巢湖市15九年级第二次月考上学期.docx
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巢湖市15九年级第二次月考上学期
巢湖市亚父中学2014-2015九年级第二次月考
数学试卷
温馨提示:
本试卷答题时间120分钟,满分150分。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分;每题只有一个选项正确)
1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )
ABCD
2.若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则6a2-3a的值为( )
A.3B.-3C.9D.-9
3.已知点A(a,2013)与点A′(-2014,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.1B.5C.6D.4
4.二次函数y=6(x-2)2+1,则下列说法正确的是( )
A.图象的开口向下 B.函数的最小值为1
C.图象的对称轴为直线x=-2 D.当x<2时,y随x的增大而增大
5.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )
A.-10 B.10 C.-6 D.-1
6.如图,在长70m,宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的
,则路宽x应满足的方程是( )
A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=350
C.(40-2x)(70-3x)=2450D.(40-x)(70-x)=2450
(第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图)
7.如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3
9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
(第10题图)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.设x1,x2是方程x(x-1)=3(1-x)的两根,则|x1-x2|=
12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.
(第12题图) (第14题图)
13.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:
万元)与销售量x(单位:
辆)之间分别满足:
y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为万元
14.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),给出以下五个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=
S△ABC;④EF=AP;⑤BE+CF=EF;上述结论中始终正确的有.
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
3(x+1)(x﹣1)+2(x﹣5)=﹣7.
16.如图①,是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形,记为一个基本图形,将此基本图形不断的复制,使得相邻的两个基本图形的边重合,这样得到图②,图③…
(1)观察以上图形,图④中所用火柴棒的根数为,
猜想:
在图n中,所用火柴棒的根数为(用n表示);
(2)如图⑤,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(
,y1),则y1=;O2014的坐标为.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣5,﹣5),B(﹣1,﹣3),C(﹣3,﹣1).
(1)按要求画出变换后的图形:
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
②以原点O为旋转中心,把△A1B1C1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2;
(2)若将△ABC向右平移m个单位,向上平移n个单位,使点C落在点C2上,请写出m、n的值.
18.关于x的一元二次方程(k-3)x2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)求当k取何正整数时,方程的两根均为整数.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;
(2)春节后销售进入淡季,售价不变,2014年2、3月份羽绒服销量比上一个月都下滑了m%,结果3月份羽绒服的销售总收入为14万元,求m的值.
20.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,3a),对称轴为x=1.
(1)试用含a的代数式表示b、c.
(2)当抛物线与直线y=x﹣1交于点(2,1)时,求此抛物线的解析式.
(3)求当b(c+6)取得最大值时的抛物线的顶点坐标.
六、解答题(本题满分12分)
21.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点,与x轴相交于点E(8,0),抛物线的顶点A在第四象限,点A到x轴的距离AB=4,点P(m,0)在线段OB上,连结PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,过点C作y轴的平行线交x轴于点G,交抛物线于点D,连结BC和AD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示);
(3)当四边形ABCD是平行四边形时,求点P的坐标.
七、解答题(本题满分12分)
22.等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD.
(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数 ;
(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接BD,DC,直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值30°,120°,210°,300°
;
(3)如图3,若∠BAC=90°,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋转角度m,使
=
,若存在,求出所有符合条件的m的值;若不存在,请说明理
八、解答题(本题满分14分)
23.已知二次函数y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1.
(1)求证:
这个二次函数的图象一定与x轴有交点;
(2)若这个二次函数有最大值0,求m的值;
(3)我们定义:
若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标x1、x2(x1>x2),满足2<
<3,则称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”.如果二次函数y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1与x轴有两个“梦想交点”,求m的取值范围.
巢湖市亚父中学2014-2015九年级第二次月考
数学答题卷
温馨提示:
本试卷答题时间120分钟,满分150分。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分;每题只有一个选项正确)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.12.13.14.
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.
16.
(1), ;
(2);.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
(2)
18.
(1)
(2)
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
(3)
六、解答题(本题满分12分)
21.
(1)
(2)
(3)
七、解答题(本题满分12分)
22.
(1) ;
(2)30°,120°,210°,300°
;
(3)
八、解答题(本题满分14分)
23.
(1)
(2)
(3)
2014-2015巢湖市亚父中学九年级第二次月考数学试卷参考答案
一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C
二、填空题 11.4;12.12;13.46;14.①②③;
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:
方程整理得:
3x2+2x﹣6=0,…………(3分)
这里a=3,b=2,c=﹣6,∵△=4+72=76,
∴x=
=
.…………(8分)
16.解
(1)9;2n+1;
(2)1;(2014
,2).(每空2分)
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)①△A1B1C1如图所示;…………(2分)
②△A2B2C2如图所示;…………(2分)
(2)由图可知,m=4…………(2分),n=4.…(2分)
18.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴(−3)2−4×2(k−3)>0且k−3≠0
解得,k<
且k≠3.…………(4分)
(2)k的正整数值为1、2、4
如果k=1,原方程为-2x2-3x+2=0.解得x1=-2,x2=
,不符合题意舍去.
