小学北师大版版四年级数学上册各单元重点知识点.docx

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小学北师大版版四年级数学上册各单元重点知识点

第一单元《认识更大的数》

数一数

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是10。

人口普查（亿以内数的读法、写法）

1、亿以内数的读数方法。

（先分级）

（1）从高位读起，一级一级往下读先读亿级再读万级。

（2）读万级或亿级的数，先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

（3）数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

2、亿以内数的写数方法。

（先分级）

（1）从高位写起，一级一级往下写先写亿级再写万级。

（2）写万级或亿级的数，先按照个级的写法写。

（3）哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

国土面积（多位数的改写）

1、比较数大小的方法。

（1）位数不同，位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

（2）位数相同，从最高位比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果最高位的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

近似数

1、区别精确数与近似数。

2、“四舍五入法”的含义：

“四舍”：

小于5的省略。

“五入”：

大于、等于5的进一，就是满五进一。

3、用四舍五入法求近似数的方法。

用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位就要看那一位的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位数字一起都改写成“0”。

二单元《线与角》

线的认识

1、直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2、过一点可画无数条直线；

3、过两个点能可以画一条直线；

4、过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

5、两点之间线段距离最短。

平移与平行

1、平移前后的位置关系是平行。

（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

）

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、平行线的特点：

（1）两条直线。

（2）两条线之间的距离相等。

4、用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

相交与垂直

1、相交与垂直的概念：

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

3、用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

4、点到直线的无数条线段中，垂直的线段最短。

旋转与角

1、角的概念：

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°。

3、角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。

4、锐角<直角<钝角<平角<周角1平角=2直角1周角=2平角=4直角

角的度量

1、认识度：

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器：

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。

3、量角器的使用方法：

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

画角

知识点：

1、用量角器画指定度数的角的方法。

一画线，二重合，三找点，四连线。

画一条射线（画线），中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（重合），对准量角器相应的刻度点一个点（找点），把点和射线端点连接，然后标出角的度数（连线）。

2、15°、30°、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°和150°用三角板比较

三单元《乘法》

卫星运行（三位数乘两位数）

1、乘法估算方法：

用四舍五入法对因数取整进行估算。

2、竖式计算三位数乘两位数的方法。

⑴先用两位数的个位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与因数的个位对齐。

⑵再用两位数的十位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与因数的十位对齐。

⑶最后把两次乘得的积加起来。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在积的末尾添0，有几个0就添几个0。

体育场（实际生活中的估算）

估算的方法：

估计不能盲目，要有一定的标准，平均分，化整为零，以部分为标准估出整体总数

神奇的计算工具

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

3、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

乘法运算律

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换位置积不变。

用字母表示是：

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

3、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

加法运算律

1、加法交换律：

两个数相加，交换位置和不变。

用字母表示是：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示是：

（a+b）+c=a+（b+c）.

四单元《图形的变换》

1、平移找点，旋转找线。

五单元《除法》

买文具（除数是整十数的除法）

1、除数是两位数（整十数）除法计算方法：

（1）从被除数的高位除起，用除数先试除被除数的前一位，如果前一位比除数小，再试除前两位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

（3）余数必须比除数小

2、除法中0的问题

（1）如果除到被除数十位后余下的数不够商时，就在商的个位上补0，不够商的数为余数。

（2）当被除数的某一位正好除尽，而被除数的末尾是0时，就不用再除下去，只要在对着被除数末尾余下的位数上面补0。

路程、时间和速度

1、路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

参观苗圃（把除数看作整十数试商）

1、试商的方法：

（1）除数是两位数，试商时应先看被除数的前两位，前两位比除数小就看前三位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

（3）用“四舍五入”法试商，把除数当作整十数。

2、除法的验算方法：

被除数=除数×商+余数。

秋游（三位数除以两位数）

1、试商的过程中改商的方法。

（1）如果把除数四舍成整十数进行试商，商往往偏大，要改小。

（或者当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要改小）。

（2）如果把除数五入成整十数进行试商，商往往偏小，要改大。

（当所得的余数大于等于除数时，商小了需要改大）。

2、除法的估算方法：

用四舍五入法对被除数和除数取整进行估算。

探索与发现（四）（商不变的规律）

1、商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

3、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

中括号（四则混合运算的顺序）

1、中括号的作用，能够改变算式的运算顺序。

2、明确四则混合运算的顺序：

在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的运算，要按“先乘除后加减，同级运算依次算”的规定进行。

六单元《方向与位置》

确定位置

（一）（用数对确定位置）

1、数对的表示方法：

先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.

确定位置

（二）（根据方向和距离确定位置）

1、认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测点，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

七单元《生活中的负数》

温度

1、我们通常用＋5℃表示零上5℃，用-2℃表示零下2℃。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：

0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数

1、正负数的意义：

用来表示一对意义相反的量。

2、正数：

像5，20，100，36，……都是正数。

3、负数：

像-2，-5，-13，-50，……都是负数。

4、明确0既不是正数也不是负数。

5、在数轴中，最中间是0,0左边是负数，0右边是正数。

负数<0<正数。

第八单元统计

栽蒜苗

（一）（条形统计图）

知识点：

1、统计图中1格可以表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。

2、条形统计图的特点：

条形统计图不仅表示数量的多少，而且直观、方便、便于察看。

栽蒜苗

（二）（折线统计图）

1、折线统计图的特点：

不仅能反映数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况，便于我们对事物的发展趋势做出预测。

2、画折线统计图的方法：

一列表，二描点，三连线。

（1）和条形统计图相似，确定横轴的项目和纵轴上每一小格表示的数量。

（2）根据数量的多少描出相应的点。

（3）按顺序连接各点，形成一条折线。