相交线对顶角.docx
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相交线对顶角.docx
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相交线对顶角
相交线与对顶角
一、判断题:
本大题共15小题,从第1小题到第11小题每题2.0分小计22.0分;从第12小题到第13小题每题3.0分小计6.0分;第14小题为6.0分;第15小题为10.0分;共计44.0分。
1、对顶角相等.
()
2、顶点相同,并且相等的两个角是对顶角.
()
3、两条直线相交,如果有角相等,那么这两个角一定是对顶角.
()
4、∠α与∠β有一个公共顶点,且一条边互为反向延长线,那么∠α与∠β是对顶角
()
5、对顶角的角平分线成一条直线.
()
6、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则这两个角是对顶角
()
7、两条直线相交,以交点为公共顶点的角是对顶角.
()
8、对顶角必是两个锐角
()
9、判断对错
顶点相同且相等的两个角是对顶角.
()
10、判断对错
如果α与β互为对顶角,则它们的补角也分别相等.
()
11、判断对错
两条直线相交,一定有对顶角.
()
12、平面内画已知直线的垂线,只能画一条
()
13、点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长
()
14、
(1)任意两锐角的和是钝角;
()
(2)有公共顶点并且是相对的两个角是对顶角;
()
(3)有一条公共边的两个角是邻补角.
()
15、观察下列图形,各图形中有没有对顶角,有对顶角的画“T”,没有对顶角的画“F”.
(1)
()
(2)
()
(3)
()
(4)
()
(5)
()
二、单选题:
本大题共38小题,从第16小题到第19小题每题3.0分小计12.0分;从第20小题到第53小题每题4.0分小计136.0分;共计148.0分。
16、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有________个
[]
A.0
B.1
C.2
D.3
17、下面说法正确的有
[]
A、不相交的两条直线叫做平行线.
B、两条不平行的线段,在同一平面内必相交.
C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
18、三条直线两两相交,构成的对顶角有
[]
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
19、三条直线相交于一点,形成小于平角的对顶角共有
[]
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
20、在下列四个图形中,∠1和∠2是对顶角的是
[]
21、直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,且∠AOE=50°,那么∠COB=
[]
A.80°B.100°C.130°D.150°
22、两直线相交于一点O,则成邻补角的角共有对数是
[]
A.2B.3C.4D.5
23、如图:
∠1+∠2=220°,则∠3的度数是
[]
A.40°B.110°C.65°D.70°
24、下列写法正确的是
[]
A.直线a,b都过点m
B.直线A,B相交于点C
C.直线AB,CD相交于点m
D.直线AB,CD相交于点M
25、在平面上有任意四个点,那么这四个点可以确定的直线条数有
[]
A.1条
B.4条
C.6条
D.1条或4条
26、下列命题中不正确的是[]
A.两点确定一条直线B.对顶角相等
C.所有的余角都相等D.所有的直角都相等
27、对顶角相等是[]
A.定义B.公理C.定理D.假命题
28、
[]
A.72°B.100°C.108°D.105°
29、如图,直线AB、CD、EF相交于O,∠1=70°,∠5=86°,则∠2,∠3,∠4,∠6的度数分别是
[]
A.86°,24°,70°,24°;
B.70°,24°,86°,24°;
C.70°,34°,86°,34°;
D.86°,34°,70°,34°.
30、如图:
三条直线l1、l2、l3交于一点,∠1=45°,∠2=80°,则∠3=
[]
A.45°B.80°C.55°D.35°
31、
[]
A.6°7′B.12°14′C.12°7′D.14°5′
32、直线AB,CD相交于O,若∠AOC=70°,OE把∠DOB分成两部分,且
∠BOE∶∠EOD=2∶3,∠EOD=
[]
A.42°B.28°C.30°D.40°
33、在同一平面内的两条直线的位置关系只能是
[]
A.相交或垂直
B.平行或垂直
C.平行或相交
D.平行、垂直或相交
34、在平面上的三点可以确定直线
[]
A.3条
B.4条
C.3条或1条
D.1条
35、下列语句中是对顶角的为
[]
A.两直线相交所成的角B.有公共顶点方向相反两角
C.角的两边互为反向延长线的两角D.有公共顶点且相等的两个角
36、在同一平面内有4个点,过其中任两点画直线,仅能画出4条直线,则4个点的位置关系是
[]
A.任三点都不共线
B.有且只有三点共线
C.有同于A,B答案
D.以上都不对
37、两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是
[]
A.1
B.2
C.3或2
D.1或2或3
38、下列说法中,正确的是
[]
A.由两条射线组成的图形叫角
B.小于平角的角分为两类:
钝角、锐角
C.一条线段的n等份后有(n-1)个点
D.三条不共点的直线两两相交一定有三个交点
39、在下列四个图中,∠1和∠2是对顶角的是
[]
A.
