数据结构习题解答副本.docx
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数据结构习题解答副本.docx
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数据结构习题解答副本
习题一
1填空题
(1)(数据元素、或元素、或结点、或顶点、或记录)是数据的基本单位,在计算机程序中作为一个整体进行考虑和处理。
(2)(数据项、或字段)是数据的最小单位,(数据元素)是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
(3)从逻辑关系上讲,数据结构主要分为(集合)、(线性结构)、(树结构)和(图)。
(4)数据的存储结构主要有(顺序存储结构)和(链式存储结构)两种基本方法,不论哪种存储结构,都要存储两方面的内容:
(数据元素)和(它们之间的关系)。
(5)算法具有5个特性,分别是(输入)、(输出)、(有穷性)、(确定性)、(可行性)。
(6)算法的描述方法通常有(自然语言)、(流程图)、(程序设计语言)、(伪代码)4种,其中,(伪代码)被称为算法语言。
(7)一般情况下,一个算法的时间复杂度是算法(输入规模)的函数。
(8)设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数,则表示成数量级的形式为(O
(1)),若为n*log25n,则表示成数量级的形式为(O(n*log2n))。
2.选择题:
(1)C,D
(2)B(3)B(4)A(5)D(6)A(7)C(8)C,E
习题二
1.填空题
(1)在顺序表中,等概率情况下,插入和删除一个元素平均需移动(表长的一半)个元素,具体移动元素的个数与(表的长度)和(数据元素所在的位置)有关。
(2)一个顺序表的第一个元素的存储地址是100,每个数据元素的长度是2,则第5个数据元素的存储地址是(108)。
(3)设单链表中指针p指向单链表的一个非空结点A,若要删除结点A的直接后继,则需要修改指针的操作为(p->next=(p->next)->next,或者q=p->next;p->next=q->next)。
(4)单链表中设置头结点的作用是(方便运算,减少程序的复杂性,使得空表和非空表处理统一)。
(5)非空的循环单链表由头指针head指示,则其尾结点(由指针p所指)满足(p->next=head)。
(6)在有尾指针rear指示的循环单链表中,在表尾插入一个结点s的操作序列是(s->next=rear->next;rear->next=s;rear=s),删除开始结点的操作序列是(q=rear->next->next;rear->next->next=q->next;deleteq;)。
注:
假设此循环单链表有表头结点
(7)一个具有n个结点的单链表,在p所指结点后插入一个新结点s的时间复杂性为(O
(1));在给定值x的结点后插入一个新结点的时间复杂性为(O(n))。
(8)可由一个尾指针惟一确定的链表有(循环链表)、(双链表)、(双循环链表)。
2.选择题:
(1)A,B
(2)D(3)B(4)A(5)A(6)D(7)B(8)B(9)C(10)B(11)B(12)D(13)A(14)A
5.算法设计
(1)设计一个时间复杂度为O(n)的算法。
实现将数组A[n]中所有元素循环左移k个位置。
算法思想:
要使a1…akak+1…an->ak+1…ana1…ak,可以先让a1…akak+1…an->ak…a1an…ak+1,再让ak…a1an…ak+1->ak+1…ana1…ak,参见第1章16页的思想火花
算法:
voidconverse(Ta[],inti,intj){
for(s=i;s<=(i+j)/2;s++)//将数组a中从i到j中的元素倒置
{temp=a[s];a[s]=a[j-s+i];a[j-s+i]=temp;}}
voidmove(Ta[],k)
{converse(a,0,k-1);//3次调用函数converse
converse(a,k,n-1);
converse(a,0,n-1);
}
(2)已知数组A[n]中的元素为整型,设计算法将其调整为左右两部分,左边所有元素为奇数,右边所有元素为偶数,并要求算法的时间复杂度为O(n).
