圆锥.docx

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圆锥

圆锥的体积教学设计

【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第十二册第42-43页。

【教学目的】

1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

【教学重点】圆锥的体积计算。

【教学难点】圆锥的体积公式推导。

【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【教具准备】简易多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。

【学具准备】三种空心圆锥和圆柱实物各一个

【教学过程】

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么?

用字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。

（口答）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

师：

刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?

这节课我们就来研究圆锥的体积。

（板书：

圆锥的体积）

二、新课教学

师：

圆锥的底面是什么形状的?

什么是圆锥的高?

请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。

生：

圆锥的底面是圆形的。

生：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师：

你能上来指出这个圆锥的高吗？

师：

很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。

师：

你们看到过哪些物体是圆锥形状的?

（略）

师：

对。

在生活中有很多圆锥形的物体。

师：

刚才我们已经认识了圆锥。

现在我们再来研究圆锥的体积。

请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。

想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。

下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式（边说边演示），先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。

现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。

出示小黑板：

1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

2、圆锥的体积怎么算?

体积公式是怎样的?

学生分组做实验，老师巡回指导。

师：

我们先来回答第一个问题。

在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

生：

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：

圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

板书：

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：

得出这个结论的同学请举手。

（略）你们是怎么得出这个结论的呢?

生：

我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。

这样倒了三次，正好将圆柱装满。

所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：

说得很好。

那么圆锥的体积怎么算呢?

生：

可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

师：

谁能说说圆锥的体积公式。

生：

圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

师：

老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。

想一想有什么话对老师说吗？

请看电视。

师：

请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。

生：

我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

"这句话很重要。

生：

我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。

师：

大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?

如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?

我们也来做个实验。

大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

师：

等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。

师：

可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。

师：

下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。

例l：

一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少?

（两名学生板演，老师巡视）

师：

这位同学做的对不对?

生：

对!

师：

和他做的一-样的同学请举手。

（绝大多数同学举手）

师：

那么这位同学做错在哪里呢?

（指那位做错的同学做的）

生：

他漏写了1/3。

用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。

师：

对了。

刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。

我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。

三、巩固练习　

（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?

（2）、求圆锥的体积（看图）

（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?

（图）师：

三题都填对了。

接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。

2、填空。

（1）一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高（）分米、

（2）圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是（）厘米、

3、选择

（1）两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的（）

（2）把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）

师：

这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。

回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。

课外作业、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?

圆柱内还剩多少水?

（边做实验边讨论）

板书设计圆锥的体积

圆锥的体积=1/3圆柱的体积

V=1/3Sh

《圆锥的体积》说课稿

船渡小学陈双梅

一、说教材　　

圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。

由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。

内容包括理解圆锥体积的计算公式（P43）和圆锥体积计算公式的具体运用（P43例1、例2）。

学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

（二）、教学目标　

1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（三）教学重、难点和关键　　

重点：

理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：

理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

关键：

组织学生动手做实验，引导学生动脑、动手推导出圆锥体积的计算公式。

二、说教法　　

以谈话法、实验法为主，讨论法，读书指导法、练习法为辅，实现教学目标。

教学中，既充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。

小学阶段学习的几何知识是直观几何。

小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。

根据课题的特点，主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。

主要引导学生做了三个实验。

一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；

二是做在圆锥中倒水或沙的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；

三是做在小圆锥里装满水或沙往大圆柱中倒的实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系，搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。

突出了教学重点。

三、说学法　　

1、教学中充分发挥学生的主体作用。

学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生不能想的，教师启发、引导学生想，学生能说的尽量让学生自己说。

学生的整个学习过程围绕着教师创设的问题情境之中。

2、学生学习圆锥体积公式的推导时，通过自己操作实验、观察比较、讨论小结、推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法探索新知识。

