三角形全等的性质与判定讲义.docx
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三角形全等的性质与判定讲义
全等三角形的性质及判定(讲义)
一、知识点睛
1.由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形.三角形可用符号“________”表示.
2.三角形三边关系定理:
三角形两边之和________第三边,两边之差_______第三边.
3._____________________的两个三角形叫做全等三角形,全等用符号“_________”表示.全等三角形的__________相等,____________相等.
4.全等三角形的判定定理:
______________________________.
二、精讲精练
1.如图,△ABC≌△DEF,对应边AB=DE,______________,_________,对应角∠B=∠DEF,_________,__________.
第1题图第2题图
2.如图,△ACO≌△BCO,对应边AC=BC,______________,__________,对应角∠1=∠2,____________,____________.
3.如图,△ABC≌△DEC,对应边___________,__________,___________,对应角_______________,_______________,
______________.
第3题图第4题图
4.如图,△ABC≌△CDA,对应边___________,__________,___________,对应角_______________,_______________,
______________.
5.如图,若AD=CB,AB=CD,则___________≌___________,理由是_______________;若∠B=∠D,∠BCA=∠DAC,则
_________≌________,理由是__________.
第5题图第6题图
6.如图,AD,BC相交于点O,若AO=DO,BO=CO,
则_________≌_________,理由是_________.
7.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去
第7题图第8题图
8.如图,AO=BO,若加上一个条件________________________,
则△AOC≌△BOC,理由是__________.
9.如图,∠1=∠2,若加上一个条件_______________________,
则△ABE≌△ACE,理由是____________.
第9题图第10题图
10.如图,AD,BC相交于点O,∠A=∠C,若加上一个条件_______________,则△AOB≌△COD,理由是_________.
11.如图,AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是____________或____________或____________.
第11题图第12题图
12.如图,点B,E,C,F在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,若∠______=∠______,则△ABC≌△DEF,所以BC=________,因此BE=________.
13.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则△ADF≌_________,理由是_________,因此DF=__________.
14.已知:
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,
∠B=∠C.求证:
△ADC≌△AEB.
15.已知:
如图,AB=CD,AB∥CD.求证:
△ABD≌△CDB.
16.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E.求证:
△ACD≌△AED.
三、回顾与思考
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【参考答案】
一、知识点睛
1.不在同一直线上,首尾顺次相接,△
2.大于,小于
3.能够完全重合,≌,对应边,对应角
4.SSS,SAS,ASA,AAS
二、精讲精练
1.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠ACB=∠F
2.AO=BO,CO=CO,∠A=∠B,∠ACO=∠BCO
3.AB=DE,AC=DC,BC=EC
∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE
4.AB=CD,AC=CA,BC=DA
∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC
5.△ABC,△CDA,SSS;△ABC,△CDA,AAS
6.△AOB,△DOC,SAS
7.C
8.AC=BC,SSS(答案不唯一)
9.BE=CE,SAS(答案不唯一)
10.AB=CD,AAS(答案不唯一)
11.AC=AE,∠B=∠D,∠C=∠E
12.A,D,EF,CF
13.△BCE,SAS,CE
14.证明:
如图,
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB(ASA)
15.
解:
如图,
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB(SAS)
16.证明:
如图,
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠DEA
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED(AAS)
全等三角形的性质及判定
(随堂测试)
1.已知:
如图,△ABC≌△DEF,对应边AB=DE,___________,_________,对应角∠ABC=∠DEF,__________,__________.
第1题图第2题图
2.如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,若加上一个条件__________,则△ABC≌△ADE,理由是___________.
3.
已知:
如图,A,F,C,D在同一直线上,AC=DF,AB∥DE,且AB=DE.求证:
△ABC≌△DEF.
【思路分析】
①读题标注:
❶
②梳理思路:
要证全等,需要______组条件,其中必须有一组______.
❶在今后,对于某个示范动作后面的“
”,如果做了请在里面打“√”,未做则不填,不会做则打“×”.
由已知得,________=_________;________=_________.
根据条件_______________,得_________=___________.
因此,由__________可证两三角形全等.
【过程书写】
证明:
如图
【参考答案】
1.BC=EF,AC=DF,∠C=∠F,∠A=∠D
2.AC=AE,SAS(答案不唯一)
3.梳理思路:
3,边
AC,DF;AB,DE
AB∥DE,∠A,∠D
SAS
【过程书写】
证明:
如图,
∵AB∥DE
∴∠A=∠D
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
全等三角形的性质及判定(习题)
例1:
已知:
如图,C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.
求证:
△ACD≌△CBE.
【思路分析】
①读题标注:
②梳理思路:
要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边.
由已知得,CD=BE;
根据条件C为AB中点,得AC=CB;
这样已经有两组条件都是边,接下来看第三边或已知两边的夹角.
由条件CD∥BE,得∠ACD=∠B.
发现两边及其夹角相等,因此由SAS可证两三角形全等.
【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件,再用五步法.过程书写中需要注意对应顶点写在对应位置上.
证明:
如图
∵C为AB中点
∴AC=CB
∵CD∥BE
∴∠ACD=∠B
在△ACD和△CBE中
∴△ACD≌△CBE(SAS)
1.如图,△ABC≌△AED,有以下结论:
①AC=AE;②∠DAB=∠EAB;③ED=BC;④∠EAB=∠DAC.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第1题图第2题图
2.如图,B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,若加上一个条件______________________,则△ABC≌△DEF,理由是_______________.
3.如图,D是线段AB的中点,∠C=∠E,∠B=∠A,找出图中的一对全等三角形是_______________,理由是_________.
第3题图第4题图
4.如图,AB=AD,∠BAE=∠DAC,若加上一个条件___________,则△ABC≌△ADE,理由是________________.
5.如图,将两根钢条
,
的中点O连在一起,使
,
可以绕着点O自由旋转,这样就做成了一个测量工件,
的长等于内槽宽AB.其中判定△OAB≌△
的理由是()
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
6.
❶在本书中,对于某个示范动作后面的“
”,如果做了请在里面打“√”,未做则不填,不会做则打“×”.
已知:
如图,M是AB的中点,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
△AMC≌△BMD.
【思路分析】
①读题标注:
❶
②梳理思路:
要证全等,需要______组条件,其中必须有一组______.
由已知得:
_______=________,_________=__________.
根据条件_______________,得_________=___________.
因此,由__________可证两三角形全等.
【过程书写】
证明:
如
7.已知:
如图,点B,F,C,E在同一条直线上,且BF=EC,AB∥DE,AC∥DF.
求证:
△ABC≌△DEF.
【思路分析】
①读题标注:
②梳理思路:
要证全等,需要______组条件,其中必须有一组______.
根据条件_______________,得_________=___________;
根据条件_______________,得_________=___________;
根据条件_______________,得_________=___________.
因此,由__________可证两三角形全等.
【过程书写】
证明:
如图
8.已知:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E为AC上一点,G为BC上一点,GF⊥AB于点F,且∠EDC+∠CGF=180°.求证:
DE⊥AC.
【参考答案】
1.B
2.AC=DF,SAS(答案不唯一)
3.△BDC≌△ADE,AAS(答案不唯一)
4.∠B=∠D,ASA(答案不唯一)
5.A
6.①略
②3,边
∠1,∠2;∠C,∠D
M是AB的中点,AM,BM
AAS
【过程书写】
证明:
如图,
∵M是AB的中点
∴AM=BM
在△AMC和△BMD中
∴△AMC≌△BMD(AAS)
7.①略
②3,边
AB∥DE,∠
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