如果k=2,原方程为-x2-3x+2=0,解得x1=
,x2=
,不符合题意,舍去.
如果k=4,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,符合题意.
∴k=4.…………(8分)
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
(1)设防寒服的售价为x元,则羽绒服的售价为5x+100元,
∵2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,
根据题意得出:
400(5x+100)+100x=58.6万,…………(3分)
解得:
x=260,∴5x+100=1400(元),
答:
羽绒服和防寒服的售价为:
1400元,260元;…………(5分)
(2)∵2014年2月份羽绒服销量下滑了m%,羽绒服销量不变,结果销售总收入下降为14万元,
∴1400×400(1﹣m%)2=140000…………(8分)
解得:
m1=50,m2=150(不合题意舍去),
答:
m的值为50.…………(10分)
20.解:
(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3a),∴c=3a
∵对称轴为=1,∴x=﹣
=1∴b=﹣2a;…………(3分)
(2)∵抛物线与直线y=x﹣1交于点(2,1),
∴(2,1)在抛物线上,∴1=a×22+2(﹣2a)+3a∴a=
∴b=﹣2a=﹣
c=3a=1∴抛物线为y=
x2﹣
x+1;…………(6分)
(3)∵b(c+6)=﹣2a(3a+6)=﹣6a2﹣12a=﹣6(a+1)2+6
当a=﹣1时,b(c+6)的最大值为6;
∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2
故抛物线的顶点坐标为(1,﹣2).…………(10分)
六、解答题(本题满分12分)
21.解:
(1)由题意可知:
A(4,-4),
∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E(8,0)和A(4,-4),则
,解得:
a=
b=−2,c=0.
∴抛物线的解析式为:
y=
x2-2x.…………(4分)
(2)∵∠APC=90°,∴∠CPG=∠PAB,
∴△PCG≌△APB,∴PG=AB,CG=PB,
∵P(m,0),AB=4,PB=4-m,∴G(4+m,0),
∴C(4+m,4-m),………………………………(8分)
(3)把x=4+m代入y=
x2-2x得:
y=
m2-4∴D(4+m,
m2-4),
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,∴(4-m)-(
m2-4)=4,
解得:
m=-2+2
,m=-2-2
(舍去),∴P(-2+2
,0).…………(12分)
七、解答题(本题满分12分)
22.解:
(1)
m-15°;…………(2分)
(2)由分析图形可知m的取值为:
答案为:
30°,120°,210°,300°;…………(4分)(答对1个得1分)
(3)存在2个符合条件的m的值:
m=30°或m=330°.
如图①:
过E作EF⊥AB于F.
在Rt△BEF中,∵∠FBE=45°,∴BE=
EF,
∵AE:
BE=
;∴AE=2EF;
又∵∠AFE=90°;∴∠FAE=30°.即m=30°
在Rt△AEF中,∵∠FAE=30°,∴AE=2EF,∴AE:
BE=
;
如图②:
同理可得:
AE:
BE=
.可得:
m=330°.
所以m=30°或m=330°.…………(6分)
八、解答题(本题满分14分)
23.解:
(1)∵y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1.
∴当y=0时,mx2﹣(m﹣1)x﹣1=0.
∴a=m,b=﹣(m﹣1),c=﹣1,
∴△=[﹣(m﹣1)]2﹣4m(﹣1)=m2﹣2m+1+4m,
∴△=(m+1)2≥0,
∴这个二次函数的图象一定与x轴有交点;…………(3分)
(2)∵y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1,
∴y=m(x﹣
)2﹣
×m﹣1,
∴x=
时,y的最大值为﹣
×m﹣1.
∵这个二次函数有最大值为0,∴﹣
×m﹣1=0. 解得:
m=﹣1.
答:
二次函数有最大值为0时,m的值为﹣1;…………(7分)
(3)∵y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1,
∴当y=0时,mx2﹣(m﹣1)x﹣1=0,
∴x=
,∴x1=
,x2=
,
∴
=
.
∵2<
<3,∴2<
<3,
当m+1>0,及m>﹣1时,解得:
﹣
<m<﹣
.
当m+1<0,及m<﹣1时,解得:
﹣3<m<﹣2.
综上所述,m的取值范围为:
﹣
<m<﹣
或﹣3<m<﹣2.…………(14分)
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