实数计算题.docx
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实数计算题.docx
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实数计算题
1.比较大小:
15
4
(填“>”、“<”或“=”号).
2.(本题满分7分)计算:
|1|
4(3)0
(2)2.
3.计算:
(每小题3分,共
12分)
(1)8
(
1)
5
0.25
4
(2)(
1)2004
10
(1)(
1)
52
(3)12×(1+1―1)
3
4
6
(4)
2
6
1
23
6
4.(本题满分8分)计算:
(1)21
4
38
(2)0
(2)
2
3
2
3
3
1
4
4
2
5.根据图所示的拼图的启示填空.
(1)计算
(2)计算
(3)计算
28________;
832________;
32128________.
6.计算:
(1)(2013广东湛江)
6
9
(1)2
;
3
2
(7
5).
(2)(2013浙江衢州)42
7.已知一个圆和一个正方形的面积都是
2
2πcm,问:
它们中哪一个周长比较长,你从
中得到了什么启示?
8.如图所示,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-
4,
2x
2,且点A、B到
3x
5
原点的距离相等,求x的值.
试卷第1页,总4页
9.定义新运算“@”:
x@yxy4,求(2@6)@8的值.
10.已知一个正方体的表面积为2400cm2,求这个正方体的体积.
11.计算.
(1)
25
3
2;
27
(2)
1
(1
81)
3
1.
3
12.计算下列各题.
(1)2333;
(2)(51)(35).
13.
(1)计算:
327(3)231;
(2)计算:
|1
2|
|
2
3|
|
2
1|;
(3)计算
(4)
2
3
3
1
2
327.
(4)
2
14
.先阅读,再回答下列问题.
因为
12
1
2,且1
2
2,所以
12
1
的整数部分是1.
因为
22
2
6,且2
6
3,所以
22
2的整数部分是2.
因为
32
3
12,且3
12
4,所以
32
3的整数部分是3.
⋯⋯
依此类推,我们发现
n2
n(n为正整数)的整数部分为
________,试说明理由.
15
.计算:
(1)2
3
3
2(精确到
0.01);
5
2.34
(精确到十分位).
(2)
2
16
.计算:
(1)
3(3
2)
2(
3
2)
;
(2)|1
2|
|
3
2|
|3
4|.
17
.设x、y为有理数,且
x、y满足等式x2
2y
2y
1742,求x+y的值.
18
.若
x5
y
25
0
,求
3
xy的值.
试卷第2页,总4页
19.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简:
|c-b|+|b-a|-|c|.
20.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)35;
(2)
9
.
16
21.若m是实数,则下列各数一定是负实数的是(
)
A.-m2
B.m2
C.-(m+1)2
D.m21
22.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1)
5;
(2)1-π.
23.若实数a满足-1<a<0,则a,-a,
1,a2的大小关系是(
)
1
a
A.a
a
a2
1
a
B.
a
a2
a
a
1
C.a
a
a2
a
D.1
a2
a
a
a
24.计算:
3
5
33.
(
1)0
(1)1
52723
25.计算:
2
26.(6分)计算(要求写出计算步骤):
(1)
2
2
1
6
3
8
3
(2)
1
0
38
4
1
2
27.计算:
94
5(3)0.
2
28.计算:
试卷第3页,总4页
29.计算:
9﹣2sin60°+|﹣3|.
1
30.计算:
(6π)()
5
31.算:
32.算
33.算:
34.
(1)计算:
(2)先化简,再求值:
1
35.计算:
2tan60()
3
36.计算:
(1)9(
1
3tan30
|
3|.
,其中
.
π1
0
1
(1)2014.
2)0
tan450
(2)a(a3)
(2a)(2a)
37.计算:
332cos300
22
(3)0
评卷人得分
四、解答题(题型注释)
评卷人得分
五、判断题(题型注释)
评卷人得分
六、新添加的题型
试卷第4页,总4页
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参考答案
1.<
【解析】
2154
试题分析:
因为154,所以.
2.1.
