分数的基本性质约分与通分分数与小数的互化.docx

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分数的基本性质约分与通分分数与小数的互化

分数的基本性质－约分与通分-分数与小数的互化

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一对一教育授课记录

学员姓名:

授课教师：

所授科目:

数学

学员年级:

五年级

第次课上课时间:

2014年05月日，具体时段：

18:

0０－－20　：

０0　共2小时

教学

标题

分数的基本性质,约分与通分，分数与小数的互化

教学

目标

1．理解和巩固分数的基本性质;

2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。

3.掌握分数与小数互化的方法。

教学重难点

分数的基本性质,并运用分数的基本性质正确地约分与通分。

作业

情况

教学提纲及掌握情况

主要内容和方法

考纲要求

掌握情况

备注

知识点一：

分数的基本性质

掌握

A　B　ＣD

知识点二:

约分与通分

掌握

AＢC　　Ｄ

知识点三：

分数与小数的互化

掌握

A　BＣ　D

（方法:

详见第２-3页）

掌握

AB　CD

综合应用

Ａ　ＢCD

签名确认：

学员：

　　　　班主任:

　　教学主任：

说明;Ａ代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用

【知识要点】

一、分数基本性质

1.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

2.利用分数的基本性质可以改写分数。

3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍,分母增加（减少）几倍。

二、约分与通分

1.因数：

把一个整数写成两个整数积的形式,如c=ａ×ｂ，我们把a，b叫做c的因数。

例如：

写出30所有的因数：

30=１×30　30=2×15　30=3×１0　　　30＝５×6

根据上面的定义我们可以知道:

１,３０,2，１5，3，１０,5,６都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：

1，2，３，５,6，10，15，３0

２．公因数：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例如:

写出15和2５的公因数。

　　15的因数有：

1,３,5,15　　25的因数有1，5，25

由公因数的定义,我们知道１5和2５的公因数有:

1,５

3.最大公因数:

几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

４.质数（素数）:

一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。

　合数：

一个大于１的自然数,它的因数除了1和本身外，还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。

５.偶数：

能被２整除的数叫做偶数

　奇数：

不能被2整除的数叫做奇数。

注意:

自然数不是奇数就是偶数。

最小非负偶数是0,最小的非负奇数是１.

6.自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数,或为偶数，二者必居其一。

奇偶数有如下运算性质:

（1）奇数±奇数=偶数   　偶数±偶数=偶数

  奇数±偶数＝奇数   　偶数±奇数＝奇数

（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数   偶数×偶数＝偶数　奇数×偶数=偶数

（４）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数,则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。

（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余１。

上面几条规律可以概括成一条：

几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数（注意:

0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。

7.分解质因数

　　质因数：

把一个大于１的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种形式就叫做这个整数的分解质因数。

例如:

把下列各数分解质因数。

18=2×3×３　　　2５=5×５　　　32=2×2×２×2×2

8.分数的约分:

根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。

通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

最简分数：

分子和分母的公因数只有１的分数，叫做最简分数。

例如

、

、

、

、

。

9.倍数:

把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做ａ、b的倍数。

10.公倍数:

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

1１.最小公倍数:

几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。

１２.分数的通分：

把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。

　　分数通分的依据:

分数的基本性质。

分数通分的一般步骤:

（１）把分数化成最简分数

（2）找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

　　　　（3）把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意:

分数的通分不能改变分数的大小。

三、分数化小数：

1.分数化成小数:

（1）用分子除以分母,直接把分数化成小数；

（2）将分数化成分母为100、10０0……再化成小数。

2.小数化成分数:

小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，

可以直接将分母写成10、１００、1000……的分数,再化简。

考点一:

分数的性质

1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。

2、

（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

=（　）;　　　

=（　　）;　　

=（　）；　

＝（　）

（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

＝（）　

=（　　）　

＝（　）　　

＝（　）

３.综合应用

（1）

的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（　　）。

（2）把

扩大到原来的3倍，是（　　）

　　（3）一个分数,分母比分子大1４，它与三分之一相等,这个分数是（　）。

即学即练：

一．判断

１、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。

（　　）

2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（　）

３、的分子加上4，分母乘２,分数值不变。

（　　）

4、和　化成分母是14的分数分别是和　。

（　　　）

二、填空

1、把

的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分子应该（　　　　　　）

2、写出3个与

　相等的分数,是（　）、（　　）、（　　　　）

三、综合应用

1、一个分数,如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少?

