七上数学第一章知识点.docx
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七上数学第一章知识点
1.1正数与负数
1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为+5米;-8米则表示下降8米。
2.正数:
大于0的数。
3.负数:
在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有,比如0元;
③0表示某种量的基准,比如0℃表示温度的基准
5.有理数的分类
①分数概念
(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都可以转化为分数,现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数,如:
π=3.141592...2.010010001...
②“非”的概念
非负数:
正数和0非正分数:
负分数
非正数:
负数和0非负分数:
正分数
非负整数:
正整数和0
非正整数:
负整数和0
1.2数轴
1.三要素:
原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.
2.如何画数轴
①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;
③统一单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应
(2)左边的数<右边的数
1.3绝对值
1.几何意义:
从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱
2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时,︱a︱=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时,︱a︱=-a;
③0的绝对值等于0。
当a=0时,︱a︱=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数:
a+b=0
④a-b的相反数是:
-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是:
-a-b
⑥求一个数的相反数方法:
在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等
1.4有理数比大小
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0
1.5有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法的运算律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:
a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
1.6有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b
1.7有理数的加减混合运算
一、加减法统一成加法
1.加减法统一成加法
2.省略加号的和式
3.和式的读法
二、有理数的加减混合运算的步骤
1.8有理数的乘法
有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a≠0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。
有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
1.9有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.10乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底数、指数、幂
1.11有理数的混合运算
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
有理数概念总结
有理数的概念包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类:
有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。
“分类”的原则:
(1)相称(不重、不漏);
(2)有标准。
2、非负数:
正数与零的统称。
3、相反数:
(1)定义:
如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式:
a的相反数为-a。
(3)性质:
①a≠0时,a≠-a;
②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;
③两个相反数的和为0,商为-1。
4、数轴:
定义(“三要素”):
具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用:
(1)直观地比较实数的大小;
(2)明确体现绝对值意义;
(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值:
(1)代数定义:
正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义:
数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
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- 数学 第一章 知识点