学大精品讲义六上数学含答案 第十一讲圆的面积.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十一讲圆的面积
第十一讲圆的面积
课程目标
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
培养学生认真审题的良好学习习惯。
课程重点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
课程难点
1.理解圆的周长和面积的意义。
2.归纳圆的半径、直径与面积、周长之间的联系及不同。
3.公式的变形,环形面积的计算、组合图形的面积计算。
教学方法建议
1.让学生理解圆的周长和面积的意义,掌握圆的周长和面积与半径直径之间的关系,从而能够熟练运用公式解决实际问题。
2.掌握公式的变形,理解环形以及组合图形面积的计算方法。
(讲解,比较,练习。
)
一、知识梳理
1.圆的面积定义:
圆的周长是一条曲线,由这条曲线围成的面的大小就是圆的面积,一般用字母“S”表示
2.圆的面积公式的推导:
把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。
因为长方形的面积是(),所以圆的面积是()。
3.面积计算公式:
(1)
S=Cr
2
化圆为方的思想
(2)
(2)S=πr2
注:
此公式使用频率最高
4.如果圆的半径扩大3倍,那么它的直径也扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大()倍。
5.两圆半径的比是2;3,则这两圆的直径的比也是2:
3,周长之比也是2:
3,面积之比是.
6.巧算方法:
Cπ⨯dd
πd2
⎛d⎫2
πd2
(1)S=r=
⋅=或S=πr2
=π⨯ç⎪=
2224
⎝2⎭4
(2)S=
Cr=C⋅C
=C2
或S=πr2=π⨯⎛C
⎫C2
⎪
222π4π⎝2π⎭4π
7.圆环的面积
S=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r)
二.方法归纳
半圆的周长和面积的计算
三、课堂精讲
(一)圆的面积的计算:
例1求下面各圆的面积。
(1)r=3分米
(2)d=8厘米(3)c=12.56米
【规律方法】掌握圆的面积公式是S=πr2,分析要想求面积,要先求出半径或者r2。
例2用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是()厘米,画出的这个圆的面积是()平方厘米。
【规律方法】巩固已知圆的周长求圆的面积公式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于(),长方形的宽就是圆的()。
因为长方形的面积是(),所以圆的面积是
().
2.圆的直径是6厘米,它的周长是(),面积是()。
3.圆的周长是25.12分米,它的面积是()。
4.用圆规画圆,圆规两脚间的距离是7cm,画出的圆的周长是()cm,面积是()cm2。
5.鼓楼中心岛是半径10米的圆,它的占地面积是()平方米。
6.小华量得一根树干的周长是75.36厘米,这根树干的横截面大约是()平方厘米
(二)半径或直径的扩大与缩小与圆的面积的关系
例3
(1)一个圆的半径缩小3倍,直径就缩小()倍,面积就缩小()倍。
(2)大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。
【规律方法】本题考查了圆周长和面积的相关计算,半径/直径/周长都相应的扩大或缩小相同的倍数,面积扩大或缩小这个倍数的平方。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的()
2.甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的(),甲圆面积是乙圆面积
的()。
3
3.
一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的
4
是()平方厘米。
4.圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆的面积增加了()平方厘米。
(三)半圆的周长和面积
例4一个半圆的直径是2dm,这个半圆的周长是()dm,它的面积是()dm2。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.一个半圆半径是r,它的周长是()。
2.
求下列图形的面积和周长。
3.一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?
占地面积是多少平方米?
(四)圆的实际问题
例5
(1)有一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
(2)一种手榴弹爆炸后,有效杀伤范围的半径是8米,有效杀伤面积是多少平方米?
(3)一只羊栓在一块草地中央的树桩上,树桩到羊颈的绳长是3米。
这只羊可以吃到
()平方米地面的草。
(4)一根2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,(接头处不计),还多()米,围成的面积是()
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的,要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?
2.一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用?
(五)圆环的面积
例5
(1)一个环形的外圆半径是8分米,内圆半径5分米,求环形的面积。
(2)环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积。
【规律方法】本题考查了环形面积的计算公式!
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是3厘米,这个圆环的面积是()平方厘米。
2.在一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
3.在一个直径是16米的圆心花坛周围,有一条宽为2米的小路围绕,小路的面积是多少平方米?
4.一个环形铁片,内圆直径是14厘米,外圆直径是18厘米,这个环形铁片的面积是多少?