２、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化？

（1）分子扩大到原来的4倍,分母不变；

（2）分子缩小到原来的一半　，分母不变；

（3）分母扩大到原来的10倍,分子不变。

3、一个分数,分子比分母大10，它与三分之一相等,这个分数是多少？

考点二：

约分与通分

例4.（１）写出下列各数的因数。

　18的因数:

　　　　　　　　　　　　25的因数:

51的因数:

　　　　　　58的因数:

（２）写出下列各组数的公因数。

９和18　　　　　１2和36　　　　　　28和32

（3）把下列各数分解质因数

16=　　　　　2７=　　　38=　　　72=　　

例5.（１）写出下列各组数的公倍数，每组写3个。

2和3的公倍数（写3个）　　　　　　　　

4和12的公倍数（写3个）　　　　　

8和12的公倍数（写3个）　　　

（2）用短除法求几个数的最小公倍数。

1２、3４、36

例6．求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

12和24　　　　２1和49　　　　　　1２和36

例7.把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

、

和

例８.下面的数中，哪些是合数,哪些是质数。

　　1、1３、24、29、4１、57、６３、79、87

合数有：

　　　　　　　;质数有：

即学即练:

1．判断：

（1）任何一个自然数,不是质数就是合数。

………………………………………（　　）

（２）偶数都是合数，奇数都是质数。

………………………………………………（　　）

　（3）7的倍数都是合数。

……………………………………………………………（　）

（4）２0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

……………………（　）

　（5）只有两个约数的数,一定是质数。

……………………………………………（）

　（6）两个质数的积,一定是质数。

…………………………………………………（　）

（7）2是偶数也是合数。

……………………………………………………………（　　）

（８）1是最小的自然数,也是最小的质数。

………………………………………（　）

　（9）除２以外，所有的偶数都是合数。

……………………………………………（）

（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

………………………．（　　）

2．在（　　）内填入适当的质数。

1０=（）＋（　）;10=（　）×（）;20=（）＋（　　）＋（　）;8＝（　）×（）×（）

3．分解质因数。

65=ﻩ　　　　94=　　ﻩ　　１35=ﻩ　　　

10５=ﻩﻩ　　　８7=　　　　93＝

４．两个质数的和是18，积是6５,这两个质数分别是多少?

5.一个两位质数，交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数，这个数是（　）。

考点三：

分数与小数的互化

9．分别用小数和分数表示下面的阴影部分。

10．

（1）把下面的小数化成分数。

０.3=

　　0.25=

　1.０６=

　　　2.５=

0.375=

（2）把下面的分数化成小数。

（不能化成有限小数的保留两位小数）

＝　　　　　　=　　　　

=　　　＝　　

=　

即学即练:

1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。

0.70.１4　0.４５　2．３５　0．8

2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。

3．比较大小。

（1）

（2）把１

、1、１.85、1

按从大到小的顺序排列。

4．甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0．8个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高些呢？

课后作业:

一、填空。

（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（）米，用小数表示是（　）米，用整数表示是（）分米，每段铁丝是全长的（　），也就是1米的（　）。

（2）一个数由5个１，8个组成，这个数写成分数是（　　　）。

（３）

表示（　　），它的分数单位是（）,添上（　　）个这样的分数单位是

，减少（）个这样的分数单位是。

（４）在

中，当a为（）时,它是真分数；当a为（　）时，它是假分数；当a为（）时,它可以化为整数;当a为（）时，它的值是０。

（5）以最小质数作分母的最简真分数是（　　），以最小合数作分母的所有最简真分数的和是（）。

（6）写出用1,４,5,12，15五个数组成的全部最简真分数（），其中（　　）能化成有限小数。

（7）里有（　）个

，里有（）个

，1.75里有（）个，2里有（　）个0．1，

（　　　）个

等于３

（　）个等于0．75。

（8）

①AＣ是ＡF的（　　），②AE是AF的（　），③BE是AＦ的（　），④ＡＣ是ＢE的（），

⑤AD是BF的（）。

2.把０.6４，0.6464，

0.614,0．６41用“＜”号连接起来。

3.判断：

（１）因为＝

所以这两个分数的分数单位也相同。

………………………………（　）

（2）把的分子加上5，分母加上27，分数的大小不变。

………………………（　　）

（3）分子、分母都是质数的分数叫最简分数。

………………………………………（　　　）

（4）假分数都能化成带分数。

…………………………………………………………（　）

4.在下面的{｝里添上5个符合要求的分数。

（1）能用6约分的{　　　｝,

（２）能用5约分的{　　　},

（3）能用7约分的｛　　　　　　｝，

（4）能用11约分的｛　　　　}，

（5）能用1７约分的｛　　　　　　　},

5.一个分数（a、ｂ都是自然数），已知5<ａ＜9,１＜ｂ<３，那么这个分数可能是（　）,其中最小一个是（　　）。

6.如果ａ是小于100的自然数，且不是最简分数，那么可能取的值分别是（　　　　）,其中最大的分数是（　　　）。

7.根据以下方法，请你将

，

化成分数。

8、1至１00所有不能被９整除的自然数的和是多少？

（7分）