南通市海安县届九年级学业水平考试数学试题含答案.docx

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南通市海安县届九年级学业水平考试数学试题含答案

海安县2016年九年级

学业水平测试

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确

选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．

等于

A．－

B．

C．－2D．2

2．计算a2÷a3的结果是

A．a－1B．aC．a5D．a6

3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是

4．一组数据：

2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是

A．3.5，5B．4，4C．4，5D．4.5，4

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是

6．

为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是

A．b＝2B．b＝3

C．b＝－2D．b＝－3

7．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧

的长度为

A．

πB．

π

C．

πD．

π

8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：

A．A、C两村间的距离为120km

B．点P的坐标为（1，60）

C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km

D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km

9．

在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b与y＝bx2＋kx的图象可能是

10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN＝3，AN＝4时，正方形ABCD的边长为

A．

B．5

C．

5

D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____▲____．

12．已知方程组

的解为

则一次函数

y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为____▲____．

13．计算（

－

）×

的结果是____▲____．

14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____▲____°．

15．分解因

式：

9m3－mn2＝____▲____．

16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，

），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而____▲____．（填“增大”，“不变”或“减小”）

17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影＝____▲____．

18．已知两个不等实数a，b满足a2＋18a－19＝0，b2＋18b－19＝0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是____▲____．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

（1）计算（－2）2＋（

－π）0＋｜1－

｜；

（2）解方程组

20．（本题满分6分）

化简：

（1＋

）÷

．

21．（本题满分8分）

某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

组别

正确字数x

人数

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

n

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是____▲____；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

22．（本题满分9分）

现有一组数：

－1，

，0，5，求下列事件的概率：

（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；

（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．

23．（本题满分8分）

从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．

24．（本题满分10分）

如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

25．（本题满分10分）

如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．

点C在OP上，且BC＝PC．

（1）求证：

直线BC是⊙O的切线；

（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．

26．（本题满分10分）

如图，在

平面直角坐标系xOy中，曲线y＝

（x＞0）与直线y＝kx－k的交点为A（m，2）．

（1）求k的值；

（2）当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞

的解集：

____▲____；

（3）设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．

27．（本题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．

（1）利用尺规作图补全图形；（要求：

保留作图痕迹，并简述作图步骤）

（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．

①当PQ⊥BE时，求证：

BP＝2AP；

②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．

28．（本题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，－2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！

记点P（x，y），连接AP．

（1）求出y关于x的函数解析式；

（2）若锐角∠APM的正切函数值为

．

①求点M的坐标；

②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当

PN＝1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．

★保密材料

阅卷使用

海安县2016年九年级学业水平测试

数学参考答案及评分细则

★说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，

如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

D

A

B

C

B

D

C

B

D

D

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

11．5；12．（1，0）；13．2；14．110；

15．9；16．减小；17．（6－4

）π；18．y＝－18x＋19.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

（1）解：

原式＝4＋1＋

－13分

＝4＋

5分

（2）解：

①×2＋②，得5x＝5，x＝1，8分

将x＝1代入①，得y＝－1．9分

原方程组的解为

10分

20．（本题满分6分）

解：

原式＝

3分

＝

4分

＝

6分

21．（本题满分8分）

（1）m＝30，n＝20；2分

4分

（2）90°；6分

（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：

900×（10%＋15%＋25%）＝450人．8分

22．（本题满分9分）

解：

（1）无理数为

，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为

．4分

（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：

（－1，

）、（－1，0）、（－1，5）、（

，0）、（

，5）、（0，5），7分

共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝

．9分

23.（本题满分8分）

解：

设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．1分

依题意，得

4分

解得：

x＝120．5分

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．6分

所以2.5x＝300．7分

答：

高铁行驶的平均速度是300千米/时．8分

24．（本题满分10分）

解：

过点P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC＝60°，∠BPC＝37°，

且由题意可知：

AC＝120米．2分

在Rt△APC中，由tan∠APC＝

，

即tan60°＝

，得PC＝

＝40

．5分

在Rt△BPC中，由tan∠BPC＝

，

即tan37°＝

，得BC＝40

×0.75≈51.9．8分

因此AB＝AC－BC＝120－51.9＝68.1，

即大楼AB的高度约为68.1米．10分

25．（本题满分10分）

（1）证明：

连结OB．

∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．1分

又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．2分

∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，3分

∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．4分

∵点B在⊙O上，

∴直线BC是⊙O的切线．5分

（2）连结DB．

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，6分

∴Rt△ABD∽Rt△AOP．7分

∴

＝

，即

＝

，AP＝9，9分

∴BP＝AP－BA＝9－2＝7．10分

26．（本题满分10分）

（1）由题意，1＋2＋3＋…＋261分

＝（1＋26）×26÷22分

＝351，

即前26行的点数的和为351.3分

（2）设前n行的点数的和为300，列方程

n（n＋1）＝300，5分

整理得n2＋n－600＝0，6分

（n＋25）（n－24）＝0，7分

∴n1＝－25，n2＝24，8分

∵n为正整数，

∴n＝24；9分

答：

300是前24行的点数的和．10分

27．（本题满分12分）

（1）如答图1分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；3分

★评分提醒：

该题的作法众多，估计学生会有n种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分．命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（2011年版）上所倡导的．

（2）证