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泰尔指数及其在我国行业收入差距中的应用
泰尔指数及其在我国行业收入差距中的应用
夏华
【摘要】泰尔指数是测量收入差距的一种指标,文章介绍了它的由来,指出它的取值区间,并把它实际应用于我国的行业收入差距测量,在应用过程中指出它的优缺点,最后提出在实际应用中应结合基尼系数和洛伦茨曲线一起考察收入差距.
【期刊名称】《生产力研究》
【年(卷),期】2007(000)007
【总页数】2页(P10-11)
【关键词】泰尔指数;收入差距;基尼系数
【作者】夏华
【作者单位】南开大学,天津,300071
【正文语种】中文
【中图分类】经济财政
泰尔指数及其在我国行业收入差距中的应用夏华(南开大学,天津300071)【摘要】泰尔指数是测量收入差距的一种指标,文章介绍了它的由来,指出它的取值区间,并把它实际应用于我国的行业收入差距测量,在应用过程中指出它的优缺点,最后提出在实际应用中应结合基尼系数和洛伦茨曲线一起考察收入差距。
【关键词】泰尔指数;收入差距;基尼系数【中图分类号】F124.7【文献标识码】A【文章编号】1004-2768(2007)07-0010-02在测量收入差距的指标中,基尼系数运用得最为广泛,因为基尼系数能以一个数值非常方便地反映出总体收入差距状况,基尼系数是国际上最流行的指标,便于用来做收入差距的国际比较。
但是,基尼系数也有它的不足之处,例如,它虽然源于洛伦茨曲线图,但其计算方法却有很多,这些方法所要求的资料是不一样的,因而计算结果会有一定的差距,使得对收入差距的大小的判断困难;基尼系数虽然由洛伦茨曲线计算出来,但相同的基尼系数可以代表极不相同的收入分配状况。
而泰尔指数在一定程度上克服了基尼系数的上述不足,而且可用作群体分割分析。
一、黍尔指数的由来及其表达式根据林宏、陈广汉在2003年的《统计与预测》中发表的文章介绍,泰尔指数是由泰尔(THEIL.1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。
假设U是某一特定事件A将要发生的概率,P(A)=U。
这个事件发生的信息量为E(U)肯定是U的减函数。
用公式表达为:
E(U)=log(l/u)。
当有n个可能的事件1,2,''.n时,相应的概率假设分别为Ul,u:
,'''u。
,ui≥O,Eu.=l。
熵或期望信息量可被看作每一件的信息量与其相应概率乘积的总和:
u(u)=Xuih(Ui)=Euilog(l/Ui)显然,n种事件的概率U.越趋近于(l/n),熵也就越大。
在物理学中,熵是衡量无序的标准。
如果Ui被解释为属于第i单位的收入份额,E(U)就是一种反映收入分配差距不平等的尺度。
收入越平均,E(U)就越大。
如果绝对平均,也就是当每个U.都等于(l/n)时,E(U)就达到其最大值logn,泰尔将logn-E(U)定义为不平等指数,也就是泰尔熵标准:
T=logn-E(U)=∑uilogn-∑uilog(l/ui)=∑uilog(nui)由上式可推出泰尔指数的取值区间,为[O,logn]。
因E(U)为泰尔指数的减函数,当E(U)达到最大值logn时,即收入绝对平均,每个人的收入都完全相等的情况下,泰尔指数取最小值为0;当E(U)达到最小值0,即收入绝对不平均的情况下,泰尔指数取得最大值logn。
由此可看出,泰尔指数数值越大,收入分配越不平均。
泰尔熵标准只是普通熵标准(generalizerlentropymeasures)的一种特殊情况,在所有的差距测度方法中,普通熵标准指数是唯一满足可分解性的差距测度方法(Shorrocks,1980、1984),它的表达式如下:
I(v)=c=0∑f(yi)(yi/u)log(y/u)c=l:
1∑f(Yi[yi/u)]r.-l)e#0,1在
(1)中,是yi第i个样本的收入,u是总样本的平均收入值,f(y.)是第i个样本人口占总样本人口的比重,参数c代表赋予不同收入分配组不同的权重。
当c=0时,指标为MLD(themeanlogdeviation)指数,其给予低收入组的差距以较大权重;当c=l时,指标为泰尔指数,通常用T(l)表示,其给予不同收入组的权重相同;当c≠0,l时,取值越高,其给予更高收入组的差距权重越多。
二、泰尔指数在我国行业收入差距中的应用黄泰岩先生认为,测量行业收入差距和地区收入差距最合适的指标是泰尔指数(居民收入差距测量指标体系的选择,2000年)。
我国共有十五大行业,它们依次为:
农、林、牧、渔业;采掘业;制造业;电力、煤气及水的生产和供应业;建筑业;地质勘查业和水利管理业;交通运输仓储和邮电通信业;批发零售贸易和餐饮业;金融、保险业,房地产业;社会服务业;卫生体育和社会福利业;教育、文化艺术和广播电影电视业;科学研究和综合技术服务业;国家机关、政党机关和社会团体。
