电学实验精讲精练测定金属电阻率.docx
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电学实验精讲精练测定金属电阻率
测定金属的电阻率
一、实验目的
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.
2.掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法.
3.学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率.
二、实验原理
由R=ρ
得ρ=
,因此,只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ.
1.把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻R
.电路原理如图所示.
2.用毫米刻度尺测量金属丝的长度l,用螺旋测微器量得金属丝的直径,算出横截面积S.
3.将测量的数据代入公式ρ=
求金属丝的电阻率.
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干.
四、实验步骤
1.直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d,计算出导线的横截面积S=
.
2.电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路.
3.长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度,反复测量3次,求出其平均值l.
4.U、I测量
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑动片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记入表格内,断开开关S.
5.拆去实验线路,整理好实验器材.
五、数据处理
1.在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx=
分别算出各次的数值,再取平均值.
(2)用UI图线的斜率求出.
2.计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ=Rx
=
.
六、注意事项
1.本实验中被测金属导线的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法.
2.实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路),然后再把电压表并联在待测金属导线的两端.
3.测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的待测导线长度,测量时应将导线拉直,反复测量三次,求其平均值.
4.测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
5.闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
6.在用伏安法测电阻时,通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0~0.6A量程),通电时间不宜过长,以免金属导线的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
7.求Rx的平均值时可用两种方法:
第一种是用Rx=
算出各次的测量值,再取平均值;第二种是用图象(UI图线)来求出.若采用图象法,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
七、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一.
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小.
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
4.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差.
一 实验原理与操作
[典例1] 实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度.该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m,再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度.
可供使用的器材有:
电流表:
量程0.6A,内阻约0.2Ω;
电压表:
量程3V,内阻约9kΩ;
滑动变阻器R1:
最大阻值5Ω;
滑动变阻器R2:
最大阻值20Ω;
定值电阻:
R0=3Ω;
电源:
电动势6V,内阻可不计;
开关、导线若干.
回答下列问题:
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”).
(2)在实物图中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接.
(3)调节滑动变阻器,当电流表的读数为0.50A时,电压表示数如图乙所示,读数为________V.
(4)导线实际长度为________m(保留2位有效数字).
解析
(1)由(3)中电流表的读数为0.50A时,电压表的读数为2.30V可知,Rx和R0的总阻值约为4.60欧姆,若选用滑动变阻器R1,电源电压为6伏特,电流表的量程只有0.6A,会把电流表烧坏,故滑动变阻器应该选R2.闭合开关前应将滑片移至a端保证连入电阻最大.
(2)如图所示
(3)由于电压表量程0~3V,分度值为0.1V,故读数为2.30V.
(4)Rx的阻值为1.60欧姆,由Rx=ρ
可知,l=
=
m≈94m.
答案
(1)R2 a
(2)见解析图
(3)2.30(2.29~2.31均正确) (4)94(93~95均正确)
实物图连线的技巧
(1)总的原则:
先串后并,接线到柱,注意量程和正负.
(2)对限流电路,只需用笔画线当作导线,从电源正极开始,把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可,注意电表的正、负接线柱和量程,滑动变阻器应调到阻值最大处.
(3)对分压电路,应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来,然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头,比较该接头和滑动头的电势高低,根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况,将“伏安法”部分接入该两点间.注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处.
二 数据处理与误差分析
[典例2] 在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图所示,其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值).
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为:
电池组(电动势3V,内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0~20Ω,额定电流2A)、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用图中的______图(填“甲”或“乙”).
(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据
(2)所选的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏.
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出UI图线.由图线得到金属丝的阻值Rx=________Ω(保留两位有效数字).
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号).
A.1×10-2Ω·mB.1×10-3Ω·m
C.1×10-6Ω·mD.1×10-8Ω·m
(6)(多选)任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准.下列关于误差的说法中正确的选项是________.
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用UI图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析
(1)螺旋测微器的读数为0mm+39.7×0.01mm=0.397mm
(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始,故滑动变阻器采用的是分压式接法,即甲图.
(3)对滑动变阻器的分压式接法,连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零,实物图如图1所示.
(4)如图2所示,图线应过原点,且使大多数点在一条直线上,不在直线上的点均匀分布在直线两侧.图线的斜率反映了金属丝的电阻,所以Rx=4.5Ω.
