什么结论?
第五章相交线与平行线测试题
一、选择题
1.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是().
(A)144°(B)135°
(C)126°(D)108°
2.已知:
OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为().
(A)30°(B)60°
(C)150°(D)30°或150°
3.如图,AB∥CD,FG⊥CD于N,∠EMB=α,则∠EFG等于().
(A)180°-α(B)90°+α
(C)180°+α(D)270°-α
4.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有().
①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5.如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有().
(A)3个(B)2个
(C)1个(D)0个
6.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是().
图①图②图③图④
(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④
7.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有().
(A)6个(B)5个
(C)4个(D)3个
8.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有().
(1)∠C′EF=32°
(2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
二、填空题
(10)
9.若角α与β互补,且
,则较小角的余角为____°.
10.如图(10),已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,
∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为____.
11.如右图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠AHE相等的角有____个.
12.如右图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E,F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______°.
13.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°
的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______°.
三、解答题
14.已知:
如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:
∠B=2∠DCN.
15.已知:
如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第
(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,
其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
参考答案
第五章相交线与平行线
测试1
1.公共,反向延长线.2.公共,反向延长线.3.对顶角相等.4.略.
5.
(1)∠BOC,∠AOD;
(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′.
6.A.7.D.8.B.9.D.
10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×.
16.∠2=60°.17.∠4=43°.
18.120°.提示:
设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF=4x=120°.
19.只要延长BO(或AO)至C,测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道∠AOB的度数.
20.∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示:
只要说明A,O,B三点共线.
证明:
∵射线OA的端点在直线CD上,
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°,
又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠AOB是平角,从而A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角.
21.
(1)有6对对顶角,12对邻补角.
(2)有12对对顶角,24对邻补角.
(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.
测试2
1.互相垂直,垂,垂足.
2.有且只有一条直线,所有线段,垂线段.
3.垂线段的长度.
4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度.
5~8.略.
9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√.
17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.
22.30°或150°.23.55°.
24.如图所示,不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:
(1)当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.
(2)当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.
(3)当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.
25.以点M为圆心,以R=1.5cm长为半径画圆M,在圆M上任取四点A,B,C,D,依次连接AM,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,D点作半径AM,BM,CM,DM的垂线l1,l2,l3,l4,则这四条直线为所求.
26.相等或互补.
27.提示:
如图,
∴是
倍.
测试3
1.
(1)邻补角,
(2)对顶角,(3)同位角,(4)内错角,
(5)同旁内角,(6)同位角,(7)内错角,(8)同旁内角,
(9)同位角,(10)同位角.
2.同位角有:
∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8;
内错角有:
∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8;
同旁内角有:
∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6.
3.
(1)BD,同位.
(2)AB,CE,AC,内错.
4.
(1)ED,BC,AB,同位;
(2)ED,BC,BD,内错;(3)ED,BC,AC,同旁内.
5.C.6.D.7.B.8.D.
9.6对对顶角,12对邻补角,12对同位角,6对内错角,6对同旁内角.
测试4
1.不相交,a∥b.
2.相交、平行.
3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4.第三条直线平行,互相平行,a∥c.
5.略.
6.
(1)EF∥DC,内错角相等,两直线平行.
(2)AB∥EF,同位角相等,两直线平行.
(3)AD∥BC,同旁内角互补,两直线平行.
(4)AB∥DC,内错角相等,两直线平行.
(5)AB∥DC,同旁内角互补,两直线平行.
(6)AD∥BC,同位角相等,两直线平行.
7.
(1)AB,EC,同位角相等,两直线平行.
(2)AC,ED,同位角相等,两直线平行.
(3)AB,EC,内错角相等,两直线平行.
(4)AB,EC,同旁内角互补,两直线平行.
8.略.9.略.10.略.11.同位角相等,两直线平行.12.略.13.略.14.略.
测试5
1.
(1)两条平行线,相等,平行,相等.
(2)被第三条直线所截,内错角,两直线平行,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,互补.两直线平行,同旁内角互补.
2.垂直于,线段的长度.
3.
(1)∠5,两直线平行,内错角相等.
(2)∠1,两直线平行,同位角相等.
(3)180°,两直线平行,同旁内角互补.
(4)120°,两直线平行,同位角相等.
4.
(1)已知,∠5,两直线平行,内错角相等.
(2)已知,∠B,两直线平行,同位角相等.
(3)已知,∠2,两直线平行,同旁内角互补.
5~12.略.
13.30°.
14.
(1)
(2)均是相等或互补.
15.95°.
16.提示:
这是一道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB,CD之间或之外.
如:
结论:
①∠AEC=∠A+∠C②∠AEC+∠A+∠C=360°
③∠AEC=∠C-∠A④∠AEC=∠A-∠C
⑤∠AEC=∠A-∠C⑥∠AEC=∠C-∠A.
测试6
1.判断、语句.
2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.
3.题设,结论.
4.一定成立,总是成立.
5.题设是两条直线垂直于同一条直线;结论是这两条直线平行.
6.题设是同位角相等;结论是两条直线平行.
7.题设是两条直线平行;结论是同位角相等.
8.题设是两个角是对顶角;结论是这两个角相等.
9.如果一个角是90°,那么这个角是直角.
10.如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除.
11.如果有几个角相等,那么它们的余角相等.
12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行.
13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.
19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,29.×,30.×.
31.正确的命题例如:
(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.
(2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC
(3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.
32.已知:
如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.
求证:
MQ∥NH.
证明:
略.
测试7
1.LM,KJ,HI.
2.
(1)某一方向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上,AB=A1B1=A2B2=A3B3.
(2)平行或共线,相等.
3.
(1)某一方向,形状、大小.
(2)相等,平行或共线.4~7.略.8.B
9.利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:
AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.
10.提示:
正方形③的面积=正方形①的面积+正方形②的面积.
AB2=AC2+BC2.
参考答案
第五章相交线与平行线测试
1.A.2.D.3.D.4.B.5.B.6.C.7.C.8.B.9.B.10.C.
11.60.12.110°13.∠FEH,∠DGE,∠GDC,∠FGB,∠GBA.
14.60.15.35.16.4.17~22.略.
23.
(1)∠BOC=125°;
(2)
;(3)
24.略.
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- 12 第五 相交 平行线
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