第五单元平行四边形和梯形.docx
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第五单元平行四边形和梯形
第五单元平行四边形和梯形
第1课时平行与垂直
教学内容:
平行与垂直P56-P57
教学目标:
1.让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2.通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学重难点
重点:
认识平行线与垂线。
难点:
理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内,且理解“永不相交”的含义。
教学准备
课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸
教学过程
(一)导入新授
回忆直线有什么特点?
想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形?
(二)探索发现
第一环节平行
1.每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔画一画,小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2.教师巡视,参与讨论,了解情况。
3.集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
4.整理图形,把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示,并编上序号。
这些图形,同学们能不能对它们进行分类呢?
可以分成几类?
为什么这样分?
学生用铅笔摆图形,分组讨论。
学生在全班汇报,补充说明。
5.尝试把画出的图形进行分类。
(教师参与讨论,强调学生说明分类的标准)
6.根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
(重点讨论第3幅图,直线向两头无限延伸,因此应该是相交的)
总结:
在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种:
相交和不相交。
相交又有成直角和不成直角的情况。
7.我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
记作a∥b,读作a平行于b。
(这里我们要强调一定是在同一平面内,举出反例异面直线也不相交的反例,但不是平行的关系。
)
8.你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗?
第二环节垂直
1.师黑板上把毛线拉,表示直一条直线,再拿出另一条毛线拉直,表示另一条直线,并与第一条相交。
想一想两条直线相交成几个角?
各是什么角?
(如第4幅图)
2.如果教师转动其中一条直线,使∠1变成直角,那么这其余三个角会变成什么角?
3.在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。
记作a⊥b,读作a垂直于b。
(这里要再次强调是在同一平面内,举出异面垂直的关系)
4.你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗?
(三)巩固发散
1.教材P57做一做
(四)评价反馈
说一说你有什么收获。
板书设计
教学反思
第2课时垂线的画法
教学内容:
垂线的画法P58-P59
教学目标:
1.使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2.通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。
3.培养学生良好的学习习惯,初步培养学生空间想象能力。
教学重难点
重点:
学会用三角板准确的画垂线。
难点:
准确的画出垂线。
使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学准备
课件、三角板
教学过程
(一)导入新授
1.回忆一下,你记得什么叫垂线吗?
2.怎样画垂线呢?
这节课我们来学习画垂线。
板书教学内容:
垂线的画法
(二)探索发现
1.先思考:
画垂线需要用到什么工具呢?
(三角板或量角器)
2.阅读教材P58内容,想一想怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
3.独立完成做一做第一幅图
4.先小组内交流画法,再指名展示。
教师总结:
过直线上一点画这条直线的垂线
把三角板的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线(直角的顶点是垂足)。
强调:
让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
5.怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢?
独立思考后在P58上例2练一练。
6.先小组内交流,再指名展示。
7.教师总结画法。
强调不要忘记标垂足。
8.仔细观察,过直线外一点到这条直线的线段可以画几条,看P59页内容,自己再尝试画出几条线段,再比一比这些线段,哪一条最短?
你怎样知道的?
这条垂直的线段有几条?
我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
(点到直线的距离)
9.自读P59页例3
(2)的内容,小组内交流自己的发现。
生:
两条平行线间的垂线段长度是相等的。
10.教师总结:
同一平面内,两条平行线间的距离处处相等。
(三)巩固发散
1.P58做一做剩余的内容(投影展示,学生演示画法)
2.P59做一做1独立完成后,教师指导:
求的最短距离就是垂线段
3.P59做一做2独立完成后,教师总结:
这就是人眼的误差,实际上是两条平行线。
评价反馈
说一说你有什么收获。
板书设计
教学反思
第3课时点到直线的距离
教学目标
1.让学生经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短,知道点到直线的距离。
2.会测量点到直线的距离,会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
3.让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力,体会数与形的联系,发展空间观念。
4.让学生进一步体会数学和现实生活的联系,进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
教学重点、难点:
认识点到直线的距离,并能解决一些实际的问题。
教学准备
练习设计与投影片
教学过程设计
一、导入
1.提问:
在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况?