B.
C.
D.
40、下列说法正确的是
[]
A.两个互补的角中必有一个角是钝角
B.相等的角是对顶角
C.平面上A,B两点间的距离就是线段AB
D.平面上有A,B,C三点,经过任意两点作直线可以作3条直线或1条直线
41、图中∠1与∠2是对顶角的是
[]
A.
B.
C.
D.
42、下列说法:
①同位角相等,两直线平行;②同旁内角不一定互补;③两条不相交的直线叫做平行线;④相等的角是对顶角;⑤对顶角相等.其中说法正确的个数是
[]
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
43、如图,下列图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是
[]
A.
B.
C.
D.
44、如图,直线AB、CD、EF相交于一点O,它们一共构成对顶角的对数为
[]
A.6B.3C.10D.5
45、如图已知直线AB,CD,相交于O.OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数为
[]
A.30°B.35°C.70°D.50°
46、下面命题中正确的是[]
(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
(3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
(4)如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.
A.全是B.只有
(2)(3)C.只有
(2)D.除
(1)以外都是
47、如果∠1和∠2是邻补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是
[]
48、若∠AOB=170°,∠AOC=70°,∠BOD=60°,则∠COD(≤180°)的不同值
[]
A.有2个B.有3个C.有4个D.有5个
49、如图已知直线CD,EF相交于O,∠AOE=∠BOC=90°,OG平分∠BOD,
∠AOB=165°,则∠FOG的度数是
[]
A.75°B.70°C.65°D.60°
50、四条直线相交,最多有________个交点
[ ]
A.6
B.5
C.4
D.3
51、平面上有五条直线相交于同一点P,则图中对顶角共有________对.
[]
A.5
B.10
C.15
D.20
52、平面上有四条直线,无论其位置关系如何,它们的交点不可能有
[]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
53、如图所示的图形中,∠1和∠2是对顶角的共有()个.
[]
A.1
B.2
C.3
D.4
三、填空题:
本大题共35小题,第54小题为2.0分;从第55小题到第57小题每题3.0分小计9.0分;从第58小题到第87小题每题4.0分小计120.0分;第88小题为8.0分;共计139.0分。
54、在同一平面内,________叫平行线.
55、找出图中互相平行的线段________.
56、同一平面内的两条直线若相交,则有________个交点,若平行则有________个交点.
57、命题“对顶角相等”是________命题,写成“如果……那么……”的形式:
如果______________________________________________,
那么______________________________________________.
58、在同一平面内,两条直线的位置关系有________种,即________.
59、平面内两条直线的位置关系有________________,两直线相交有一个角为90°,则这两条直线互相________.
60、如图直线AB,CD和EF相交于O,∠EOC+∠COB=240°则∠AOE=____________度.
61、直线AB、CD、EF相交于O,如图∠AOC=45°,∠BOF=40°则∠DOB=_______度,∠COF=__________度.
62、∠α、∠β不是对顶角,则∠α≠∠β是________命题
63、两条直线相交,其中不仅有一个公共顶点,而且_________________的两个角叫邻补角.
64、如图直线AB,CD,EF相交于O,若∠AOC=5∠FOD,∠FOD=20°10′则
∠BOE=____________.
65、平面内四条直线两两相交,最多有________个交点.
66、如图,∠1+∠2=276°,则∠3=________度.
67、对顶角的特征是:
________.
邻补角的特征是:
________.
68、如图所示,AB,CD,BG都是直线,图中有__________对对顶角.
