成正比例的量教学设计.docx

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成正比例的量教学设计

成正比例的量

邹城市第二实验小学李本鹏

教学内容：

人教版六年级下册正比例和反比例的意义例1

教学目标：

知识与技能

1、通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。

3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。

过程与方法

经历正比例的意义的学习过程，体会观察分析、归纳概括的学习方法。

情感态度与价值观

感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。

教学重点：

理解正比例的意义

教学难点：

通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫

（课件出示）说一说下面每组中数量之间存在什么样的关系。

（1）单价、数量、总价；

（2）工作效率、工作时间、工作总量；

（3）速度、时间、路程；

（4）小明的身高、钢笔的价格。

师：

在数学上，我们把有关系的量叫做相关联的量。

没有关系的量叫做不相关联的量。

二、探究新知

1、路程和时间的关系

出示表格

（1）路程和时间的变化有什么规律？

师:

时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。

也就是说路程和时间的变化方向是相同的。

师：

时间发生了变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。

（2）相对应的路程和时间的比值是多少？

比值表示什么？

出示表格：

板书：

（3）通过计算你发现了什么？

师：

速度都相等，也就是速度一定。

板书：

2、总价和数量的关系

出示表格

（1）总价和数量的变化有什么规律？

（2）相对应的总价和数量的比值是多少？

课件出示;

板书：

3.探索正比例的意义

（1）出示两个表格

对比两张表，有什么相同的地方？

师：

也就是变化方向相同！

师纠正：

两种相关联的量相对应的两个数的比值是一定的。

（2）成正比例的量的定义。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

板书课题：

成正比例的量

（3）谁来说说看什么叫成正比例的量？

（4）上面的表格中，谁和谁是成正比例的量？

能说一下理由吗，为什么说它们是成正比例的量？

强调作业格式

（5）如果要判断两个量是否成正比例关系，你认为应该满足什么条件？

师补充：

这两个量的变化方向相同。

4、用字母表示正比例关系

师：

（指着黑板上的两个关系式）

研究的对象不同，关系式也相应的变化。

如何用一个统一的关系式来表示正比例关系呢？

（1）自学课本第40页第一段。

板书：

（2）在刚才的两个例子中，分别找出x、y、k分别代表谁。

5、生活中的成正比例的量

想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

三、应用反馈

1、出示例1的情境图。

（1）这几个杯子有什么地方是相同的？

师：

底面积相同，也可以说底面积一定。

（2）表中有哪两个量？

它们是不是相关联的量？

师强调：

两种量的变化方向相同。

（3）这两种相关联的量能成正比例关系吗？

2、练习七第2题。

四、课堂小结

1、今天我们学习了什么知识？

你有哪些收获？

2、怎样判断两个量是否成正比例关系？

3、你还想了解哪些知识？

五、作业布置

练习七第1、4题。

学生说出

（1）、

（2）、（3）中的数量关系如:

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

（4）中小明的身高和钢笔的价格没有关系。

生齐读——相关联的量

（1）学生可能回答：

路程随着时间的变化而变化。

时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。

（2）通过计算得出比值是500。

比值表示每分钟行500米，也就是速度。

（3）发现相对应的路程和时间的比值都相等。

同1的分析。

（1）小组交流讨论，然后汇报。

可能会说出：

组1：

它们都有一个量是不变的。

组2：

它们都有两种相关联的量。

组3：

一个量一定，另外两个量中，一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小；

组4：

两种相关联的量的比值是一定的。

（2）

学生思考体会。

（3）可能会说出：

两个量是两种相关联的量，而且它们的比值是一定的。

（4）观察两个表格，然后汇报。

①路程和时间是成正比例的量；

②总价和数量是成正比例的量。

生可能说出：

①因为路程和时间是两种相关联的量，而且

所以路程和时间是成正比例的量。

②因为总价和数量是两种相关联的量，而且

所以总价和数量是成正比例的量。

（5）学生独立思考，小组交流想法。

汇报结果主要有两点：

①两个量必须是两种相关联的量；

②比值一定。

（1）学生自学。

（2）同桌找一找，说一说。

学生可能回答：

水的质量和体积成正比例。

如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。

……

（1）学生观察发现：

这几个杯子大小、粗细一样，也就是底面积相同。

（2）表中有水的体积和高度两个量。

水的体积随着水的高度的变化而变化，水的高度越高，水的体积越大；高度越低，水的体积就越小。

它们是两种相关联的量。

（3）还要看它们的比值是否是一定的。

所以水的体积和高度是成正比例的量，它们成正比例关系。

2、学生独立判断，然后集体交流。

其中

第

（2）小题：

跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以它们不成正比例。

第（4）小题：

已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，但已经看的页数＋未看的页数=总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以它们不成正比例。

学生谈收获及判断方法。

学生可能会说出：

我还想知道有没有反比例；

我想知道学习成正比例的量有什么作用；

我想知道正比例的图像是什么样子的；

……

板书设计

成正比例的量

1、两种相关联的量（变化方向相同）

2、比值一定

教学反思

“成正比例的量”的概念共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。

其中不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学我和学生都是一个巨大的挑战。

形成概念是概念教学过程中最重要的一步。

概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别从而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。

本节课我将例1调整为学生较熟悉的路程、时间、速度和单价、数量、总价两个例子，再由学生观察，找出规律，初步感受到“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备。

从课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所用的时间短了，语言组织也比较到位。

对于什么是相关联的量，我参考了教参和许多教学设计，都是先让学生举出相关联的量，我认为让学生举例难度太大!

听了王玉峰主任的课后，我沿用王主任的思路，改为由教师出示表格，找出表格中的两种量，让学生判断是否相关联。

本节课重点强调了成正比例关系的两种量的变化方向相同，这样教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理打下基础。

在判断两个量是否成正比例时，如果有表格，学生则可借助数据的计算发现规律。

但如果只有文字描述，没有表格的题目，学生又该如何判断呢？

所以我加强了指导，并统一规范作业格式。

如：

速度一定，路程和时间。

因为路程和时间是两种相关联的量，而且

所以路程和时间成正比例。

对于练习七第2题中第（4）小题，我进行了指导练习。

因为虽然已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但却不是比值一定，而是和一定，所以它们不成比例。