(5)由Rx=ρl/S,S=π(d/2)2,取d=4×10-4m、l=0.5m、Rx=4.5Ω,解得ρ=1×10-6Ω·m.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差,A错误;由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差,若将电流表和电压表的内阻计算在内,则可以消除系统误差,B错误,C正确;利用UI图象处理数据,相当于多次测量取平均值,可以减小偶然误差,D正确.
答案
(1)0.397(0.395~0.399均正确)
(2)甲
(3)见解析图1 (4)见解析图2 4.5(4.3~4.7均正确)
(5)C (6)CD
(1)作图象时,应使大多数的点在直线或平滑的曲线上,不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧,误差较大的点舍去不用.
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差:
由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的.通过多次测量求平均值(或采用图象法处理数据)可减小偶然误差.
②系统误差:
由于仪器本身不精密,实验方法粗略或实验原理不完善而产生的.通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差.
三 实验改进 拓展创新
1.创新点分析
(1)基于教材中的电学实验,着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析;
(2)重视电学的实验方法,问题设置结合科技、生产、生活的实际;
(3)基本仪器的使用是考查的热点,实验的器材选择、实际操作是考查的重点,设计型实验是考查的难点,实验的基本原理和思想方法是考查的核心.
2.命题视角
视角1 基本仪器的使用及读数(如螺旋测微器、游标卡尺、电压表、电流表及多用电表的读数)
视角2 实验仪器的选择、测量电路、控制电路的选择
视角3 完善基本操作过程
视角4 根据题目给出的实验器材,用所学知识解决实际问题,设计新的实验方案
[典例3] 同学们测量某电阻丝的电阻Rx,所用电流表的内阻与Rx相当,电压表可视为理想电压表.
(1)若使用图甲所示电路图进行实验,要使得Rx的测量值更接近真实值,电压表的a端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”).
(2)测得电阻丝的UI图如图乙所示,则Rx为________Ω(保留两位有效数字).
(3)实验中,随电压进一步增加,电阻丝逐渐进入炽热状态.某同学发现对炽热电阻丝吹气,其阻值会变化.他们对此现象进行探究,在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下,得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示.由图可知当风速增加时,Rx会________(选填“增大”或“减小”).在风速增加过程中,为保持电阻丝两端电压为10V,需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节(选填“M”或“N”).
(4)为了通过电压表的示数来显示风速,同学们设计了如图丁所示的电路.其中R为两只阻值相同的电阻,Rx为两根相同的电阻丝,一根置于气流中,另一根不受气流影响,V为待接入的理想电压表.如果要求在测量中,风速从零开始增加,电压表的示数也从零开始增加,则电压表“+”端和“-”端应分别连接到电路中的__________点和__________点(在“a”“b”“c”“d”中选填).
解析
(1)电流表内阻和电阻丝阻值相当,电压表为理想电表,当a端接到b点时,电流表的内阻对Rx两端电压的测量影响较大,故用外接法,即接在c点.
(2)直接利用图象斜率计算即可;
(3)根据图象,可知电阻随着风速的增大而减小;风速增加时,Rx阻值变小,电路总电阻变小,干路电流变大,导致测量电路两端的电压变小,为保持电阻丝两端的电压为10V,滑动变阻器的滑片应向M端调节;
(4)由(3)知,电阻随着风速的增大而减小,在串联电路中分到的电压也减小,观察电路知中间支路的两个电阻一直平分电压,而左侧支路无风时两个电阻平分电压,有风时上半部分Rx分压多,下半部分Rx分压少,要求风速从零增加时,电压表示数从零开始增加,分析电路中的分压情况可知,只有b、d两点间的电压满足上述要求,故电压表应接在b、d之间,且b点电势高,因此电压表的“+”端接b,“-”端接d.
答案
(1)c
(2)4.1(4.0~4.2) (3)减小 M (4)b d
对点自测
1.图(a)是测量电阻Rx的原理图.学生电源输出电压可调,电流表量程选0.6A(内阻不计),标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0cm.
(1)根据原理图连接图(b)的实物图.
(2)断开S2,合上S1;调节电源输出电压为3.0V时,单位长度电阻丝的电压u=________V/cm.记录此时电流表A1的示数.