4
【解析】
试题分析:
根据实数的运算法则,首先化去代数式中的绝对值,二次根式,乘方运算,然后进行合并即可.
试题解析:
解:
原式=1-2+1+=.
考点:
实数的运算.
3.
(1)3;
(2)-3;(3)5;(4)264.
【解析】
试题分析:
实数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相
加,取相同的符号,并用大绝对值相减去小绝对值.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,
异号得负,并把绝对值相乘
.乘方的运算法则:
负数的奇次幂是负的,
负数的偶次幂是正的,
正数的任何次幂是正数
.
数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值
.正数
的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数.
实数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,
最后算加减.二次根式性质.
试题解析:
解:
(1)8+(
1
5
(
0.25)
8
1
5
0.25
3;
)
4
4
1
1
(2)(
1)2004
10
(
)
(
)
1
2
(
2)
1
4
3;
5
2
(3)12(
1+1-1)=12
1+12
1
12
1
43
2
5;
3
4
6
3
4
6
(
4
)
2
6
1
2
3
6
6
2
2
1
(3
6)
6
1
3
6
2
6
4.
考点:
1
实数混合运算;2绝对值;3二次根式比较大小.
4.解:
(1)21
4
38
(
2)0
=1+2-2+1
2
=3
2
答案第1页,总8页
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(2)
3
2
3
3
1
2
4
4
2
=-8
4+-4
-1
2
=-32+2
=-30
【解析】
试题分析:
(1)先计算0指数与负整数指数幂、开立方、开平方,再按照有理数的加减运算
法则进行计算即可;
(2)先算乘方与开方,再计算乘法最后算加减.
考点:
有理数的混合运算.
点评:
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算顺序是解题的关键,有理数的混合运算
顺序:
先算乘方与开方再算乘除最后算加减.
5.
(1)32
(2)62(3)122
【解析】面积为2的正方形的边长为2,面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼
成的,
∴其边长为22.
面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的,
∴其边长为42.
面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的,
∴其边长为82.
∴
2
8
2
2
2
3
2
;
8
32
2
2
32
2
2
4
2
6
2;
32
128
4
2
8
2
12
2.
6.
(1)2.
(2)10
【解析】
(1)|
6|
9
(
1)2
6
3
1
2
.
(2)
4
23
|
2|
(7
5)
2
8
2
(
2)2(8)10.
7.面积相等的圆和正方形,正方形的周长较大.
【解析】设圆的半径为
r,则r
2
(cm),周长C
2g28.886(cm).正方
2
形的周长l4210.027(cm).所以正方形的周长长.
答案第2页,总8页
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启示:
面积相等的圆和正方形,正方形的周长较大.
8.
11由题意知
2x
2
4,
5
3x
5
11
【解析】解得x.
5
所以x的值是11.
5
9.6
【解析】(2@6)@8
264@8
=4@8
484
36
=6.
10.8000cm3
【解析】设正方体的棱长为xcm,则x2×6=2400,
解得x=±20.
∵x>0,∴x=20,∴V=203=8000(cm3).答:
这个正方体的体积是8000cm3.
11.
(1)4,
(2)-32
3
3
【解析】
(1)25272
=5-3+2
=4.
(2)1
(1
3
81)1
3
1
1
9
1
3
3
32
.
3
12.
(1)-3,
(2)-4
【解析】
(1)2333
(2
3)
3
3
.
(2)(
5
1)
(3
5)
5
1
3
5
答案第3页,总8页
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=-4
13.
(1)1.
(2)322.(3)2.
【解析】
(1)原式=-3+3-(-1)=1.
(2)
原式=
(1
2)
(
2
3)
(
21)122321322.
(3)
原式=4
(
4)
1
3
41
3
2.
4
14.n
【解析】
理由是:
∵
n2
n
n(n
1)
,
又nn(n1)n1,
∴n2n的整数部分是n.
15.
(1)7.71
(2)0.3
【解析】
(1)2
3
3
2
2
1.732
3
1.414
7.706
7.71.