特殊在哪儿?
2.谈话:
请大家在白纸上画一条直线,在较远处画一个点A,并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。
学生画图,指名到黑板上板演。
指出垂足。
3.谈话:
今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离(板书课题)
二、新授
(一)认识“点到直线的距离”
1.刚才大家过A点作直线的垂线,那么,从A点到垂足之间的这条线是线段?
还是射线?
还是直线?
2.教师指出:
从A点到垂足之间这条垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
指明学生说说什么叫“点到直线的距离”
(二)认识垂直线段的性质
1.谈话:
刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。
你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗?
任意画几条。
2.把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比,你发现了什么?
3.把你的发现与同桌交流一下。
4.指名交流。
5.小结:
正因为这条垂直的线段最段,所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。
三、巩固练习:
第45页上的想想做做
第1题:
1.出示题目,谈话:
题目要求我们量出点到直线的距离,那么什么是点到直线的距离?
2.学生动手作图,测量。
3.汇报测量结果。
第2题:
1.指明说明题目要求
2.学生操作
3.交流操作结果。
4.你发现了什么?
先和同桌说一说,再指名交流。
5.小结:
两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段的长度都相等。
我们也可以说:
平行线之间的距离处处相等。
这个结论很重要,而且在生活中广泛的运用。
6.到现在为止,我们已经研究了关于图形距离的三种情况:
(1)两点之间的距离
(2)点到直线的距离
(3)两条平行线之间的距离。
你能画图表示这三种距离吗?
学生画图表示,同桌交流,展出学生画图情况。
第3题:
1.谈话:
你能用学到的知识来解释一下:
为什么要这样测量吗?
2.学生交流
第4题:
1.读题理解题目要求
2.把你的想法和同桌交流一下
3.画图表示你的想法。
4.展出画图情况,交流:
为什么这样画?
课前思考:
本节课的重点是点到直线的距离,课堂上要通过讨论让学生明确:
一个点到一条直线可以画出无数条直线,但是这个点到已知直线的距离只有一条,而这条就是可以借助画垂线得到,课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。
本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离,需要让学生在动手画垂线的过程中体会,
(1)像这样的垂线可以画出无数条,
(2)当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直,那么这条垂线与另一条直线也是垂直的,(3)通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。
本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离,需要让学生在动手画垂线的过程中体会,
(1)像这样的垂线可以画出无数条,
(2)当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直,那么这条垂线与另一条直线也是垂直的,(3)通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。
板书设计:
教学反思:
第4课时长方形的画法
教学内容:
长方形的画法P82
教学目标:
1.会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
2.通过操作活动,使学生经历画长方形的全过程,培养学生作图的能力。
3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
教学重难点:
重点:
巩固对垂线的认识,会用三角尺和直尺准确的画出长方形。
难点:
会利用画垂线的方法准确画出长方形。
教学准备:
课件、三角板、直尺
教学过程:
(一)导入新授
1.回忆上节课所学内容,什么是垂线?
怎样过直线外一点画已知直线的垂线?
怎样过直线上一点画已知直线的垂线?
什么是点到直线的距离?
怎样判断两条直线相互平行?
2.今天将利用所学知识画长方形。
(板书课题)
(二)探索发现
1.思考:
画长方形首先知道长方形的什么信息?
