培优讲义七年级数学下册培优讲义 第03课 平行线证明题+平方根 例题+课堂+课后培优练习含答案.docx
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培优讲义七年级数学下册培优讲义第03课平行线证明题+平方根例题+课堂+课后培优练习含答案
2018年七年级数学下册培优讲义第03课
平行线证明题+平方根
【例1】如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明:
AB∥DE.
【例2】如图,∠B、∠D的两边分别平行.
(1)在图1中,∠B与∠D的数量关系是 ;
(2)在图2中,∠B与∠D的数量关系是 ;
(3)用一句话归纳的结论为 ;请选择
(1)
(2)中的一种情况说明理由.
(4)应用:
若两个角的两边两两互相平行,其中一个角的
是另一个角的
,求着两个角度数.
【例3】如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140º,求∠BFD的度数.
【例4】已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?
请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述
(1)中的结论是否还成立?
若不成立,请写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,并说出理由.
【例5】已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF。
试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值。
【例6】求下列x的值:
(1)2x2-5=5;
(2)(2x-1)2-1=15;(3)4(3x-2)2-9=0;(4)2(x+5)2=
.
【例7】已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
【例8】正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点.我们可以通过画正方形可求出无理数的线段长度.
(1)如图
(1),此正方形的边长为,
(2)请在图
(2)中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为 ;
(3)利用上面所学知识,在数轴上找出
对应的点,并简要叙述作图过程:
.
课堂练习
一、选择题:
1.如图所示,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,∠1=75°,下列说法正确的( )
A.若∠4=75°,则AB∥CD B.若∠4=105°,则AB∥CD
C.若∠2=75°,则AB∥CD D.若∠2=155°,则AB∥CD
2.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )
A.50°B.45°C.40°D.30°
3.如图,已知AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=30°,则∠BEC的度数为( )
A.110° B.100° C.90° D.80°
4.一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为()
A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米
5.
的算术平方根是()
A.±4B.4C.±2D.2
6.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是()
A.1B.-1C.0D.0或1
7.下列说法正确的是()
A.因为52=25,所以5是25的算术平方根
B.因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根
C.因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
8.若x2=16,则5-x的算术平方根是()
A.±1B.±4C.1或9D.1或3
9.25的算术平方根是()
A.5B.-5C.±5D.
10.如果a是负数,那么a2的平方根是()
11.如图,已知AB∥CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是( )
A.x+y+z=180° B.x+y﹣z=180° C.y﹣x﹣z=0° D.y﹣x﹣2z=0°
第11题图第12题图
12.如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°B.∠A+∠D=∠C+∠E
C.∠A-∠C+∠D+∠E=180°D.∠E-∠C+∠D-∠A=90°
二、填空题:
13.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为 °
第13题图第14题图第15题图
14.如图,AB∥CD,∠C=35°,∠E=25°,则∠A= °;
15.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2度数是 .
16.4的平方根是.
17.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15,则这个数为.
18.
的算术平方根是________.
19.若
的平方根为±3,则a=
20.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:
含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角
边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
三、解答题:
21.如图,∠l=∠2,DE⊥ BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3吗?
说明理由。
(请为每一步推理注明依据)
解:
∠A=∠3,理由如下:
∵DE⊥ BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEB=∠ABC=90°( )
∴∠DEB+()=180O
∴DE∥AB( )
∴∠1=∠A( )
∠2=∠3( )
∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3( )
22.如图,直线l1,l2均被直线l3,l4所截,且l3与l4相交,给定以下三个条件:
①l1⊥l3;②∠1=∠2;③∠2+∠3=90°.
请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明.
23.计算下来x的值:
(1)(x﹣1)2﹣25=0;
(2)3(x+2)2+6=33.(3)(x+1)2﹣1=24.(4)9(3x﹣2)2=64.
24.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
25.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
∠BAD,试说明AD∥BC.
26.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
课后练习
一、选择题:
1.下列说法正确的是()
A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根
2.下面说法中不正确的是()
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6D.36的平方根是6
3.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()
A.70°B.100°C.110°D.120°
第3题图第4题图第5题图
4.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()
A.65°B.115°C.125°D.130°
5.如图,下列判断错误的是()
A.如果∠2=∠4,那么AB∥CDB.如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C.如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CDD.如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
6.如图,下列条件中:
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5;能判定AB//CD的条件个数有()
A.1B.2C.3D.4
7.16的算术平方根和25平方根的和是()
A.9B.-1C.9或-1D.-9或1
8.已知正方形的边长为a,面积S,则()
9.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B=140°,则∠C的度数()
A.140°B.40°C.100°D.180°
10.已知
,则x为()
A.5B.-5C.±5D.以上都不对
二、填空题:
11.
12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是°.
第12题图第13题图
13.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB=4米,水平距离BC=5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为.
14.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15,则这个数为.
15.若
的平方根为±3,则a=
16.在下列各数中
有平方根个数是个.
17.如图,已知AB//CD,∠ɑ=____________
第17题图第18题图
18.如图,已知AB//CD,则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=.
三、解答题:
19.求x的值:
(x+1)2﹣1=24.20.求x的值:
3(x+1)2=48.21.求x的值:
5(x-2)2-245=0.
22.如图,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
23.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
24.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图-2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
课堂练习参考答案
1.答案为:
B.
2.答案为:
C.
3.答案为:
B.
4.答案为:
C
5.答案为:
D
6.答案为:
D
7.答案为:
A
8.答案为:
D
9.答案为:
A
10.答案为:
C
11.答案为:
B;
12.答案为:
C.
13.答案为:
135°;
14.答案为:
60°;
15.答案为:
58°;
16.答案为:
±2.
17.答案为:
81.
18.答案为:
略
19.答案为:
81;
20.答案为:
135°;
21.答案略;
22.解:
已知:
l1⊥l3,∠1=∠2.求证:
∠2+∠3=90°.
证明:
∵∠1=∠2,∴l1∥l2.∵l1⊥l3,∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2,∴∠2+∠3=90°.
23.
(1)答案为:
x=6或x=﹣4;
(2)答案为:
x=1或x=-5.(3)答案为:
x=4或﹣6.
24.解:
依题意,得2a-1=9且3a+b-1=16,∴a=5,b=2.
∴a+2b=5+4=9.∴a+2b的平方根为±3.
25.证明:
26.解:
(1)证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥GF.∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠A.∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∴∠3=25°.
∵AB∥CD,∴∠C=∠3=25°.
课堂练习参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B.
5.B
6.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.答案为:
±2,
.
12.答案为:
150°
13.答案为:
13.5平方米.
14.答案是:
81.
15.答案为:
81;
16.答案为:
7个.
17.答案为:
85°
18.答案为:
(2n-1)∙1800;
19.答案为:
x=4或﹣6.
20.略
21.略
22.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.
即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
23.证明:
∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5,∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.
24.略
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