解法1:
voidtiaozhen(TA[],intn)
{s=0;t=n-1;
while(s {while(A[s]%2! =0)s++;//s=s+1 while(A[t]%2==0)t--; if(s }} 或voidtiaozhen(TA[],intn) {s=0;t=n-1; while(s {if(A[s]%2! =0)s++;//s=s+1 elseif(A[t]%2==0)t--; else{temp=A[s];A[s]=A[t];A[t]=temp;s++;t--;} }} (3)试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较 voidLinkList_1: : Insert(inti,Tx){ if(i<=0)throw"输入的插入位置值小于1"; if(i==1){s=newNode else{p=first;j=0; while(p&&j if(! p)throw“插入位置值太大"; else{s=newNode } } (4)试分别以顺序表和单链表作存储结构,各写一实现线性表就地逆置的算法。 算法思想: 顺序表的程序参见题 (1)的converse.单链表的程序如下,设单链表有表头结点. voidLinkList: : converse() {p=first->next; first->next=NULL; while(p){ q=p->next;p->next=first->next; first->next=p;p=q; } } (5)假设在长度大于1的循环链表中,既无头结点也无头指针,s为指向链表中某个结点的指针,试编写算法删除结点s的前驱结点。 voidLinkList: : deleteS(Node {p=s; while(p->next->next! =s)p=p->next; {q=p->next;p->next=q->next; deleteq; } (6)已知一单链表中的数据元素含有三类字符: 字母、数字和其它字符。 试编写算法,构造三个循环链表,使每个循环链表中只含同一类字符。 算法思想: 1)构造3个带表头结点的循环链表,分别为zifu,shuzi和qita; 2)遍历单链表,按单链表中的当前数据元素的分类插入相应的链表 voidfl(Node {s=newNode s=newNode s=newNode a=zifu;b=shuzi;c=qita; p=first->next;//设单链表带头结点 while(p){q=p;p=p->next; if((q->data>='a'&&q->data<='z')||(q->data>='A'&&q->data<='A')) {q->next=a->next;a->next=q;a=q;} elseif(q->data>='0'&&q->data<='9') {q->next=b->next;b->next=q;b=q;} else{q->next=c->next;c->next=q;c=q;} } deletefirst; } (7)设单链表以非递减有序排列,设计算法实现在单链表中删除相同的多余结点。 解: voidLinkList: : deleteALL() {p=first->next;//假设单链表带表头结点。 while(p) {if(p->next! =NULL&&p->next->data==p->data) {q=p->next;p->next=q->next;deleteq;} elsep=p->next;} } (8)判断带头结点的双循环链表是否对称。 解boolLinkList: : equal(DulNode {p=first->next;q=first->prior; while(p! =q&&p->prior! =q) if(p->data==q->data) {p=p->next;q=q->prior;} else{return0;} return1; } ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 习题三 1填空题 (1)设有一个空栈,栈顶指针为1000H,经过push、push、pop、push、pop、push、push后,栈顶指针为(1003H)。 (2)栈结构通常采用的两种存储结构是(顺序存储结构和链接存储结构\顺序栈和链栈),其判定栈空的条件分别是(top=-1,top=NULL),判断栈满的条件分别是(top=MaxSize-1,内存满/内存无可用空间)。 (3)(栈)可作为实现递归函数调用的一种数据结构。 (4)表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是(abc+*d-)。 (5)栈和队列是两种特殊的线性表,栈的操作特性是(后进先出),队列的操作特性是(先进先出),栈和队列的主要区别在于(插入、删除运算的限定不一样)。 (6)循环队列的引入是为了克服(假溢出)。 (7)一维数组Data[n]用来表示循环队,队头指针front和队尾指针rear定义为整型变量,计算队中元素个数的公式是((rear-front+n)%n)。 (8)用循环链表表示的队列长度为n,若只设头指针,则出队和入队的时间复杂度分别是(O (1))和(O(n))。 2.选择题: (1)C (2)D(3)C(4)B(5)B(6)B(7)D(8)A(9)C 4.解答下列问题 (1)①不可以,因为有序列C,A,B. ②可以,push,push,push,pop,pop,pop,push,pop,push,pop. (2)见书本 (3)栈顶元素是6,栈底元素是1. (4)队尾元素是9,队头元素是5. (5)①③④合法,②不合法. 习题四 1.填空题 (1)串是一种特殊的线性表,其特殊性体现在(数据元素的类型为字符型)。 (2)两个串相等的充分必要条件是(它们的长度相等且对应位置的字符相同)。 (3)数组通常只有两种运算,分别是(存取)和(修改),这决定了数组通常采用(顺序存储)结构来实现存储。 (4)(1140) (5)设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储,第一个元素A[0][0]的存储地址为d,每个元素占用1个地址空间,则元素A[8][5]的存储地址为(d+41)。 (6)稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种,分别是(三元组顺序表)和(十字链表)。 2.选择题: (1)B (2)D,E,K(3)B(4)XXX(5)D(6)C(7)D 5 (2).设计一个求矩阵A=(aij)nXm所有鞍点的算法,并分析最坏情况下的时间复杂度。 算法思想2: 附加两个数组B[n]和C[m],B[i]用来存第i行的最小值,C[j]用来存第j列的最小元素值。 如果A[i][j]=B[i]=C[j],则A[i][j]一定为马鞍点。 viodmaandian2(A[][],intm,intn){ intB[n],C[m],i,j; for(i=0;i B[i]=A[i][0]; for(j=1;j for(j=0;j C[j]=A[0][j]; for(i=1;i for(i=0;i for(j=0;j if(B[i]==A[i][j]&&C[j]==A[i][j]) cout< } 算法复杂度: O(mn)。 