5
2.34
1
2.24
2.34
3.14
0.32
0.3
.
(2)
2
2
16.
(1)
35
2.
(2)
1
【解析】
(1)原式=3
3
3
223
2
2
=(3
2)
3
(3
2)
2
=352.
(2)原式=
2
1
3
2
2
3
=
2
2
3
3
2
1
2
1
1.
17.-9
【解析】∵x、y为有理数,且
x2
2y
yg21742,
∴x2+2y=17,y=-4,解得x=±5,y=-4.当x=5时,x+y=5-4=1;
当x=-5时,x+y=-5-4=-9.
18.
【解析】∵x5≥0,|y+25|≥0,x5y250,
答案第4页,总8页
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∴x-5=0,y+25=0,
∴x=5,y=-25.
∴3xy35(25)5.
19.a
【解析】∵c<0,b<0,c<b,a>0,
∴c-b<0,b-a<0,
∴|c-b|+|b-a|-|c|
=b-c+a-b+c=a.
3
5的相反数是
3
1
3
20.
(1)
5,倒数是
3
,绝对值是
5.
5
9
的相反数是
3,倒数是
4
,绝对值为
3.
(2)
16
4
3
4
3
3
1
【解析】
(1)5
的相反数是5
,倒数是
3,
5
|
3
3
绝对值是
5|
5.
(2)因为
9
3
16
,
4
所以
9
的相反数是
3,倒数是
4
,绝对值为|
3|
3
.
16
4
3
4
4
21.D
【解析】-m2≤0,故A不正确.当m=0时,
m2
0
,故B不正确.当m=-1时,-
(m+1)2=0,故C不正确.
22.
(1)
5,
1
5.
(2)π-1,
1
π-1
1
5
【解析】
(1)
5的相反数是
5
,倒数是
1
,绝对值是
5.
5
(2)1-π的相反数是π-1,倒数是
1
,绝对值是π-1.
1
23.B
【解析】采用特殊值法,取a
1
,则
a
1
,
1
2,a2
1
,所以
1
aa2
a.
2
2
a
4
a
24.解:
3
5
3
3
5333
答案第5页,总8页
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523.
【解析】先求
35的绝对值,再将
3与3
3合并同类项.
25.36
【解析】
试题分析:
原式=1-2+
33-5-23=
3-6
考点:
实数的运算
26.
(1)
3
(2)
3
2
2
【解析】
试题分析:
按照运算顺序,依次计算即可.
试题解析:
(1
)
(6)2
(2
1)(8)36
1
(1)
3
;(2
)
3
3
3
8
2
1
0
38
1
0
2
3
.
4
2
2
考点:
实数的计算.
27.﹣7.
【解析】
试题分析:
分别用平方根定义,负指数幂法则,绝对值的代数意义,零指数幂法则进行计算即可得到结果.
试题解析:
原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7.
考点:
1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂.
28.3
【解析】
试题分析:
根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解.
试题解析:
解:
原式
考点:
1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简.
29.3.
【解析】
试题分析:
先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
试题解析:
原式=3﹣2×3+3
2
=3﹣3+3
=3.
【考点】1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值.
30.-4
答案第6页,总8页
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【解析】
试题分析:
非
0数的0次幂是1,任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的
P次幂的
倒数,ap
1,
ap
特殊角的三角函数值,按顺序计算即可
试题解析:
原式=1(
5)334
考点:
1、零指数幂;
2特殊角的三角函数值;
3、绝对值;4、负指数幂
31.17.
【解析】
试题分析:
先化简和,运用平方差公式计算,再进行计算求解.
试题解析:
原式=
=17
考点:
实数的运算.
32..
【解析】
试题分析:
原式=.
考点:
1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.
33..
【解析】
试题分析:
本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析:
原式=
考点:
1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化.
34.
(1)0
(2)
【解析】解:
(1)原式=﹣1﹣7+3+5=0;
(2)原式=÷,
=,
答案第7页,总8页
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=,
当x=时,原式==.
35.3.
【解析】
试题分析:
原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用负
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