青岛版 五年制四年级下册第二单元 备课.docx

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青岛版五年制四年级下册第二单元备课

四年级数学下册第二单元备课

一、教材内容：

平行四边形、梯形的特征及平行四边形、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。

二、知识体系地位：

本单元知识是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。

平行四边形、三角形、梯形的知识是空间与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

三、教学目标：

　　１．通过观察操作认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

２．经历探索平行四边形、三角形的梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

３．能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。

在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

四、本单元重难点：

本单元的教学重点是认识平行四边形、梯形的特点；教学难点是平行四边形面积的推理。

五、教学方法：

动手操作法、合作探究法、启发引导法

六、单元测试题：

一、填一填。

　１．　3吨50千克=（）吨20平方厘米=（）平方米

2时45分=（）时0.8公顷=（）平方米

2．一个三角形的底和高都是5分米，它的面积是（）平方分米。

3．一个三角形的面积是30平方厘米，它的高是15厘米，它的底是（）厘米。

4．一堆木材堆成了梯形，第一层有6根，第四层（最底层）有9根，这堆木材一共有（）根。

二、火眼金睛辨对错。

（对的在括号内画“√”，错的画“×”）

1．拼成平行四边形的两个梯形的面积一定相等。

（）

2．一个三角形的底越长，它的面积就越大。

（）

3．等底等高的两个三角形的面积一定相等。

（）

4．将一个长方形的木框拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和面积与原来的长方形相等。

（）

三、解方程。

2.5x=124x－3.6=74.8x－4x=22x÷0.5=6

四、解决问题。

1．一个近似于梯形的果园，平行的两条边分别长40米和96米，高是60米，这个果园的面积是多少平方米？

如果每棵果树占地1.5平方米，这个果园一共可以种植多少棵果树？

2．一块平行四边形的玉米田，高75米，底是240米。

平均每公倾收玉米15吨，这块地一共可以收多少玉米？

3．学校有一个长方形的广场，长60米，宽40米，中间有一个旗杆，占地是梯形的，上底是2米，下底是4米，高1.5米。

要在广场铺上青草，草地的面积是多少平方米？

　　4．　学校要订做100条红领巾，每条红领巾的底是40厘米，高10厘米，做这些红领巾一共要多少平方米的布料？

每平方米的布料15元，每条红领巾加工费0.8元，一共要花多少钱？

平行四边形的面积

教学内容：

水产养殖场——多边形的面积：

信息窗1平行四边形的面积

教学目标：

1、理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

2、会运用公式正确计算平行四边形的面积。

3、培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：

平行四边形的面积计算公式的推导。

教具和学具：

电脑、投影仪、平行四边形、长方形、剪刀、尺。

教学过程：

一、前提测评。

 （出示长方形教具）这是什么图形？

长方形有什么特征？

长方形面积公式是怎样的？

[板书：

长方形的面积=长×宽]

二、认定目标。

   谈话引入：

同学们观察一下资料中的虾池你想知道关于它的什么数学问题？

[板书课题：

平行四边形的面积]

三、导学达标。

（一）实施目标

（1）用数方格的方法求平行四边形的面积。

以前我们用数方格的方法求长方形的面积。

今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。

（电脑显示数方格的方法）

（2）引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。

设问：

根据

数据你发现了什么？

1、谈话：

虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但

如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便

吗？

（不方便）既然不方便，我们不数方格能不能用公式计算平

行四边形的面积呢？

刚才大家猜想平行四边形的面积＝底×高，

究竟对吗？

下面我们验证一下。

2、推导平行四边形的面积计算公式。

（1）学生实验操作。

谈话：

请拿出你的平行四边形，想办法把平行四边形剪、拼成长方形。

在剪、拼前，大家想一想长方形的特征是怎样的？



ａ 学生实验操作。

ｂ 问：

你是怎样把平行四边形剪、拼成长方形的？

（抽学生到教坛边

演示边说剪拼过程，并贴剪拼图于黑板。

）

ｃ 电脑显示剪拼过程。

d  简述拼成正方形的情况。

（2）讨论拼成的长方形与原平行四边形的关系。

ａ 谈话：

平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？

请默读提纲：

（出示讨论提纲）

①平行四边形与拼成的长方形的面积有什么关系？

②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的长、宽有什么关系？

③长方形的面积公式怎样表示？

④平行四边形的面积公式怎样表示？

ｂ 谈话：

请看屏幕，根据提纲大家仔细观察平行四边形与拼成的长

方形有什么关系。

（电脑显示拼成的长方形的长、宽、面积与原平

行四边形的底、高、面积的关系。

）

ｃ 板书：

长方形的面积＝长×宽

‖‖‖

平行四边形的面积＝底×高

（二）实施目标。

１、导语：

我们理解并掌握了平行四边形的面积计算公式，那么，会运用公式正确计算平行四边形的面积吗？

下面我们继续学习目标②。

２、学生运用公式计算方格图中的平行四边形的面积。

⑴ 学生计算。

[板书：

6×3=18（平方厘米）]