(3)保持S1闭合,合上S2;滑动c点改变ac的长度L,同时调节电源输出电压,使电流表A1的示数与步骤
(2)记录的值相同,记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值,测量数据已在图(c)中标出,写出Rx与L、I、u的关系式Rx=________;根据图(c)用作图法算出Rx=________Ω.
解析:
(1)如图所示
(2)断开S2,合上S1,电阻丝两端的电压为3.0V,则电阻丝单位长度的电压为u=
=0.1V/cm.
(3)由于电流表A1的示数不变,因此ac段单位长度上的电压不变,Rx两端的电压为Lu,根据欧姆定律有Rx=
.L=
I,作出图象,如图所示,则根据图象的斜率求得Rx=6Ω.
答案:
(1)见解析图
(2)0.1 (3)
6
2.利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率,所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱,把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上.在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹,沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置,从而改变接入电路中电阻丝的长度.可供选择的器材还有:
电池组E(电动势为3.0V,内阻约为1Ω);
电流表A1(量程0~100mA,内阻约为5Ω);
电流表A2(量程0~0.6A,内阻约为0.2Ω);
电阻箱R(0~999.9Ω);
开关、导线若干.
实验操作步骤如下:
A.用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径;
B.将选用的实验器材,按照图甲连接实验电路;
C.调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大;
D.将金属夹夹在电阻丝上某位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表满偏,然后断开开关.记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
E.改变金属夹与电阻丝接触点的位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表再次满偏.重复多次,记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
F.断开开关,整理好器材.
(1)某次测量电阻丝直径d时,螺旋测微器示数如图乙所示,则d=________mm;
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”);
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据,绘出了如图丙所示的RL关系图线,图线在R轴的截距为R0,在L轴的截距为L0,再结合测出的电阻丝直径d,写出电阻丝的电阻率表达式ρ=________(用给定的物理量符号和已知常数表示).
(4)本实验中,电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或“无”).
解析:
(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d=0.5mm+0.232mm=0.732mm;
(2)根据题意,电路中可能出现的最大电流为I=
=0.15A=150mA,故电流表选择A1即可;
(3)由闭合电路的欧姆定律可知,E=I(R+r+RA+R电阻丝)=I
,联立解得R=
-
·L,由已知条件可知,k=
=
,解得ρ=
;
(4)由ρ=
可知,本实验中电流表的内阻对电阻率的测量结果无影响.
答案:
(1)0.732
(2)A1 (3)
(4)无
跟踪练习
1.
(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中,利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示,校零时的读数为________mm,合金丝的直径为________mm.
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx,设计出如图甲所示的实验电路图,按照该电路图完成图乙中的实物电路连接.
解析:
(1)由于螺旋测微器开始起点有误差,估读为0.007mm,测量后要去掉开始误差.
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入,掌握滑动变阻器的分压接法.连接图如图所示.
答案:
(1)0.007 0.638(0.636mm~0.640mm)
(2)见解析图
2.如图甲所示的金属工件,截面外方内圆,外边长约为1cm、内径约为0.5cm、长度约为40cm.
(1)某同学用游标卡尺测出截面外边长如图乙所示,其读数a=________cm.
(2)应选用________来测量工件内径d,选用________来测量工件长度L(填“毫米刻度尺”、“游标卡尺”或“螺旋测微器”).
(3)为了测出该金属的电阻率,该同学设计了如图丙所示的电路,请按设计的电路完成实物图丁的连线.
(4)实验测得工件两端电压为U,通过的电流为I,请写出该金属电阻率的表达式ρ=________(用a、d、L、U、I等字母表示).
解析:
(1)游标卡尺读数时先读主尺为10mm,游标尺共10个格,每个格代表0.1mm,第5个格对齐,故游标尺读数为0.5mm,故总读数为10.5mm,即1.05cm.
(2)游标卡尺有内脚可以测量内径,用毫米刻度尺测量长度.
(3)实物图如图所示.
(4)由R=
,R=
,S=a2-
πd2联立可得电阻率的大小ρ=
答案:
(1)1.05cm
(2)游标卡尺 毫米刻度尺
(3)见解析图 (4)
3.用伏安法测定电阻约为5Ω的均匀电阻丝的电阻率,电源是两节干电池.如图甲所示,将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱上,底座的中间有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P,触头上固定了接线柱,按下P时,触头才与电阻丝接触,触头的位置可从刻度尺上读出.实验采用的电路原理图如图乙所示,测量电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示.