改革开放以来,行业间收入差距在不停地变动,它们的具体变动趋势见表l。
表11985年—2003年行业间最高收入与最低收入的绝对差额单位:
兀┏━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓┃年份┃1985198619H719881989lq90┃┣━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃绝对差额52862468374598911771991199219931994199519961290156422783893432147661997199819992(xx)2(KJ120(}2绝埘差额542661“057214843610696127372(H)3┃┃┃┃┃┃┣━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃26275┃┃┃┃┃┃┗━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┛资料来源:
根据《中国统计年鉴(2004)》第154页—I55页相关资料整理计算而成收稿日期】2006-07-26基金项目】天津市“十五”综合投资科技创新项目(2006BA43)的阶段性成果作者简介】夏华(1976-),女,河南信阳人,南开大学经济系博士研究生,天津财经大学经济学系讲师,研究方向:
资本主义经济理论。
10夏华摘要】泰尔指数是测量收入差距的一种指标,文章介绍了它的由来,指出它的取值区间,并把它实际应用于我国差距。
关键词】泰尔指数;收入差距;基尼系数文献标识码】A文章编号】1004-2768(2007)07-0010-02在测量收入差距的指标中,基尼系数运用得最为广泛,因为基尼系数能以一个数值非常方便地反映出总体收入差距状况,基尼系数是国际上最流行的指标,便于用来做收入差距的国际比较。
但是,基尼系数也有它的不足之处,例如,它虽然源于洛伦茨曲线图,但其计算方法却有很多,这些方法所要求的资料是不一样的,因而计算结果会有一定的差距,使得对收入差距的大小的判断困难;基尼系数虽然由洛伦茨曲线计算出来,但相同的基尼系数可以代表极不相同的收入分配状况。
而泰尔指数在一定程度上克服了基尼系数的上述不足,而且可用作群体分割分析。
一、黍尔指数的由来及其表达式根据林宏、陈广汉在2003年的《统计与预测》中发表的文章介绍,泰尔指数是由泰尔(THEIL.1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。
假设U是某一特定事件A将要发生的概率,P(A)=U。
这个事件发生的信息量为E(U)肯定是U的减函数。
用公式表达为:
E(U)=log(l/u)。
当有n个可能的事件12''.n时,相应的概率假设分别为Ul,u:
,'''u。
,ui≥O,Eu.=l。
显然,n种事件的概率U.越趋近于(l/n),熵也就越大。
在物理学中,熵是衡量无序的标准。
如果Ui被解释为属于第i单位的收入份额,E(U)就是一种反映收入分配差距不平等的尺度。
收入越平均,E(U)就越大。
如果绝对平均,也就是当每个U.都等于(l/n)时,E(U)就达到其最大值logn,泰尔将logn-E(U)定义为不平等指数,也就是泰尔熵标准:
T=logn-E(U)=∑uilogn-∑uilog(l/ui)=∑uilog(nui)由上式可推出泰尔指数的取值区间,为[O,logn]。
因E(U)为泰尔指数的减函数,当E(U)达到最大值logn时,即收入绝对平均每个人的收入都完全相等的情况下,泰尔指数取最小值为0;当E(U)达到最小值0,即收入绝对不平均的情况下,泰尔指数取得最大值logn。
由此可看出,泰尔指数数值越大,收入分配越不平均。
泰尔熵标准只是普通熵标准(generalizerlentropymeasures)的一种特殊情况,在所有的差距测度方法中,普通熵标准指数是唯一满足可分解性的差距测度方法(Shorrocks,1980、1984),它的表达式如下:
∑f(yi)(yi/u)log(y/u)∑f(Yi[yi/u)]r.-l)e#0,1在
(1)中,是yi第i个样本的收入,u是总样本的平均收入值,f(y.)是第i个样本人口占总样本人口的比重,参数c代表赋予不同收入分配组不同的权重。
当c=0时,指标为MLD(themean时,指标为泰尔指数,通常用T(l)表示,其给予不同收入组的权重相同;当c≠0,l时,取值越高,其给予更高收入组的差距权重越多。
二、泰尔指数在我国行业收入差距中的应用黄泰岩先生认为,测量行业收入差距和地区收入差距最合适的指标是泰尔指数(居民收入差距测量指标体系的选择,2000年)我国共有十五大行业,它们依次为:
农、林、牧、渔业;采掘业;制造业;电力、煤气及水的生产和供应业;建筑业;地质勘查业和水利管理业;交通运输仓储和邮电通信业;批发零售贸易和餐饮业;金融、保险业,房地产业;社会服务业;卫生体育和社会福利业;教育、文化艺术和广播电影电视业;科学研究和综合技术服务业;国家机关、政党机关和社会团体。
