浙江省届九年级上学期期末考试数学试题含答案.docx
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浙江省届九年级上学期期末考试数学试题含答案
浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.已知,
=
,则
的值等于( )
A.1B.
C.
D.
2.如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=50°,则∠BOC的度数是( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
3.抛物线y=x2+2x+1的对称轴是( )
A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=2D.直线x=﹣2
4.如图,⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )
A.4B.6C.7D.8
5.某校组织抽奖活动,共准备了100张奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则抽一张奖券中二等奖的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.抛物线y=x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是( )
A.120°B.135°C.150°D.165°
8.把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2B.y=﹣(x﹣1)2+2
C.y=﹣(x+1)2﹣2D.y=
﹣(x+1)2+2
9.如图,广场上空有一个气球A,地面上点B,C,D在一条直线上,BC=20m.在点B,C分别测得气球A的仰角∠ABD=45°,∠ACD=60°.则气球A离地面的高度( )
A.(30﹣10
)米B.20
米
C.(30+10
)米D.40
米
10.如图,点G是△ABC的重心,EF∥BC,交AD于点F,则AF:
FG:
GD等于( )
A.3:
1:
2B.2:
1:
2C.4:
2:
3D
.4:
1:
3
11.如图,△ABC是⊙O的一个内接三角形,∠B=60°,AC=6,图中阴影部
分面积记为S,则S的最小值( )
A.8π﹣9
B.8π﹣6
C.8π﹣3
D.8π﹣2
12.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若∠A+∠B=α(0<α<90°),那么S△CDP:
S△ABP等于( )
A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.二次函数y=(x﹣1)2﹣3的最小值是 .
14.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F.若
=
,则
= .
15.已知(﹣
2,
y1),(﹣1,y2),(3,y3)是抛物线y=x2﹣4x+1上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<“排列是 .
16.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA
,OB,
上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,则图中阴影部分的面积等于 .
17.如图,将一个等腰直角三角形纸片ABC(如图①)沿AD折叠,使直角顶点C落在斜边AB边上的E处(如图②).则可以利用此图求出tan22.5°的值为 .
18.如图,图中所有四边形都是正方形,其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等,若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍,则用含n的代数式表示m的结果为m= .
三、解答题(共78分)
19.(6分)计算:
cos30°﹣
sin45°+tan45°cos60°
20.(8分)如图,请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形.(要求:
所画的这三个直角三角形大小不等)
21.(8分)在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.
(1)从箱子里摸出1个球,是黑球,这属于 事件;(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)从箱子里摸出1个球,放回,摇匀后再摸出一个球,请利用树状图或表格计算,这样先后摸得的两个球都是红球的概率.
22.(10分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D,P是
上任意一点,过点P作⊙O的切线,交BC于点M,交AB于点N,已知AB=5,AC=4.
(1)△BMN的周长等于 ;
(2)⊙O的半径.
23.(10分)已知:
如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,AC与BD相交于点F.
(1)求证:
DB=DC;
(2)若DA=DF,求证:
△BCF∽△BDC.
24.(10分)某超市销售一种饮料,每瓶进价为10元.经市场调查表明,当售价在12元到14元之间(含12元,14元)浮动时,日均销售y(瓶)与售价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数,且当x=10时,y=500;x=12,y=400.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)应将售价定为每瓶多少元时,所得日均毛利润最大?
最大日均毛利润为多少元?
(每瓶毛利润=每瓶售价﹣每瓶进价)
25.(12分)如图,在边长为5的菱形OABC中,sin∠AOC=
,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题:
(1)当CP⊥OA时,求t的值;
(2)当t<10时,求点P的坐标(结果用含t的代数式表示);
(3)以点P为圆心,以OP为半径画圆,当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时,请直接写出t的值.
26.(14分)我们把经过原点,顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线.
(1)若y1=﹣x2+4x是抛物线C:
y=ax2+2的派生抛物线,求a的值.
(2)证明:
经过原点的抛物线y=﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C:
y=
x2+
的派生抛物线;
(3)如图,抛物线y1,y2,y3,y4…yn都是抛物线C:
y=x2﹣2x+2的派生抛物线,其顶点A1,A2,A3,A4…An的横坐标分别是1、2、3、4…n,它们与x轴的另一个交点分别是B1,B2,B3,B4…Bn,与原点O构成的三角形分别为△OA1
B1,△OA2B2,△OA3B3,△OA4B4…△OAnBn.
①请用含n的代数式表示抛物线yn的函数表达式;
②在这些三角形中,是否存在两个相似的三角形,若存在,请直接写出它们所对应的两个函数的表达式,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.解:
因为
=
,则
的值=
,
故选:
D.
2.解:
由圆周角定理得
,∠BOC=2∠BAC=100°,
故选:
B.
3.解:
∵a=1,b=2,c=1,
∴抛物线y=x2+2x+1的对称轴为直线x=﹣
=﹣1.