⑵ 谈话：

运用公式和数方格的方法求这个平行四边形的面积，结果一样吗？

（一样）哪一种方法方便？

（运用公式）因此，以后我们一般运用公式求平行四边形的面积。

３、强调运用公式计算平行四边形面积的条件。

⑴ （电脑显示没有数据的平行四边形图）问：

请看屏幕，认真观察图形，求这个平行四边形的面积够条件吗？

（不够）为什么？

（底和高不知道是多少）

⑵ （电脑在原图出示平行四边形底和高的具体数据）即

问：

现在能算吗？

（能）请口算它的面积。

学生口算。

⑶ 师小结：

由此可见，运用公式求平行四边形的面积必须知道哪两个

条件？

（底和高）

４、求下面平行四边形面积正确列式是（）。

（单位：

厘米）

（电脑闪动：

平行四边形相对应的底和高）

⑴12×10            ⑵12×8

５、谈话：

刚才同学们学得挺不错，能运用公式正确计算平行四边

形图形的面积，对于一些实际问题大家有信心去解决吗？

请看

例题。

⑴ 出示例题，学生默读一遍：

一块平行四边形菜地，底长32.5米，高23.5米，它的面积

是多少？

（得数保留整平方米）

⑵ 审题：

题中已知什么条件？

要求什么？

求这块菜地的面积够条件吗？

（电脑显示菜地的透视图，并闪动菜地的底和高）计算结果要求怎样？

⑶ 学生列式计算，一生板演。

⑷ 评讲。

６、实际应用训练。

多练题：

求下图的平行四边形的面积。

（评讲时电脑闪动单位“米”与“分米”，说明计算单位统一才能列式计算）

四、达标测评。

（满分100分）

１、平行四边形的面积＝（）○（）（10分）

２、求平行四边形的面积。

（40分）

 ３、填表：

（10分）

平

行

四

边

形

底（厘米）

高（厘米）

面积（平方厘米）

5

9

10.8

12

４、校园里有一块平行四边形的草坪，底是30米，高是8米,这块草

坪的面积是多少平方米?

（40分）

五、总结。

你是怎样理解平行四边形面积公式的？

   ②运用公式计算平行四边形的面积时，必须知道什么条件？

应注意

什么问题？

③今天的知识你掌握了没有？

你还有不明白的问题吗？

六、谈话：

刚才你们不是想知道虾池的面积有多大吗？

看谁算得最快？

七、作业：

自主练习P263、5、6题

平行四边形的面积（练习）

教学内容：

水产养殖场——多边形的面积：

信息窗1平行四边形的面积

教学目标：

（1）会计算平行四边形的面积；

（2）懂得等底等高的平行四边形面积相等。

教学过程：

一、复习：

1、平行四边形的面积如何计算？

S＝ah

二、初步练习：

1、计算下图面积（单位：

cm）

2、量出下面平行四边形的底和高，并计算它们的面积：

（图略）

3、选择数据计算平行四边形的面积：

4、想一想，下图中的平行四边形的面积都相等吗？

为什么？

   在上面格子图中画一个和它们面积相等而形状不同的平行四边形。

6、选择题：

一个三角形的底与一个平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形面积与平行四边形面积相比较，结果是（）