(长和宽的长度)
2.请你独立思考怎样画一个长10厘米,宽8厘米的长方形
3.独立完成后,小组内交流。
指名展示。
(投影)
4.教师总结:
因为长方形相邻两边互相垂直,可以利用画垂线的方法画长方形。
(1)先画一条长10厘米的线段,作为长方形的长。
(2)过这条线段的两个端点,分别作与这条线段垂直的线段,使它们的长度都是8厘米。
(3)把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。
5.修改自己的图形。
指名汇报长方形的画法。
(三)巩固发散
1.完成P60做一做1、2指名汇报画法。
(四)评价反馈
说一说你有什么收获。
板书设计
教学反思
第5课时练习课
教学目标:
1.通过练习,巩固对平行与垂直的认识,巩固画平行线、垂线的方法。
2.通过练习,培养学生的作图能力。
3.培养学生的良好学习习惯。
教学重难点
夯实作图基本技能,并利用所学知识解决问题。
教学准备
课件、投影
教学过程
(一)基本练习
1.P61——1独立完成后相互说一说你是怎么判断的。
教师指导:
利用三角板测量直角,可以判断是否垂直;利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。
2.P61——2独立摆完后相互说一说你的发现。
教师指导:
平行同一条直线的两直线平行
垂直于同一条直线的两直线平行。
3.P61——3独立完成后说一说你是怎样折的?
教师指导:
利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。
4.P61——4独立完成说一说你是怎么画的。
教师指导:
利用三角板测量直角,可以判断是否垂直;利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。
5.P61——5独立判断后说一说你的理由。
教师指导:
利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。
6.P62——6独立思考后互相说一说你的方法。
教师指导:
利用点到直线的距离来测量。
7.P62——7独立思考后互相说一说你的方法。
教师指导:
利用平行线间的距离处处相等。
(二)指导练习
1.P63——11独立完成后互相说一说你的方法。
教师指导:
点到直线的距离,以及平行线间的垂线段最短。
2.P63——12
(1)独立完成后互相说一说你的方法。
教师指导:
先测量。
长方形的长和宽再补充剩余部分即可。
独立完成第
(2)幅图,指名说一说画法。
3.P63——13独立思考后互相说一说你的发现。
教师总结:
两直线平行,同位角相等。
独立再画出几组同位角,看一看是否相等。
4.P63——15独立完成后互相说一说你的方法。
教师指导:
利用垂直于同一直线的两直线平行。
再延长线段,看哪两条直线不相交。
板书设计
教学反思
第6课时认识平行四边形
教学内容:
认识平行四边形P64——P65
教学目标:
1.使学生理解平行四边形的概念及特征,并会画高。
2.通过操作活动,使学生经历认识平行四边形的全过程,掌握它的特征。
3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
教学重难点
理解平行四边形的概念及特征,并会画高。
教学准备
课件、三角板
教学过程
(一)导入新授
三年级时我们认识过平行四边形,请你说一说生活中哪些地方有平行四边形?
(出示教材P64)你能指出哪里有平行四边形吗?
同桌互相说一说。
那么什么样的图形是平行四边形?
平行四边形有什么特征?
今天我们一起来认识。
(二)探索发现
1.出示教材的平行四边形P64,自己借助三角板和直尺动手研究,看看平行四边形的边有什么特点。
2.小组内交流后,指名汇报。
3.教师总结:
平行四边形的两组对边平行且相等。
我们把两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
(板书概念)
4.那么什么是平行四边形的高,怎样画高呢?
自学P64教材后,独立在例1的第一个平行四边形上画高。
5.画好后小组内交流画法,指名上台汇报。
6.教师总结画法及平行四边形高的定义。
学生修改自己的练习。
7.过一点能做平行四边形的几条高呢?
(两条)
8.教学例2
(1)用吸管做一个长方形,然后用手拉动这个图形,说一说你有什么发现?
(2)总结:
平行四边形容易变形,具有不稳定性。
(3)思考利用这一特性,可以做什么呢?
(教材P65图)想一想你还见过哪些实例?
(三)巩固发散
1.P64做一做选出平行四边形后,过指定的点做平行四边形的高。
(展台展示)
2.P65做一做1摆完后想一想你有什么发现?
小组内交流
指导:
平行四边形具有不稳定性,易变形。
拓展延伸:
三个小棒摆三角形又会出现几种图形?
你又有什么发现?
(三角形具有稳定性)
3.P65做一做2独立完成后同桌互相检查,说一说你是怎样检查的?
板书设计
教学反思
第7课时认识梯形
教学内容:
认识梯形P66
教学目标:
1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
教学重难点
理解梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学准备
课件、三角板
教学过程
(一)导入新授
1.回忆学过的平行四边形,什么是平行四边形?