从时间复杂度的幂的角度来说这个算法是最好的,因为你求马鞍点必须要搜索所有的A[i][j]。 习题五 1填空题 (1)树是n(n≥0)个结点的有限集合。 在一棵非空树中,有(且仅有一个)根结点,其余结点分成m(m>=0)个(互不相交)的有限集合,每个集合又是一棵树。 (2)树中某结点的子树的个数称为该结点的(度),子树的根结点称为这个结点的(孩子结点),该结点称为其子树根结点的(双亲结点). (3)一棵二叉树的第i(i≥1)层上最多有(2i-1)个结点,一棵有n(n>0)个结点的满二叉树共有((n+1)/2)个叶子结点和((n-1)/2)个非终端结点。 (4)设高度为h的二叉树只有度为0的和度为2的结点,该二叉树的结点数可能达到的最大值是(2h-1),最小值是(2h-1)。 (5)深度为k的二叉树中,所含叶子的个数最多为(2k-1). (6)具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为(50)。 (7)已知一棵度为3的树有2个度为1的结点,3个度为2的结点,4个度为3的结点。 则该树有(12)个叶子结点。 (8)某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG,中序遍历序列是CBDAFGE,则其后序遍历序列是(CDBGFEA)。 (9)在具有n个结点的二叉链表中,共有(2n)个指针域,其中(n-1)个指针域用于指向其左右孩子,剩下的(n+1)个指针域则是空的。 (10)在有n个叶子的哈夫曼树中,叶子结点总数为(n),分支结点总数为(n-1)。 2.选择题: (1)D (2)D(3)B(4)C(5)B,C(6)D(7)A(8)A,B(9)D,A(10)B(11)B(12)C(13)D(14)C 4.解答下列问题 (3)已知一棵度为m的树中: n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,…,nm个度为m的结点,问该树中共有多少个叶子结点? 解: 设该树中共有n0个叶子结点。 则该树中总结点个数为 n=n0+n1+…+nm. 而分支数为n-1=n1+2n2+3n3+…+mnm,所以 n0=1+n2+2n3+…+(m-1)nm (4)已知一棵二叉树的中序和后序序列为CBEDAFIGH和CEDBIFHGA,试构造该二叉树。 (5)给出叶子结点的权值集合为W={5,2,9,11,8,3,7}的哈夫曼树的构造过程。 5算法设计 (1)设计算法求二叉树的结点个数. 注: 本算法可以用二叉树遍历的所有算法,只要把cout语句换成结点的计数就可以了,但是要注意递归中的计数变量应该是外部变量。 如 intnum=0; intBiTree: : count(BiNode voidBiTree: : countSub(BiNode if(rt! =NULL){num++;countSub(rt->lchild);countSub(rt->rchild);} } 其他解法二: 用前序遍历的非递归算法 intBiTree: : CountPreOrder(BiNode {top=-1;p=rt;num=0;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢 while(p! =NULL||top! =-1){ while(p! =NULL)//找此结点的最左边的后代 {num++;//访问 s[++top]=p;//此结点进栈 p=p->lchild;//转移到左儿子子树 } if(top! =-1){p=s[top--];p=p->rchild;}} returnnum;//cout< } (2)设计算法按照前序次序打印二叉树中的叶子结点. 注: 其实按照“选择题”的(7)知: 任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序肯定不发生改变 解法思想: 使用任何遍历算法,把“cout< voidBiTree: : leaf(BiNode if(rt==NULL)return; else {if(rt->lchild==NULL&&! rt->rchild) cout< PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); }} (3)设计算法求二叉树的深度. 注: 本算法也可以用二叉树遍历的所有算法。 但是在用前序和中序算法时要注意深度如何来确定。 intBiTree: : depth(BiNode {if(rt==NULL)return0; else{ hl=depth(rt->lchild); hr=depth(rt->rchild); return(hl>hr)? hl+1: hr+1; } (4)设计算法: 输出二叉树后序遍历的逆序. 解法思想: 太简单啦! ! ! 前序遍历是先遍历右子树即可. voidBiTree: : PostOrder_1(BiNode if(rt==NULL)return; else{ cout< PostOrder(rt->rchild); PostOrder(rt->lchild); }} (5)以二叉链表为存储结构,编写算法求二叉树中值x的结点的双亲. voidBiTree: : PreOrder_Parent(BiNode {top=-1;p=rt;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢 while(p! =NULL||top! =-1){ while(p! =NULL) {if(rt->lchild! =NULL&&rt->lchild->data==x) cout< if(rt->rchild! =NULL&&rt->rchild->data==x) cout< s[++top]=p;//此结点进栈 p=p->lchild;//转移到左儿子子树 } if(top! =-1){p=s[top--];p=p->rchild;}} } (6)以二叉链表为存储结构,在二叉树中删除以值x为根结点的子树. voidBiTree: : DeleteX(BiNode {if(rt==NULL)return; if(rt->data==x){Release(rt);} else{ DeleteX(rt->lchild,x); DeleteX(rt->rchild,x); }} (7)一棵具有n个结点的二叉树采用顺序存储结构,编写算法对该二叉树进行前序遍历. 算法思想: 套用前序遍历的原程序,注意查找左右孩子结点的地址和判别孩子是否存在的方法。 注: 根结点的下标是1。 voidBiTree: : PreOrder_Seq(intrt) {top=-1;p=rt;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢 while((p<=length)&&(A[p]! =“”))||top! =-1){ while((p<=length)&&(A[p]! =“”)){ //找此结点的最左边的后代
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