故选:
B.
4.解:
连接OA,
∵⊙O的半径为5,圆心O到
弦AB的距离OM的长为3,
∴OA=5,OM=3,
∴AM=
=4,
∴AB=2AM=8.
故选:
D.
5.解:
抽一张奖券中二等奖的概率为
=
;
故选:
C.
6.解:
令x2﹣x﹣1=0,
∵△=(﹣1)2+4=5>0,
∴抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴有两个交点,与y轴有一个交点,共3个.
故选:
D.
7.解:
设这个扇形的圆心角的度数为n°,
根据题意得20π=
,
解得n=150,
即这个扇形的圆心角为150°.
故选:
C.
8.解:
抛物线y=﹣x2向右平移1个单位,得:
y=﹣(x﹣1)2;
再向下平移2个单位,得:
y=﹣(x﹣1)2﹣2.
故选:
A.
9.解:
作AE⊥BD于E,
在Rt△ACE中,CE=
=
AE,
∵∠ABE=45°,
∴BE=AE,
由题意得BE﹣CE=20,即AE﹣
AE=20,
解得AE=30+30
≈47.3.
答:
气球A离地面的高度约为47.3m.
故选:
C.
10.解:
∵点G为△ABC的重心,
∴E是AC的中点,D是BC的中点,
又∵EF∥BC,
∴
=
=
=
,即DG=2FG,
又∵G是△ABC的重心,
∴AG=2DG=4FG,
∴AF=3FG,
∴AF:
FG:
GD=3:
1:
2,
故选:
A.
11.解:
连接OA、OC,作OE⊥AC于E.
由题意∠AOC=
2∠ABC=120°,
∵OE⊥AC,OA=OC,
∴∠AOE=∠COE=60°,AE=EC=3,
∴OE=
,OA=2
,
∵S阴=S弓形ABC﹣S△ACB,
∴当△ABC面积最大时,S阴的面积最小,
∵当点B在EO的延长线上时,△ABC的面积最大,
∴S阴的最小值=S扇形OAC+S∠AOC﹣S△ABC=
+
×6×
﹣
×6×3
=8π﹣6
.
故选:
B.
12.解:
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90°.
∵∠DPB=∠A+∠PBA=α,
∴cosα=
,
∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB
∴△CPD∽△APB,
∴
=(
)2=cos2α.
故选:
B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1
3.解:
二次函数y=(x﹣1)2﹣3开口向上,其顶点坐标为(1,﹣3),
所以最小值是﹣3.
14.解:
∵l1∥l2∥l3,
∴
,
∴
,
故答案为:
.
15.解:
y1=(﹣2)2﹣
4×(﹣2)+1=4+8+1=13,
y2=(﹣1)2﹣4×(﹣1)+1=1+4+1=6,
y3=32﹣4×3+1=9﹣12+1=﹣2,
∵﹣2<6<13,
∴y3<y2<y1.
故答案为:
y3<y2<y1.
16.解:
连接OD,
∵正方形的边长为1,即OC=CD=1,
∴OD=
,
∴AC=OA﹣OC=
﹣1,
∵DE=DC,BE=AC,弧BD=弧AD
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=
﹣1.,
故答案为:
﹣1
17.解:
设AC=BC=a,
由勾股定理可得AB=
a,
由折叠的性质可得AE=AC=a,
则BE=(
﹣1)a,
则CD=DE=BE=(
﹣1)a,
则tan22.5°=
=
﹣1.
故答案为:
﹣1.
18.解:
如图,过A作AB⊥FG于B,
则△ABC∽△CDE,
∴
=2,
设小正方形的边长为1,则答正方形的边长为m,
∴AB=m﹣1,BF=n,DE=1,
∴BC=2DE=2,CD=
AB=
(m﹣1),
∴FG=FB+BC+CD+DG=n+2+
(m﹣1)+1=m,
∴m=2n+5,
故答案为:
2n+5.
三、解答题(共78分)
19.解:
原式=
×
﹣
×
+1×
=
﹣1+
=1.
20.解:
如图所示:
都是符合题意的图形.
21.解:
(1)∵箱子里放有1个白球和2个红球,
∴从箱子里摸出1个球,是黑球,这属于不可能事件;
故答案为:
不可能;
(2)画树状图得:
∵摸出的两球一共有9中可能的结果,摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况,
∴两个球刚好是一红一白的概率=
.
22.解:
(1)在Rt△ABC中,AB=5,AC=4,
∴BC=3,
∵AC⊥BC,
∴BC为⊙O的切线,
∵AB为⊙O的切线,
∴BD=BC=3,
∵MN为⊙O的切线,
∴PM=CM,PN=DN,
∴BM+BN+MN=BM+PM+BN+PN=BM+MC+BN+ND=BC+BD=3+3=6,
即△BMN的周长为6,
故答案为:
6;
(2)如图,连接OD,
∵AB为⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
设半径为r
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