四、讲练结合题
1.判断:
(1)圆的半径扩大2倍,圆的面积也扩大2倍。
()
(2)通过一个圆的圆心的线段,一定是这个圆的直径。
()
(3)圆有无数根对称轴。
()
(4)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是28.26平方分米。
()
(5)圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr
(
)
(6)r2=r×2
(
)
1
(7)半圆的周长等于圆的周长的
2
1
加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的加直
2
径的长度。
()
2.选择:
(1)如果一个圆的直径与正方形边长相等,那么圆的面积()正方形的面积。
A:
大于B:
等于C:
小于
(2)如果圆的半径扩大3倍,那么他的面积扩大()倍。
A:
3倍B:
6倍C:
9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长,那么圆的面积()正方形的面积。
A:
大于B:
等于C:
小于
3.计算:
①已知:
r=4分米,求:
C=?
②已知:
C=18.84米,求:
S=?
4.从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?
5.
小乌龟和小白兔又要比赛了,这一次小白兔沿大圆跑一圈,小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈,谁跑的路程长呢?
好好想一想。
6.一个圆形喷水池,外围周长是314米,它的占地面积是多少平方米?
五.课后自测练习
1.大圆的半径等于小圆直径,则大圆面积是小圆面积的倍,小圆周长是大圆周长的.
2.一个茶杯,杯口周长约是25.12厘米,这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?
3.一块圆形菜地,直径20米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方
米?
如果每平方米薄膜价格0.5元,这些薄膜要花多少元?
4.在长为180厘米,宽为120厘米的纸板上,你能截出个半径为30厘米的圆?
每个圆的面积是平方厘米.
5.一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米。
要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?
如果在缸盖的边沿贴上一圈金属(不计接头),这个金属条长多少厘米?
6.街心花园的直径是6米,现在它的外部周围修一条1米宽的环形路,则路面的实际面积为多少平方米?
第十一讲圆的面积【答案】
例1
(1)3.14⨯32=28.26(平方分米)
(2)8÷2=4(厘米),3.14⨯42=50.24(平方厘米)
(3)12.56÷3.14÷2=2(米)3.14⨯22=12.56(平方米)
例2
8200.96
【搭配课堂训练题】
1.圆的周长的一半半径长⨯宽nr2;
2.18.84厘米28.26厘米;3.50.24平方分米;
4.43.96153.86;5.314;6.452.16;
例3
(1)39;
(2)41;
16
【搭配课堂训练题】
1.4倍;
2.3倍9倍;3.150.72;4.141.3;
例4
5.143.14;
【搭配课堂训练题】
1.πr+2r;2.面积:
56.52平方厘米周长:
30.84厘米;
3.周长:
10.28米面积:
6.28平方米例5
(1)3.14⨯42=50.24(平方米);
(2)3.14⨯82=200.96(平方米);
(3)28.276;(4)0.1160.2826平方米;
【搭配课堂训练题】
1.30厘米=0.3米3.14⨯(0.3÷2)2⨯1000=70.65(平方米);
2.3.14⨯(20÷2)2=314(平方厘米)30⨯20-314=286(平方厘米);
例6
(1)3.14⨯82-3.14⨯52=122.46(平方分米);
(2)18.84÷3.14=6(厘米)3.14⨯(6÷2)2-3.14⨯(4÷2)2=15.7(平方厘米);
【搭配课堂训练题】1.15.7;
2.水池半径为:
62.8÷3.14÷2=10(米)面积为:
3.14⨯(122-102)=138.16(平方米);
3.16÷2=8(米)8+2=10(米)3.14⨯(102-82)=113.04(平方米);
4.3.14⨯(18÷2)2-3.14⨯(14÷2)2=100.48(平方厘米);四、讲练结合题
1.判断
(1)×
(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)×
2.选择:
(1)C
(2)C(3)A
3.①C=3.14×2×4=25.12(分米)②r=18.84÷6.28=3(m)
S=3.14×3²=28.26(平方米)
4.周长:
3.14×10=31.4(厘米)面积:
3.14×(10÷2)²=78.5(平方厘米)答:
这个圆的周长是31.4厘米,面积是78.5平方厘米。
5.答:
一样长
6.314÷6.28=50(米)3.14×50²=7850(平方米)
答:
它的占地面积是7850平方米。
五、课后自测练习
1
1.4倍
2
2.25.12÷6.28=4厘米3.14×4²=50.24(平方厘米)
答:
这个茶杯的杯盖的面积大约是50.24平方厘米。
3.3.14×(20÷2)²=314(平方米)314×0.5=157(元)答:
需要薄膜314平方米,这些薄膜要花157元。
4.6个2826
5.3.14×30²=2826(平方厘米)3.14×30×2=188.4(厘米)
答:
这个缸盖的面积是2826平方厘米,这个金属条长188.4厘米。
6.3.14×(4²-3²)=21.98平方米
答:
路面的实际面积是21.98平方米。
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