中考数学模拟试题word版含答案.docx
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中考数学模拟试题word版含答案
2018年中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在实数0,-
,
,|-2|中,最小的数是()
A.
B.0C.-
D.|-2|
2.为了实现道路畅通工程,我省今年计划公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为()
A.0.927×1010B.92.7×108C.9.27×1010D.9.27×109
3.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.在数轴上表示不等式组
的解集,正确的是()
A.B.C.D.
5.下列函数:
①
;②
;③
;④
.当
时,y随
的增大而减小的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,点O是线段BC的中点,点A、D、C到点O的距离相等。
若
°,则
的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.如图三棱柱
-
的侧棱长和底面边长均为
,且侧棱
底面
,其主视图是边长为
的正方形,则此三棱柱左视图的面积为()
A.
B.2
C.
D.
(第6题) (第7题) (第8题)
8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图8中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 ()
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
9.某市2012年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2012年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为
%,则
%满足的关系是 ()
A.
B.
C.
D.
10.二次函数
的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设
则
值的变化范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:
.
12.甲、乙两名射击运动员在一次训练中,每人各打10发子弹,根据命中环数求得为方差
,
,则运动员的成绩比较稳定.
13.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,
)(
>2),半径为2,函数
的图象被⊙P所截得的弦AB的长为
,则
的值是.
14.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90º+
∠A;②EF=BE+CF;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=
mn;④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是_____________.
(第13题)(第14题)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:
(
)
,其中
=
16.小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部
AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角
为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图所示,正方形网格中,
为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把
沿
方向平移后,点
移到点
,在网格中画出平移后得到的
;
(2)把
绕点
按逆时针方向旋转
,在网格中画出旋转后的
;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点
经过
(1)、
(2)变换的路径总长.
18.为实施“留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有
名、
名、
名、
名、
名、
名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?
并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,已知当
时,
;当
时,
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到
轴的距离为3,求
的面积.
20.已知:
如图,在平行四边形
中,点M在边AD上,且
.CM、BA的延长
线相交于点E.
求证:
(1)
;
(2)如果
平分
,求证:
.
六、(本题满分12分)
21.
(1)解下列方程:
①
根为;②
根为;③
根为;
(2)根据这类方程特征,写出第
个方程为,其根为.
(3)请利用
(2)的结论,求关于
的方程
(n为正整数)的根.
七、(本题满分12分)
22.为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量
(万件)与销售单价
(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量
(万件)与销售单价
(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
八、(本题满分14分)
23.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将
ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到
A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求
CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在
ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
2018年中考数学模拟试题参考答案
一、选择题
1.(4分)(2014•安徽模拟)在实数0,﹣
,
,|﹣2|中,最小的是( B )
A.
B.
﹣
C.
0
D.
|﹣2|
2.(4分)(2012•山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( D)
A.
0.927×1010
B.
92.7×109
C.
9.27×1011
D.
9.27×109
3.(4分)(2014•安徽模拟)下列运算正确的是(B )
A.
(a﹣b)2=a2﹣b2
B.
C.
(﹣2)3=8
D.
a6﹣a3=a3
4.(4分)(2008•茂名)在数轴上表示不等式组
的解集,正确的是( C )
A.
B.
C.
D.
5.(4分)(2011•黔南州)下列函数:
①y=﹣x;②y=2x;③y=﹣
;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有( B )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.(4分)(2014•安徽模拟)如图,O是线段BC的中点,A、D、C到O点的距离相等.若∠ABC=30°,则∠ADC的度数是( D )
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
7.(4分)(2014•安徽模拟)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为(B )
点评:
解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.
8.(4分)(2009•河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( C )
A.
13=3+10
B.
25=9+16
C.
36=15+21
D.
49=18+31
9.(4分)(2009•安徽)武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2010年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是( D )
A.
12%+7%=x%
B.
(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
C.
12%+7%=2•x%
D.
(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
10.(4分)(2012•乐山)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是(B )
A.
0<t<1
B.
0<t<2
C.
1<t<2
D.
﹣1<t<1
解答:
解:
∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,且经过点(﹣1,0),∴易得:
a﹣b+1=0,a<0,b>0,
由a=b﹣1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,
由b=a+1>0得到a>﹣1,结合上面a<0,所以﹣1<a<0②,
∴由①+②得:
﹣1<a+b<1,
在不等式两边同时加1得0<a+b+1<2,
∵a+b+1=t代入得0<t<2,故选:
B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)(2014•安徽模拟)因式分解:
9a3b﹣ab= ab(3a+1)(3a﹣1) .
12.(5分)(2012•湖州)甲、乙两名射击运动员在一次训练中,每人各打10发子弹,根据命中环数求得方差分别是
=0.6,
=0.8,则运动员 甲 的成绩比较稳定.
13.(5分)(2014•安徽模拟)在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
,则a的值是
.
解答:
解:
过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵AB=2
,∴AE=
,PA=2,∴PE=1.
∵点D在直线y=x上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,
∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=
.
∵⊙P的圆
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