69、直线a,b,c两两相交(如图),∠1=60°,
,则∠3=________度,∠5=________度.
70、面与面相交构成________,它一定是直线吗?
________(填一定或不一定).
71、三条直线两两相交,最少有________个交点,最多有________个交点.
72、如图,直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB于O,则图中∠1与∠2的关系是________.
73、如图,AB,CD,EF是经过点O的三条直线,则图中相等的角(小于平角的角)有________对.
74、两直线相交,如果其中一组对顶角之和为
,则这两条直线相交所得到的四个角的度数依次为________________.
75、在括号中填上理由.
如图,直线AB,CD被EF所截.
所以∠1=∠2().
又因为∠1=∠4(已知),
所以∠2=∠4(等量代换).
因为∠1和∠3互为邻补角.
所以∠1+∠3=
(),
所以∠3+∠4=
(等量代换).
所以∠3与∠4互补().
76、如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠BOC,∠AOD=
,则∠DOE=________度;
77、如图直线AB,CD,EF交于O.∠DOF=
∠AOD,∠AOC=120度,则∠BOE=_______度.
78、如图所示,A,B,C表示3个村庄,它们被三条河隔开,现在打算每个村庄之间都修一条笔直公路,则一共需架座桥.想一想在图上桥的位置如何.
79、平面内三条直线两两相交,最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n=________.
80、我们知道,2条直线相交只有1个交点,3条直线两两相交最多能有3个交点,4条直线两两相交最多能有6个交点,5条直线两两相交最多能有10个交点,6条直线两两相交最多能有15个交点,那么10条直线两两相交最多能有________个交点.
81、如图,三条直线
交于一点O,∠1=
,∠2=
,∠3=________度.
82、如图所示,对顶角有________对.
83、平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为________个,最多为________个.
84、下列说法中正确的语句是________.
①有公共顶点且相等的角是对顶角
②不相等的两个角一定不是对顶角
③对顶角的补角相等
④互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角
⑤若两个角的和为一个直角,则这两个角互余
85、四条直线两两相交,最多有________个交点.
86、在一张薄圆饼上切10刀(不重叠切),最多可得到________块小饼.
87、在平面内有n个点,其中没有任何三点在同一条直线上,如果过任意两点作一条直线,一共可能作__________条直线.
88、平面内有若干条直线,下列情形,可将平面最多分成几部分?
①有一条直线时,最多分成________部分;
②有两条直线时,最多分成________部分;
③有三条直线时,最多分成________部分;
④有n条直线时,最多分成1+________部分.
四、解答题:
本大题共12小题,从第89小题到第96小题每题6.0分小计48.0分;第97小题为8.0分;从第98小题到第99小题每题9.0分小计18.0分;第100小题为10.0分;共计84.0分。
89、如下图,直线AB,CD被EF所截,构成八个角.已知:
∠2=∠6=
.
求:
∠1,∠3,∠4,∠5,∠7,∠8的度数.
90、如图,直线AB,CD相交于O,∠AOC=
,求其余三个角的度数.
91、如图,若直线AB分别平分∠COD,∠EOF.
(1)写出图中所有相等的角;
(2)若∠AOE=
,∠DOB=
,求∠COE的度数.
92、两直线相交,有多少对不同对顶角?
三条直线相交于同一点呢?
如果是n条直线相交于同一点呢?
你能说明清楚吗?
不妨试试看.
93、已知直线AB与CD相交于点O,并且∠AOD=5∠BOD,求∠BOD与∠BOC的度数.
94、如图,AB,CD相交于O,且∠1=∠2,∠3=∠4吗?
为什么?
95、大家知道“两条直线相交,有且只有一个交点”.那么3条直线两两相交,最少有几个交点?
最多有几个交点?
画出相应的图形.
96、吉林省农安县内有一座辽代古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠ABC的大小,请你运用所学的知识测量出夹角的度数,并说明理由.
97、平面上有n条两两相交的不同的直线,试问它们交点最多有多少个?
98、如下图,直线AB,CD,EF交于O点,∠AOC=
,∠AOE=
.
(1)图中哪些是对顶角?