它有什么特征?
怎样画平行四边形的高?
(指名回答)
2.今天我们认识另一种特殊的四边形。
(板书课题)
(二)探索发现
1.出示主题图P66你见过这样的图形吗?
它们有什么共同点?
(指名汇报)
2.总结:
我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3.你会画梯形的高吗?
自己动手尝试。
(P66例3主题图第二个)指名汇报画法。
4.教师介绍梯形的上底、下底、腰、高
5.生活中会有特殊的梯形,如等腰梯形和直角梯形。
自学书本P66
6.思考:
直角梯形的高怎样画,自己动手画一画后你发现了什么?
(直角梯形中的成直角的腰就是高)
7.思考并总结平行四边形和梯形的相同点和不同点。
相同点:
都是四边形,都有平行的对边
不同点:
平行四边形的两组对边平行且相等,梯形只有一组对边平行且不相等。
8.想一想我们都学过哪些四边形?
(小组交流总结,并说一说每一种四边形的特征)
(1)指名汇报学过的四边形
(2)思考:
长方形和正方形有什么关系。
(3)思考:
长方形、正方形以及平行四边形有什么关系。
(4)教师总结:
正方形是特殊的长方形,长方形和正方形又是特殊的平行四边形。
(5)那么四边形怎样分类呢?
像长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的平行四边形,而另一类是不规则四边形。
(6)在特殊的四边形里按照对边平行的情况分成两类:
两组对边分别平行(长方形、正方形、平行四边形)和只有一组对边平行(梯形)
(7)出示P66例4图
(三)巩固发散
P66做一做,想一想一个梯形里可以画出几条高。
板书设计
教学反思
第8课时练习课
(一)
教学内容:
练习十一P67、P68、P69
教学目标:
1.掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征,理解平行四边形和长方形、正方形的关系。
2.通过练习,认识到平行四边形对角相等,熟练说出梯形的的各部分名称。
3.培养学生良好的作图能力及空间想象能力。
教学重难点
掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征,认识到平行四边形对角相等、会画平行四边形及梯形的高。
教学准备
课件、投影、三角板、长方形纸、剪刀
教学过程
(一)基本练习
1.P67——1独立思考后同桌交流,指名汇报
教师总结:
利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.P67——2独立尝试后同桌交流,指名上台演示。
教师总结:
利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3.P69——11独立尝试后同桌交流剪法,指名上台演示。
4.P67——5独立思考后小组内交流。
教师总结:
梯形要求只有一组对边平行,且不相等。
(二)指导练习
1.P69——12独立尝试后指名汇报。
教师总结:
利用的是平行四边形的特性:
两组对边分别平行且相等。
教师同时总结,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.P67——6独立画出剪法后,说一说你是怎么想的。
教师总结:
利用平行四边形及梯形的特征。
3.P67——3独立测量后说一说发现。
教师总结:
平行的四边形对角相等。
板书设计
教学反思
第8课时练习课
(二)
教学内容:
练习十一P68——P69
教学目标:
1.使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360°这一规律。
2.通过动手测量,使学生经历充分感知四边形内角和为360°这一规律的全过程,并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
3.提高学生综合运用知识解决问题的能力。
使学生感悟到数学的神奇和奥妙,增强学好数学的信心。
教学重难点
感知四边形内角和是360°这一规律。
教学准备
课件、量角器
教学过程
(一)基本练习
1.P69——14独立思考后小组内交流,再指名订正。
教师总结:
平行四边形两个,梯形9个
2.思考:
平行四边形的特征有哪些。
(对边相等且平行、对角相等)
(二)指导练习
1.P68——10独立完成后集体订正。
(1)在小组内说一说你的发现。
(2)自己任意画一个四边形验证结论。
(3)教师总结:
任意一个四边形的内角和是360°
(三)检测评价
活动:
P69——13
以小组为单位按书中要求拼摆图形,教师组内巡视并予以指导。
最后展台交流。
教学反思
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- 第五 单元 平行四边形 梯形