A、三角形面积与平行四边形面积相等。

B、三角形面积是平行四边形面积的2倍。

C、三角形面积是平行四边形面积的一半。

D、无法比较大小。

7、〖出示：

一块面积是24平方米的平行四边形铁皮，它的底边长6米，求这条底边上的高〗

解法一：

h＝S÷a

＝24÷6

＝4（m）

解法二：

设这条底边上的高是X米。

6X＝24

X＝4

答：

这条底边上的高是4米。

三、提高练习：

1、一个平行四边形的底是72厘米，高是这条底长的一半，求这个平行四边形的面积？

解：

S＝ah

＝72×（72÷2）

＝2592（cm2）

2、一个平行四边形的面积是408平方厘米，其中一条边长24厘米，这条边上的高是多少厘米？

解：

408÷24＝17（cm）

3、一个平行四边形的周长是76.4厘米，其中一条边长是24厘米，这条边的邻边长多少厘米？

解：

76.4÷2－24

＝38.2－24

＝14.2（cm）

4、一个平行四边形面积是205.2平方厘米，其中一组对边之间的距离是13.5厘米，求其中一条对边的长？

解：

205.2÷13.5＝15.2（cm）

四、作业：

自主练习P278、9、10题。

三角形的面积

教学内容：

水产养殖场——多边形的面积信息窗2：

三角形的面积计算

教学目标：

1、理解三角形面积公式的来源。

2、理解三角形面积计算公式，会利用公式计算三角形面

积

3、培养学生大胆猜想，勇于探索的创造精神。

教学重点：

掌握三角形的面积计算公式

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程

课前准备：

多媒体计算机硬、软件一套，学生每人准备底8厘米，高

5厘米的平行四边形及两个完全一样的直角三角形、钝角

三角形。

一、 前提测评，导入新课

1、出示：

  提问：

这是什么图形？

平行四边形的面积是怎样计算的？

（学生回答后把

   图贴在黑板上，板书：

平行四边形的面积=底×高）。

2、学生操作引入

（1）提问：

你的平行四边形的底、高和面积分别是多少？

（底是8厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米）

（2）   质疑：

如果沿着平行四边形的两个钝角顶点划一对角线，再沿对角线剪开会怎样？

（教师示范作对角线）

（3）   学生实践：

作对角线然后沿对角线剪开。

（4）   提问：

①剪开后得到什么图形？

（两个三角形）

②请同学们比一比两个三角形的大小怎样？

（板书：

完全一样）

③请同学们猜一猜一个三角形的面积是多少？

（20平方厘米）

刚才同学们猜得对不对呢？

三角形的面积又如何计算呢？

今天这节课就研究这个问题。

（板书课题）

二、 认定目标，导学达标

刚才我们通过剪、猜得出三角形的面积，其实三角形面积是可以用公式进行计算的，今天我们的第一个学习目标，就是推导三角形的面积公式。

（板书：

1、推导公式）

（一）   面积公式推导

1、提问：

（1）才剪出的三角形是什么三角形？

（锐角三角形）

（2）一个锐角三角形的面积与平行四边形的面积是什么关系？

（板书：

三角形的面积是平行四边形面积的一半）

（3）   角三角形的底与平行四边形的底是什么关系？

（4）锐角三角形的高与平行四边形的高是什么关系？

（在刚才的扳书的前面加上“等底等高”）

结论：

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

设疑：

是不是所有的等底等高的三角形的面积都有是平行四边行的面积的一半呢？

2、操作验证。

学生操作

（1）拿两个直角三角形比一比大小（完全相等）

（2）学生把两个完全相等的直角三角形拼成平行四边形

（3）电脑演示：

两个完全相等的直角三角形分别拼成形状不同的三个平行四边形。

同桌讨论：

一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系？

直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系？

（讨论后指名回答）

结论：

直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

学生操作：

把两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。

讨论：

钝角三角形的面积、底和高与拼成的平行四边形是什么关系。

结论：

钝角三角形的面积是拼成的平行四边形的一半。

3、面积公式

（1）设疑：

通过实验我们知道，等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，而平行四边形面积是底乘以高，那么三角形的面积怎么计算呢？

（2）结论：

三角形的面积计算公式，为什么？

（3）提问：

三角形的面积怎样计算，为什么？

教师扳书：

平形四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

4、强化：

提问：

求三角形的面积为什么要除以2？

演示：

屏幕上出示三个分别由两个完全相等的锐角、直角、钝角三角形拼成的平行四边形，然后分别去掉一半，得出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