改革开放以来,行业间收入差距在不停地变动,它们的具体变动趋势见表l。
表┏━┳┓┣╋┫61“05┗┻┛十五”综合投资科技创新项目(2006BA43)的阶段性成果从表1可以看出,我国行业间最高收入与最低收入之间的差距一直在扩大。
1985年两者之间的差额为528元,2003年扩大为26275元,为1985年两者差额的49.76倍,年均扩大率为22.83%。
作为差距的测度指标,相对差距较之绝对差距更加具有实际意义。
例如,当平均工资水平为500元时,100元的绝对差距就使人感到差距很大;而当平均工资水平到了5000元时,人们会认为200元的绝对差距并不算大。
因此,笔者试用相对差距来测度最高收入与最低收入间的差距,具体结果见表2。
表21985年—2003年行业间最高收入与最低收入的相对差距(最低收入为1)┏━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┓┃19871990┃┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃差距系数1.60.1163:
11.63:
11.58:
11.71:
11.76:
11991178·1185:
12.11:
12.38:
12.22:
1217·1200020012002225·12.34:
12.49:
12.63:
12.86:
1299·12003┃┃┃┃┃┃┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃4.63:
1┃┃┃┃┃┃┗━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┛资料来源:
根据《t
1.同统计年鉴(2004)》第158页—l61贞相关资料整理汁算而成从表2可以看出,1985年—2003年行业间最高收入与最低收入的相对差距呈现阶段性特征。
1985年~1991年为相对差距缓慢扩大的阶段,差距系数由1985年的1.60:
1扩大为1991年1.78:
l,7年间扩大了18个百分点。
1992年~1994年为相对差距快速扩大的阶段,差距系数由1992年的1.85扩大为年的2.38,3年间扩大了53个百分点。
1995年—1997年为相对差距扩大较为缓慢的阶段,差距系数由1995年的2.22:
1扩大为1997年的2.25:
1,3年间只扩大了3个百分点。
1998年—2003年为相对差距扩大较快的阶段,差距系数由1998年的2.34:
1扩大为2003年的4.63:
1,6年间扩大了229个百分点。
从上述分析可以看出,绝对差距和相对差距的研究只是展现了行业收入差距的大致情况,如要进一步研究,正如黄泰岩先生所指出的:
泰尔指数是一种更为合适的测量方法。
所以笔者引入泰尔指数来测量1985年以来行业间的工资差异。
以泰尔指数衡量行业收入差距的方法:
n——T昔,;logL式中,N是行业种类个数,y.是第i个行业的人均收入,歹是yi的平均值。
从表3中可看出,1990年—1994年泰尔指数从0.015637扩大为0.022742.5年间扩大了0.7105个百分点。
1995年~2002年泰尔指数从0.020521扩大到0.032178,8年间扩大了11657个百分点,说明行业间工资收入差距在逐渐扩大。
表31990年—2002年行业间泰尔指数┏━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┓┃199I┃┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃泰尔指数00156370.0169020.0180210..0190060.0227420.02052100197770.0213320I】21829f)¨24411OJ)26673U.029783┃┃┃┃┃┃┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃0.032178┃┃┃┃┃┃┗━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┛资料来源:
根据《中斟统计年鉴(20f】4)》相关资料整理计算而成泰尔指数最大的优点是它可用作群体分割分析,如果资料齐全,可将收入依据某种特性分成若干单位,从而得出造成收入差距大小的是哪一个单位,同时也可知道单位间差异性的大小。
行业收入差距可分解为行业内收入差距和行业间收入差距,即T=T,+‰其中T.为行业内收入差距,玉.为行业间收入差距,如果把我国的16个行业按i次产业分类,第一、二、三产业分别为、A、B、C-组,则A组包括一个行业(这一部分包含所有的乡村从业人员,不仅仅是农林牧渔业的职工。