四、说教学过程　　

（一）、导入课题　　

1、让学生自己找出自己桌子上的圆柱体，指出它的底面和高。

回答：

（1）已知底面积和高怎样求它的体积？

（2）已知底面半径、直径或周长又怎样求它的体积？

这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法。

2、让学生自己找出圆锥体，指出它的底面和高，同时引出课题：

圆锥的体积。

（二）新授

（1）引入新课　　

引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？

想：

圆锥的体积也能转化成学过的体积来计算吗？

转化成哪种形体最合适？

（2）教学圆锥体积公式　　

首先，学生带着如下三个问题自学课文：

①用什么方法可以得到计算圆锥体积的公式？

②圆柱和圆锥等底等高是什么意思？

③得出了什么结论？

圆锥体积的计算公式是什么？

其次，学生操作实验，先让学生比较圆柱和圆锥是等底等高。

再让学生做在圆锥中装满水或沙往等底等高的圆柱中倒和在圆柱中装满水或沙往等底等高的圆锥中倒的实验，得出倒三次正好倒满。

使学生理解等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥的3倍。

第三、小组讨论，全班交流，归纳，推导出圆锥体积的计算公式：

V=1/3Sh。

第四、让学生做在小圆锥里装满水或沙往大圆柱中倒的实验，得出倒三次不能倒满。

再次强调，只有等底等高的圆柱和圆锥才存在着一定的倍数关系。

第五、师生小结：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

2、教学应用体积公式计算体积　　

（1）教学例1　　

例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少？

学生读题，找出题目中的已知条件和问题。

（全班尝试练习，指名回答。

）　　这题采取"放"方法，让学生尝试探究，使学生在探究中求知。

（2）巩固练习　　

（1）基本练习。

一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？

（学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正）。

（2）变式练习。

只列式不计算。

将上题中的已知条件：

"底面积是25平方分米"，依次改为"半径是3分米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"引导学生想：

要求体积，先要求什么？

（3）小结：

要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。

求圆锥的体积，不但不能忘记乘以1/3，还要注意单位统一。

（4）教学例2（出示例2）　　

例2在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。

每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

（得保留整千克）　　

学生读题、想：

要求小麦的重量，必须先求什么？

（先分组讨论，再尝试练习，个别板演，然后集体评讲。

）　　

（三）、师生小结，质疑问难：

这节课我们学到了什么知识？

还有什么不懂得的问题？

（四）布置作业　　

1、做P51练习十二的第3-5题，（学生练习，教师巡视，个别辅导，特别注意对学习有困难的学生的辅导。

）　　

2、思考题：

一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，用它制成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？

（此题给学有余力的学生练习）。

船渡小学陈双梅

教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。

教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

学生感到非常简单易懂，因此学起来并不感到困难。

但教学过后，仍感到有许多不尽人意之处，当然，也有许多收获。

新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。

教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。

然后让学生动手实验，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：

等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。

这样，就有一种水到渠成的感觉。

对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

在教学之后感觉到遗憾的是，由于教具有限，参与实验的学生不多，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。

一、收获：

1、探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。

在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

2、每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。

让每个学生都经历一次探究学习的过程。

1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。

在教学“圆锥的体积”时，我首先用实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。

然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：

等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。

这样，就有一种水到渠成的感觉。

然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。

2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。

新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。

在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。

我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。

二、不足：

1、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强训练。

2、实验教材数量有限，只能起到演示作用，学生成为被动的观看者，不能实现人人参与操作探究。

1.这些实验设计在教学实践中也暴露出许多不足：

这些实验设计都需要借助一定的中介，而根据小学生的认知特点，他们在比较体积关系时首先想到的是进行体积的直接对比，所以实验设计不符合学生思维的真实水平。

2.实验教材具有现成性，学习用具具有一定的实际限制，使学生探索思考的空间较小，不利于学生思维的充分发展。

3.实验教材数量有限，只能起到演示作用，学生成为被动的观看者，不能实现人人参与操作探究。

当然在课前布置学生的课后研究也祢补了一定的缺陷。

4、学习困难的学生对于一些需要灵活判断的题目还是不能有较好的把握，从而也可以看出，他们对于该体积公式的理解也只是停留在了较简单的和较低的层面。

在与圆柱的体积的联系中，思维的灵活度不

够。

后来也感觉他们有出现一点点厌学的情绪，这是因为在最后他们把自己当成了倾听者。

缺少了一种主动思维和思考的愿望。

三、措施：

1、培养学生养成良好的学习习惯，做题时认真仔细。

2、鼓励学生利用课余时间间动手做一些学具，不仅会增强学生的动手操作能力，而且可以用到学习中去。

让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。

在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。

就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。

在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。