说明要除以2才能求出一个三角形的面积。

说明：

底×高求出两个完全相等的三角形面积必须再除以2才能求出一个三角形的面积。

（二）面积公式的应用

1、提问：

要求三角形的面积，必须知道那两个条件。

2、我们本节课第二个学习目标是会计算三角形的面积（板书：

2、计算面积）

3、出示例题：

一块三角形的有机玻璃，量得它的底是12.4厘米,高是9.2厘米。

求这块有机玻璃的面积。

（1）学生列式解答，并说出根据。

（2）集体订正。

（三）达标测评

1、说出求下面三角形的面积

2、判断：

（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面积是10分米。

（）

小结：

等底等高的三角形面积才是平行四边形面积的一半。

3、把正确答案的编号填在括号内。

（1）计算下图的面积，算式是（）

A.8×5÷2B.6×8÷2C.6×5÷2

（单位：

厘米）          

（2）下图三角形的面积是（）

A.12厘米B.24平方厘米C.12平方厘米

 （单位：

厘米）

  小结：

在计算三角形面积时,必须找到底和相应的高的长度,还要注意面积单位。

4、下面两个三角形的面积相等吗？

为什么？

每个三角形的面积是多少？

（单位：

厘米）

四、作业

自主练习P312、3、4题。

五、课堂小结

你本节课学到了什么新的知识？

梯形的面积

教学内容:

水产养殖场——多边形的面积信息窗3：

梯形的面积

教学目标：

1．知道梯形面积计算公式的推导过程。

2．会用梯形面积计算公式计算梯形面积。

教学重点：

推导梯形面积计算公式。

教具准备：

自制教具、投影。

教学过程：

一、导入阶段：

准备

1．复习长方形、三角形、平行四边形面积的计算方法。

（单位：

厘米）

5

2．三角形、平行四边形面积公式是怎样推导出来的？

根据学生的回答，教师应强调转化为面积公式已知的图形。

通过复习平行四边形面积计算方法及公式推导过程，为新课的学习作好知识、技能、经验和心理上的准备。

揭题

1．改动上图中平行四边形的一条边，使之成为梯形，添上上底的数据。

2．说明学习内容，板书课题。

设计意图：

说明学习内容时，教师可作些启发：

为了推导出梯形的面积公式，需要把梯形转化为面积公式已知的图形，如长方形、三角形、平行四边形。

同时还可以激励、提高学生探究的积极性。

二、探究阶段：

探索

1．用“拼”的方法导出梯形面积公式。

（1）用事先准备的两个完全一样的梯形，拼成一个已学过的图形。

（2）讨论。

①你所拼成的是什么图形？

它的底和高与一个梯形的上底、下底、高各有什么关系？

②它们的面积有什么关系？

③梯形的面积可以怎样算？

（3）学生汇报讨论结果，教师边演示边小结：

两个完全一样的梯形拼成的是平行四边形。

它的底就是一个梯形的上底与下底的和，它的高就是梯形的高。

这个平行四边形是由两个完全相等的梯形拼成的，所以它的面积等于两个梯形的面积和。

（4）导出梯形面积公式。

①拼成的大平行四边形的面积怎么求？

②其中一个梯形的面积怎么求？

学生边回答，教师边板书。

（5）用字母表示梯形面积的计算公式：

S=（a+b）×h÷2。

设计意图：

通过演示，学生能凭直观感知到梯形面积是平行四边形面积的一半，但对拼成的平行四边形的底为什么是原来梯形的上底与下底的和，不一定完全认识。

因此要让全体学生参与操作实践，以感知梯形面积公式的来源，沟通形与形之间的联系。

2．用割补的方法导出梯形面积公式。

（1）提出问题：

只用一张梯形纸片，怎样把它割补成学过的图形？

（2）启发：

可上下对折，使上下底重叠，打开，观察折痕，折痕与两腰的交点，想一想，怎样割，怎样补？

（3）小组讨论，互相启发。

（如有困难，可看课本，照图示动手剪一剪）

（4）交流发现的割补方法。

（略）

设计意图：

梯形面积公式的推导方法有许多，在推导过程中，教师要善于启发学生，放手让学生剪、拼、补，让学生展开讨论，通过学生间的相互交流，锻炼学生言语表达的技能，使学生在知识形成过程中，观察力、想象力和思维能力得到发展，在“学会”的过程中达到“会学”的目的。