);B组包括4个行业(采掘、制造、电力、建筑);其余的11个行业均属于C组。
那么,T,=uAT^+uBTB+uCTCTh_uAlog(nuA/nA)+uBlog(nuH/nB)+uclog(nuc/ne)式中,UA、UB、uc为A、B、C组内的各行业指标之和占总数的份额,n。
、IIB、ne为属于A、B、C组的行业个数,对某些年份的泰尔指数的计算结果(见表4)。
表4泰尔指数┏━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━┓┃┃TT.TbTi/TTb/T┃┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━┫┃1990年0011706O.(X)17490.00995714.94111。
85.06%1995年(10153530.004852OJ)1050131.6"/。
68.4%2000年00194930.006477001301633.23%66.77%2002年0024680009337001534337.83%62.17%┃┗━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━┛资料来源:
根据《中周统计年鉴(2004)》相关资料整理计算而成表4中,T是行业收入差距泰尔指数,它可分解为行业内收入差距泰尔指数T.和行业间收入差距泰尔指数Th之和,第四列Ti/T和第五列Tr/T即为行业内收入差距泰尔指数和行业间收入差距泰尔指数在泰尔指数中所占的份额。
从表3中可以看出:
(1)行业收入差距泰尔指数T呈上升趋势,表明各行业的工资差异在逐渐加大。
(2)行业内收入差距Ti和行业间收入差距Tl均呈上升趋势,但是行业内收入差距指数上升更快。
这意味着行业职工平均工资差距产生的原因,既有因三次产业之间的不同而产生的,也有因产业内部行业不同而产生的,随着时间的推移,产业内部差距因素将逐步成为主导因素。
我们从最后两列(即Ti/T和TlT列)可以看出主导因素的变化过程。
1990年行业间收入差距在总行业收入差距中所占份额为85.060/0,占绝对主导地位;但到了1995年,所占份额降为68.4%;到了2002年,份额降为62.17%,虽然仍占据主导地位,但在份额逐年下降的情况下,终会逐渐失去主导地位。
当然,总的说来,从表中的泰尔指数数值来看,我国行业收入差距虽在逐年增大,但目前差距仍然不是太大,仍在合理区间内。
在这里需要说明一下的是:
表3和表4中的行业收入差距泰尔指数不完全相同,1990年的泰尔指数,表3的数据比表4的数据大0.0039:
2002年的泰尔指数,表3的数据比表4的数据大0.0075。
这是因为表4中的数据是经过更繁多的计算步骤得来,中间经过更多次的四舍五入,舍去的部分之和就形成了表3和表4的差距。
关于泰尔指数应用于地区收入差距的研究中,这方面已有多位专家学者着手,在这里就不再一一介绍。
可以预见,泰尔指数作为一种测量指标,必将被越来越多的专家学者所采用。
但是,泰尔指数也有它的不足之处,主要体现在两点:
(1)它所表示的收入差距受样本(即N)大小的影响很大,这一点从泰尔指数的取值区间可以看出,在泰尔熵标准式中,当E(u)达到最小值0,即收入绝对不平均的情况下,泰尔指数取得最大值logn,在这里N越大,泰尔指数会越大,而收入都是绝对不平均,泰尔指数数值却不同。
(2)泰尔指数在进行分解时,计算很繁琐,容易出现误差。
故而专家学者在运用泰尔指数考察收入差距时,应将泰尔指数与基尼系数和洛伦茨曲线结合起来进行考察。
【参考文献】[1】林宏,陈广汉,居民收入差距测量的方法和指标[J].统计与预测,2003,(6).[2]黄泰岩,王检贵,居民收入差距测量指标体系的选择【J].当代经济研究,2000,(9).【3]杜鹏.转移性收入对收入差距的影响【J].中国软科学,2004,(10).责任编辑:
×校对:
G)从表1可以看出,我国行业间最高收入与最低收入之间的差距一直在扩大。
1985年两者之间的差额为528元,2003年扩大为26275元,为1985年两者差额的49.76倍,年均扩大率为22.83%。
作为差距的测度指标,相对差距较之绝对差距更加具有实际意义。
例如,当平均工资水平为500元时,100元的绝对差距就使人感到差距很大;而当平均工资水平到了5000元时,人们会认为200元的绝对差距并不算大。
因此,笔者试用相对差距来测度最高收入与最低收入间的差距,具体结果见表2。
985年行业间最高收入与最低收入的相对差距最低收入为1)1991217·资料来源:
根据《t1.同统计年鉴(2004)》第158页—l61贞相关资料整理汁算而成从表
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- 指数 及其 我国 行业 收入 差距 中的 应用