(1)用螺旋测微器测电阻丝的直径时,先转动________使测微螺杆F接近被测电阻丝,再转动________夹住被测物,直到棘轮发出声音为止,拨动________使F固定后读数.(填仪器部件的字母符号)
(2)根据电路原理图乙,用笔画线代替导线,将实物图丁连接成实验电路.
(3)闭合开关后,滑动变阻器触头调至一合适位置后不动,多次改变P的位置,得到几组U、I、L的数据,用R=
计算出相应的电阻值后作出RL图线如图所示.取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR,若电阻丝直径为d,则电阻率ρ=________.
解析:
(1)在用螺旋测微器测电阻丝的直径时,先转动粗调旋钮D,使测微螺杆F接近被测电阻丝,再转动微调旋钮H夹住被测物,直到棘轮发出声音为止,拨动止动旋钮G使F固定后读数.
(2)如图所示
(3)根据R=ρ
,得ΔR=ρ
,而S=
,代入得ρ=
.
答案:
(1)D H G
(2)见解析图 (3)
4.测量一个长约5cm、电阻R1约为30Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率,所用器材如下:
游标卡尺(20分度);
螺旋测微器;
直流电源E(电动势为18V,内阻可忽略不计);
标准电流表A1(量程1.5A,内阻r1=6Ω);
电流表A2(量程2A,内阻r2约为5Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值10Ω);
开关S,导线若干.
(1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示,读数L=________cm;用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示,读数D=________mm.
(2)请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图,要求获得较多的实验数据.
(3)若某次测量中两电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=________.
解析:
(1)游标卡尺主尺读数为50mm,20分度游标卡尺精确度为0.05mm,第5条刻度线与主尺刻度线对齐,故游标尺读数为5×0.05mm=0.25mm,所以该材料的长度为50.25mm=5.025cm;螺旋测微器固定刻度部分读数为2.0mm,可动刻度部分读数为15.0×0.01mm=0.150mm,因此该材料直径为2.150mm.
(2)标准电流表量程为1.5A,内阻为6Ω,可当电压表使用,将其与待测材料并联,再与电流表A2串联,由于提供的滑动变阻器总电阻小于待测材料电阻,故需要将滑动变阻器接成分压式电路.
(3)通过并联电路特点,可知通过电阻R1的电流为I2-I1,其两端电压U=I1r1,所以待测材料的电阻为R1=
,由电阻定律R1=ρ
,S=
,解得:
电阻率ρ=
.
答案:
(1)5.025 2.150
(2)图见解析 (3)
5.小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率ρ.待测金属丝的横截面为圆形.实验器材有:
毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、电键、待测金属丝及导线若干.
(1)用毫米刻度尺测量其长度,用螺旋测微器测量其直径,结果分别如图1和图2所示.由图可知其长度L=________cm,直径为D=________mm;
(2)该同学计划要用图象法求出电阻的阻值,要求电压从0开始变化.请将图3所示实物电路图中所缺部分补全;
(3)图4是实验中测得的6组电流I、电压U的值描的点,由图求出的电阻值R=________Ω(保留3位有效数字);
(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式________(用测得的物理量的符号表示).
解析:
(1)金属丝长度测量值为59.40cm;螺旋测微器的读数为43.4×0.01mm=0.434mm,即金属丝直径测量值为0.434mm.
(2)要求电压从0开始变化,故滑动变阻器采用分压式接法.金属丝电阻较小,安培表用外接.
(3)用直线拟合各数据点,使直线通过尽量多的点,其他点均匀分布在直线两侧,舍弃离直线较远的点,直线的斜率表示金属丝的电阻,故R=5.80Ω.
(4)由电阻定律可知,R=ρ
,S=
,解两式得:
ρ=
.
答案:
(1)59.40 0.434(0.433~0.435均对)
(2)图见解析 (3)5.80 (4)ρ=
6.某同学用伏安法测量导体的电阻,现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表.采用分压电路接线,图1是实物的部分连线图,待测电阻为图2中的R1,其阻值约为5Ω.
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”).
(2)正确接线测得实验数据如下表,用作图法求得R1的阻值为________Ω.
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图2中R2与R1是材
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