3．教学例1。

（1）让学生利用公式试做。

（2）交流，说说你是如何思考的，并回答书上提出的问题（可以怎样简算）

设计意图：

利用公式求面积学生已有经验，因此他们完全有能力利用知识的迁移解答。

教师要鼓励学生大胆提出问题，进行双向交流，注意对学生言语表达技能的训练，同时适当指导书写格式，计算技巧。

归纳

1．求梯形面积有哪两个公式？

各是采用什么方法得到的？

2．用这两个公式分别需要知道什么条件？

计算时要注意什么？

设计意图：

教师可以提出问题，让学生自己归纳，相互补充。

三、运用阶段：

巩固

1．完成自主练习第1、2题。

2．找到相对应的条件，计算梯形的面积。

（可以同桌互相说，并口述算式）

3．已知一条直线把平行四边形分割成两个形状、大小相同的梯形，平行四边形的面积为48平方厘米，求一个梯形的面积。

4．梯形的上底是10.4米，下底是上底的3倍，高是5米，求梯形的面积。

设计意图：

计算梯形面积难点之一是，根据公式找准相对应的条件。

为此，在基本练习后安排一道有多余条件变式题，让学生经过筛选条件，通过比较，促进正迁移，防止负迁移。

深化

设计意图：

这是一道综合性的习题，把平行四边形与梯形知识有机地结合起来了，有利于培养学生综合分析、判断、推理的能力，可供学有余力的学生选做。

四、布置作业：

自主练习：

P385、6、7题。

板书设计：

梯形的面积

一、公式推导：

    梯形的面积=平行四边形面积÷2

                  ↓

              底×高

     ↓

上底+下底

    梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

梯形的面积（练习）

教学内容:

水产养殖场——多边形的面积信息窗3：

梯形的面积

教学目标：

1、会计算梯形的面积

2、会解答有关梯形面积计算的应用题

3、掌握方程法解答有关梯形的逆向问题

教学重点：

灵活运用梯形公式解答基本题及逆向问题

教学难点：

解答形如（a+x）h÷2=c,（x+b）×h÷2=c，（a+b）x÷2=c的方程

教学过程：

一、复习旧知

解下列方程：

7（8┼X）÷2=356（X┼12）÷2=30

什么叫梯形？

梯形各部分名称是什么？

梯形的面积公式是什么？

看图计算：

（单位：

m）

二、新授

1、板书课题：

梯形面积公式的应用

2、出示：

某水库大堤的横截面是一个梯形（下图），它的下底长26米，上底长6米，高8米，求这个横截面的面积。

读题，解释“横截面”

学生尝试练习

看书自己订正

出示例2：

已知梯形的面积是128平方厘米，上底长12厘米，高是8厘米，下底长多少厘米？

注：

此题是有关梯形的一道逆向的应用题，可指导学生用列方程的思想方法去解题。

审题

学生小组讨论：

用什么作等量？

学生尝试列方程解答

交流反馈：

解：

设下底长为x厘米

（12+x）×8÷2=128

12+x=128×2÷8

12+x=32

x=20

答：

下底长为20厘米。

三、巩固练习：

1、新丰村挖一条渠道，横截面是梯形（如图），它的横截面面积是多少平方米？

2、一个梯形土地，上底长90m，比下底短30m,高是上底的2倍，求梯形的面积是多少？

3.梯形上底长100分米，下底长是上底长的2倍，高比上底长20分米，求梯形面积。

一个梯形的面积是66.3平方厘米，中位线长7.8厘米，求这个梯形的高。

一个梯形的面积是104.5平方厘米，高是11厘米，下底长12厘米，求这个梯形上底的长。

一个梯形的面积是4.8平方厘米，上底长4.5厘米，下底长7.5厘米，求这个梯形的高。

一个梯形的面积是54.6平方厘米，上底和下底之和是16.8厘米，求这个梯形的高。

四、课堂总结：

已知梯形的面积与上、下底与高中的任意两个条件，求一个未知量，可以用面积作等量，根据梯形面积公式列方程解答。

五、作业：

自主练习P426、10题。

补充练习：

长方形的周长是28dm，它的宽是5dm，它的长是多少dm？

已知梯形的面积是3cm2,下底为2.5cm,高是1.5cm,这个梯形的上底是多少cm？

一个梯形的面积是272cm2，高是16cm，下底比上底长8cm，这个梯形上、下底各长多少厘米？

边形的面积回顾整理

教学内容：

多边形的面积回顾整理

教学目标：

1、通过复习，使学生能理解各种平面图形计算公式之间的关系。

2、使学生能应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

3、通过复习，培养学生的观察能力、分析推理能力，并能根据条件选择方法合4、4、理地计算组合图形的面积。

教学准备：

课件

教学过程：

梳理

1.问：

我们已经学过了哪些平面图形？

（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）

这节课我们就一起来复习平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法。

（出示课题齐读）我们已经学习了这些