求出这些角的度数;
(2)图中哪些是邻补角?
(3)想一想,找所有的对顶角和邻补角按怎样的方法找,才能做到不重不漏.
99、如图,已知直线AB,CD相交于O点,若∠AOC=
,∠BOD=
+
,∠BOC=
,求∠AOD的度数.
100、根据题意,完成下列填空.
如图所示,l1与l2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点.如果在这个平面内,再画第3条直线l3,那么这3条直线最多可有________个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4条直线最多可有________个交点.由此我们可以猜想:
在同一平面内,6条直线最多可有________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含n的代数式表示).
五、画图题:
本大题共1小题,每题4.0分;共计4.0分。
101、试用不同的四种方式在图中的方格纸中,画出四组平行线.
六、探究题:
本大题共4小题,第102小题为4.0分;第103小题为5.0分;第104小题为6.0分;第105小题为8.0分;共计23.0分。
102、如图所示,能用两条直线把下图分成6个部分吗?
103、在某平面网络图的一个局部设计中,根据实际需要,要使任何三条都不交于同一点的10条直线恰有31个交点,请你设计出符合这一要求的直线分布图.
104、如图所示,我们知道,2条直线相交只有1个交点,3条直线两两相交,最多只能有3个交点,4条直线两两相交最多能有6个交点,5条直线两两相交,最多能有________个交点,6条直线两两相交最多能有________个交点,…n条直线两两相交,最多能有________个交点.请用一句简洁的话说出你发现的规律.
105、平面内画3条直线,可以把平面分成几个部分?
(1)试考虑几种可能的情况.
(2)如果要使这个问题的答案变成唯一,需加什么条件限制?
起试卷标准答案
(总分:
442)
一、判断题:
本大题共15小题,从第1小题到第11小题每题2.0分小计22.0分;从第12小题到第13小题每题3.0分小计6.0分;第14小题为6.0分;第15小题为10.0分;共计44.0分。
1、◆标准答案:
T
2、◆标准答案:
F
3、◆标准答案:
F
4、◆标准答案:
F
5、◆标准答案:
T
6、◆标准答案:
T
7、◆标准答案:
F
8、◆标准答案:
F
★试题详解:
也可能是钝角或直角.
9、◆标准答案:
F
10、◆标准答案:
T
11、◆标准答案:
T
12、◆标准答案:
F
13、◆标准答案:
F
14、◆标准答案:
F;F;F
15、◆标准答案:
F;F;T;F;F
二、单选题:
本大题共38小题,从第16小题到第19小题每题3.0分小计12.0分;从第20小题到第53小题每题4.0分小计136.0分;共计148.0分。
16、◆标准答案:
B
17、◆标准答案:
B
18、◆标准答案:
B
19、◆标准答案:
D
20、◆标准答案:
B
21、◆标准答案:
B
22、◆标准答案:
C
23、◆标准答案:
D
24、◆标准答案:
D
★试题提示:
表示点的字母要大写.
25、◆标准答案:
D
26、◆标准答案:
C
★试题提示:
当题设成立时,若命题的结论不一定正确,则命题就不正确.
27、◆标准答案:
C
28、◆标准答案:
C
29、◆标准答案:
A
30、◆标准答案:
C
31、◆标准答案:
B
32、◆标准答案:
A
33、◆标准答案:
C
34、◆标准答案:
C
35、◆标准答案:
C
36、◆标准答案:
B
★试题详解:
37、◆标准答案:
D
38、◆标准答案:
D
39、◆标准答案:
B
★试题提示:
根据对顶角的概念分析.
40、◆标准答案:
D
★试题提示:
过平面上三点作直线要分三点在同一直线上和三点不在同一直线上两种情况讨论.
41、◆标准答案:
C
42、◆标准答案:
C
43、◆标准答案:
C
44、◆标准答案:
A
★试题详解:
解:
∠1与∠4,∠1+∠2与∠4+∠5∠2与∠5,∠2+∠3与∠5+∠6
∠3与∠6,∠3+∠4与∠6+∠1
∴共六对.
45、◆标准答案:
B
★试题详解:
解:
∵OA平分∠EOC∠EOC=70°∴∠AOC=
∠EOC=35°
又∠BOD=∠AOC
∴∠BOD=35°
46、◆标准答案:
B
47、◆标准答案:
C
48、◆标准答案:
C
49、◆标准答案:
D
50、◆标准答案:
A
51、◆标准答案:
D
52、◆标准答案:
A
53、◆标准答案:
C
★试题详解:
找对项角看是否由两条相交直线组成的这个前提.①②③⑦都不是对顶角,而④⑤⑥是对项角.
★试题错析:
是否有公共顶点.一个角的两边是否是另一角两边的反向延长线,才可判断是否是对顶角.
三、填空题:
本大题共35小题,第54小题为2.0分;从第55小题到第57小题每题3.0分小计9.0分;从第58小题到第87小题每题4.0分小计120.0分;第88小题为8.0分;共计139.0分。
54、★试题详解:
不相交的两条直线
56、◆标准答案:
1,0
57、★试题详解:
真,如果有两个角相等,那么这两个角是对顶角。
58、◆标准答案:
两,平行与相交
59、◆标准答案:
相交或平行,垂直$平行或相交,垂直
60、◆标准答案:
60
★试题详解:
解:
∠EOC+∠COB-∠AOB=∠AOE∴∠AOE=240°-180°=60°
61、◆标准答案:
45,95
★试题详解:
解:
∠BOD=∠AOC=45°(对顶角相等)∠COF=180°-∠AOC-∠BOF
=180°-45°-40°
=95°
62、◆标准答案:
假
★试题错析:
∠α=90°∠β=90°,但∠α与∠β不一定是对顶角.
63、◆标准答案:
还有一条公共边
64、★试题详解:
59°
65、◆标准答案:
6
66、◆标准答案:
42
68、◆标准答案:
4
69、◆标准答案:
120,90
70、◆标准答案:
线,不一定
71、◆标准答案:
1,3
72、◆标准答案:
互余
★试题提示:
由图知∠1+∠AOE+∠2=
,而∠AOE=
,故∠1+∠2=
.
73、◆标准答案:
6
★试题提示:
相等的角有∠AOC与∠BOD,∠AOF与∠BOE,∠AOE与∠BOF,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠DOF.
74、★试题详解:
,
,
,
75、★试题详解:
对顶角相等,邻补角定义,互为补角定义
76、◆标准答案:
155
77、◆标准答案:
40
★试题详解:
解:
∵直线AB,CD,EF交于O∴∠AOC+∠AOD=180°
∵∠AOC=120°
∴∠AOD=60°
又∵∠DOF=
∠AOD
∴∠DOF=20°∠AOF=40°
又∠BOE=∠AOF=40°
78、◆标准答案:
5
★试题详解:
解:
连结AC,AB,BC,可得村庄间连线与三条河共有5个交点,故需架5座桥,才能满足条件.如图所示:
79、◆标准答案:
4
80、◆标准答案:
45
★试题提示:
n条直线相交最多有交点1+2+3+…+(n-1)=
个.
81、◆标准答案:
75
82、★试题提示:
∠AOC和∠DOB,∠AOD和∠CDB.
★试题详解:
2.
83、★试题详解:
1,15
84、◆标准答案:
②、③、⑤
★试题详解:
正确的有②、③、⑤.
分析:
这5个小题主要考查对顶角、余角、补角概念的理解.①中像如图所示中这样的角就不是对顶角 ②是对的 ③是对的 ④不对,两个角还可以都是直角 ⑤是对的.
85、◆标准答案:
6
86、◆标准答案:
56
87、◆标准答案:
n(n-1)/2
88、◆标准答案:
2;4;7;n(n+1)/2
四、解答题:
本大题共12小题,从第89小题到第96小题每题6.0分小计48.0分;第97小题为8.0分;从第98小题到第99小题每题9.0分小计18.0分;第100小题为10.0分;共计84.0分。
89、★试题详解:
∠1=
,∠3=
,
,∠8=
.
90、★试题详解:
∠BOD=
91、★试题详解:
(1)5对:
∠AOC=∠AOD,∠BOE=∠BOF,∠EOC=∠DOF,∠COB=∠DOB,∠
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